- 圆的切线方程
- 共533题
A
B
C2
D3
正确答案
解析
由垂径定理可证得点E，点D分别是AC，BC的中点，
由弦切角定理知，
∠ABC=∠FCB=
∵AO1∥O2B，
∴∠AO1C+∠BO2C=180°，
∴∠FCB+∠FCA=∠ACB=90°，
即△ACB是直角三角形，
∴∠ABC=∠BO2D=∠ACO1，
设∠ABC=∠BO2D=∠ACO1=β，
则有sinβ=
∴tanβ=
∴（tanβ）2=
故选C．
正确答案
解析
解：如图所示．
连接BC，EF．∵DC是△ABC的外接圆的切线，∴∠DCB=∠EAF．
∵BC•AE=DC•AF，∴
∴△BCD≌△FAE．
∴∠CBD=∠AFE．
∵E，F，C四点共圆．
∴∠AFE=∠CBE．
∴∠CBD=∠CBE．
又∵∠CBD+∠CBE=180°，∴∠CBE=90°．
∴AC是△ABC的外接圆的直径，CE是E，F，C四点所在圆的直径．
不妨设DB=1．则BE=EA=DB=1．
由切割线定理可得：DC2=DB•DA=1×3，
在△DCE中，由DB=BE，CB⊥DE．∴CE=DC=
在Rt△CBE中，CB2=CE2-BE2=
在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2=2+22=6．
∴过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值=
故答案为：
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2
C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：
正确答案
（-2，-1）∪（2，+∞）
4
3或-1
解析
解：A、不等式
（x+2）（x+1）（x-2）＞0
解得：-2＜x＜-1或x＞2
故答案为：（-2，-1）∪（2，+∞）
B、∵AB是⊙O的直径，∠CAP=30°，
∴△OPC是以∠OCP为直角，∠P=30°的直角三角形
又∵PC=2
∴圆的半径OC=2
故圆的直径为4
故答案为4
C、由圆C：
我们易求出圆的标准方程为：
（x-1）2+（y-2）2=2
又∵圆C与直线x-y+m=0相切
∴圆心（1，2）直线的距离d等于半径r
即d=
解得m=3或-1
故答案为：3或-1
正确答案
解析
则∠ACD=∠ABC，
又因为∠ADC=∠ACB=90°，
所以△ACD～△ACB，
所以
解得AC=
故填：
（1）D、E、C、F四点共圆；
（2）GE⊥AB．
正确答案
∴四点O，D，G，C共圆．
设∠CAB=∠1，∠DBA=∠2，∠ACO=∠3，
∠COB=2∠1，∠DOA=2∠2．
∴∠DGC=180°-∠DOC=2（∠1+∠2）．
∵DG=GF，DG=CG．
∴GF=GC．
∴∠GCF=∠F．
∵∠DGC=2∠F，∴∠F=∠1+∠2．
又∵∠DEC=∠AEB=180°-（∠1+∠2），
∴∠DEC+∠F=180°，
∴D，E，C，F四点共圆．
（Ⅱ）延长GE交AB于H．
∵GD=GC=GF，∴点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心．
∴GE=GC，∴∠GCE=∠GEC．
又∵∠GCE+∠3=90°，∠1=∠3，
∴∠GEC+∠3=90°，∴∠AEH+∠1=90°，
∴∠EHA=90°，即GE⊥AB．
解析
∴四点O，D，G，C共圆．
设∠CAB=∠1，∠DBA=∠2，∠ACO=∠3，
∠COB=2∠1，∠DOA=2∠2．
∴∠DGC=180°-∠DOC=2（∠1+∠2）．
∵DG=GF，DG=CG．
∴GF=GC．
∴∠GCF=∠F．
∵∠DGC=2∠F，∴∠F=∠1+∠2．
又∵∠DEC=∠AEB=180°-（∠1+∠2），
∴∠DEC+∠F=180°，
∴D，E，C，F四点共圆．
（Ⅱ）延长GE交AB于H．
∵GD=GC=GF，∴点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心．
∴GE=GC，∴∠GCE=∠GEC．
又∵∠GCE+∠3=90°，∠1=∠3，
∴∠GEC+∠3=90°，∴∠AEH+∠1=90°，
∴∠EHA=90°，即GE⊥AB．
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