面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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题型：简答题

简答题

已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b-2，a-2）。

（1）若，求证：ΔABC为等腰三角形；

（2）若，边长c=2，角，求ΔABC的面积。

正确答案

解：（1）∵

∴

即

其中R是三角形ABC外接圆半径，a=b

∴为等腰三角形。

（2）由题意知，即

∴

由余弦定理可知

即

∴（舍去）

∴。

题型：简答题

简答题

(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式C(α+β)：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；

②由C(α+β)推导两角和的正弦公式S(α+β)：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；

(Ⅱ)已知△ABC的面积，且，求cosC。

正确答案

(Ⅰ)证明：①如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角α、β与-β，

使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P2；

角β的始边为OP2，终边交⊙O于点P3，角-β的始边为OP1，终边交⊙于点P4，

则P1(1，0)，P2(cosα，sinα)，，

，

由P1P3=P2P4及两点间的距离公式，则

，

展开并整理，得

，

∴cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ；

②由①易得，，

，

∴。

(Ⅱ)解：由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c，

则，

，

∴，

又，

∴，

由题意，得，

∴，

故。

题型：简答题

简答题

已知向量，定义函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的表达式，并指出其最大最小值；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．

正确答案

解：（Ⅰ）∵，

∴f（x）==2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），

∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，

∴f（x）的最大值为，最小值为﹣；

（Ⅱ）∵f（A）=1，∴sin（2A﹣）=，

∴2A﹣=或2A﹣=，

∴A=或A=，又△ABC为锐角三角形，则A=，又bc=8，

则△ABC的面积S=bcsinA=×8×=2．

题型：简答题

简答题

已知=（sinA，）与=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角。

（1）求角A的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值。

正确答案

解：（1）因为m∥n，

所以

即

因为

所以，

故，；

（2）∵BC=2，

由余弦定理得，

又，

∴bc≤4（当且仅当b=c时等号成立），

从而，

即△ABC的面积S的最大值为。

题型：简答题

简答题

已知=（sinA，）与=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角。

（1）求角A的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状。

正确答案

解：（1）因为m∥n，

所以

即

因为

所以，

故，；

（2）由余弦定理得

又

而（当且仅当b=c时等号成立）

所以

当△ABC的面积取最大值时

又

故此时△ABC为等边三角形。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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