- 圆的切线方程
- 共533题
A．（坐标系与参数方程选做题）曲线
B．（不等式选讲选做题）设函数
C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为
正确答案
2
（-∞，3]
2
解析
解：A、由题设知：把参数方程消去参数化为普通方程得 x2+（y-1）2=1，圆心坐标为（0，1），半径为1；
把极坐标方程化为直角方程得 x2+y2-2x=0，即（x-1）2+y2=1，圆心坐标为（1，0），半径为1；
∵两圆心距为2，且0=1-1＜
B、∵函数
∴|x+1|+|x-2|-a≥0的解集为R
∴a≤|x+1|+|x-2|恒成立
∵|x+1|+|x-2|≤3
∴a≤3
C、过O作OE⊥AC，垂足为E，则E是BC的中点
∵圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为
∴EC=2，∴BC=4
∵AC=6，∴AB=2
∵圆的切线为AD和割线为ABC
∴AD2=AB×AC
∴
故答案为：2；（-∞，3]；
A
B
C
D
正确答案
解析
∵∠C=90°
∴CM=r，
∵△AOM∽△ADC，
∴OM：CD=AM：AC，
即r：1=（4-r）：4，
解得r=
故选A．
如图，已知圆上的
（Ⅰ）证明：∠ACE=∠BCD；
（Ⅱ）若BE=9，CD=1，求BC的长．
正确答案
（Ⅰ）证明：∵
又∵EC为圆的切线，∴∠ACE=∠ABC，
∴∠ACE=∠BCD．
（Ⅱ）∵EC为圆的切线，∴∠CDB=∠BCE，
由（Ⅰ）可得∠BCD=∠ABC．
∴△BEC∽△CBD，∴
∴BC2=CD•EB=1×9=9，解得BC=3．
解析
（Ⅰ）证明：∵
又∵EC为圆的切线，∴∠ACE=∠ABC，
∴∠ACE=∠BCD．
（Ⅱ）∵EC为圆的切线，∴∠CDB=∠BCE，
由（Ⅰ）可得∠BCD=∠ABC．
∴△BEC∽△CBD，∴
∴BC2=CD•EB=1×9=9，解得BC=3．
（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若OA=
正确答案
在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，
连接OE，则∠OBE=∠OEB，
又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，
∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）设CE=1，AE=x，
由已知得AB=2
由射影定理可得AE2=CE•BE，
∴x2=
解方程可得x=
∴∠ACB=60°
解析
在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，
连接OE，则∠OBE=∠OEB，
又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，
∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）设CE=1，AE=x，
由已知得AB=2
由射影定理可得AE2=CE•BE，
∴x2=
解方程可得x=
∴∠ACB=60°
正确答案
3
解析
解：∵圆C的半径为2，∠CAB=30°，
∴
又∵BA=2AP，
∴
又∵PT与圆C相切于T点．
由切割线定理可得：
PT2=PA•PB=9，
∴PT=3
故答案为：3．
扫码查看完整答案与解析