直线的倾斜角与斜率
共186题

· 直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角与斜率
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题型：填空题

填空题 · 4 分

已知一个半径为Im的半圆形工件，未搬动前如图所示（直径平行于地面放置），搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移40m，则圆心D所经过的路线长是 m。

正确答案

π+40

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，四棱锥中，底面是菱形，，是的中点，点在侧棱上，

（1）求证：平面；

（2）若是的中点，求证：平面；

（3）若，试求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：因为是的中点，，

所以 ……………………1分

因为底面是菱形，，

所以，又因为是的中点，

所以， ………………2分

因为， ………………3分

所以平面， ………………4分

（2）证明：连接交于点，连结，………5分

因为是中点，是的中点，

所以为中位线。

所以， ……………………7分

因为平面，平面，……………………8分

所以平面， ……………………9分

（3）解：设四棱锥的高分别为，

所以，， ………10分

因为，且底面积， …………12分

所以， ………13分

因为，所以， ……………14分

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，EA⊥平面ABCD，EF// AB，AB=4，AE=EF =2。

（1）若G为BC的中点，求证：FG∥平面BDE；

（2）求证：AF⊥平面FBC。

正确答案

见解析。

解析

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知直线与圆相交于两点，且

则的值是（）

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图4，过点P的直线与圆O相交于A,B两点，若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_____________________.

正确答案

解析

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

若一个底面是正三角形的三棱锥的俯视图如图所示,则其主视图与侧视图面积之比等于

A1:2

B1:1

正确答案

解析

设正三角形的边长,则其高为,主视图与侧视图均为三角形且它们的高一致,主视图的底边长为2,侧视图的底边长为,故面积之比为

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

过点且垂直于直线的直线方程为（）

正确答案

解析

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，E，F分别是AB、PD的中点。

（1）求证：AF⊥平面PDC；

（2）求三棱锥B－PEC的体积；

（3）求证：AF∥平面PEC。

正确答案

见解析。

解析

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

正确答案

见解析。

解析

证明：(1)设AB中点为G，连结GE，GC。

为正三角形,且G为中点,

又EG∥，

又

又因为MN//AB,所以面

而

(2)因为面平面,

面面,

面面

所以

所以D为的中点

(3)因为EG//,且EG=,为正三角形,,

所以,四点共面且四边形为正方形

所以

又AB⊥CE,

所以

平面

(3)

方法二(略证):过E点作于F,则F为靠近四等分点,连结CF,CE。

可用初中三角形相似或建立平面坐标系利用向量,直线斜率等

方法证明,

又

所以

又

所以

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，三棱柱中，平面,、分别为、的中点，点在棱上，且.

（1）求证：平面;

（2）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为

115，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：

取的中点M，为的中点，

又为的中点，

在三棱柱中，分别为的中点，

为平行四边形，

平面，平面

平面

（2）设上存在一点,使得平面EFG将三棱柱分割成两

部分的体积之比为1︰15，

则

，，

所以符合要求的点不存在.

知识点

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