- 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
- 共257题
在△ABC中，、b、c分别是角A、B、C的对边，且
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若+c=4，求△ABC面积S的最大值。
正确答案
解：（Ⅰ）由正弦定理，得
即
∴
∵
∴
从而
∵
∴
又B为三角形的内角，所以
（Ⅱ）
由
又
所以当=2时，S取最大值
在△ABC中，若a=1，B=45°，S△ABC=2，求c，b及△ABC的外接圆的直径。
正确答案
解：∵S△ABC=
∴2=
∴c=
又
∴b=5，
∴2R=
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知c=2，
（1）若△ABC的面积等于
（2）若sinC+sin（B-A） =2sin2A，求△ABC的面积。
正确答案
解：（1）余弦定理即已知条件得，a2+b2-ab=4
又因为△ABC的面积等于
所以
联立方程，得
（2）由题意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时，
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得，b=2a
联立方程，得
解得
所以△ABC的面积为
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，
（1）求cosC的值；
（2）求S△ABC的最大值。
正确答案
解：（1）由向量的数量积的定义和余弦定理知
abcosC=a2+b2-2abcosC-（a2+b2-2ab）
∴3abcosC=2ab
∴
（2）由（1）知
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
故S△ABC的最大值为
在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=
正确答案
解：由题意，得
B为锐角，
由正弦定理得
∴
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