面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，内角A，B，C，对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=，

（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；

（Ⅱ）若sinB=2sinA，求△ABC的面积。

正确答案

解：（Ⅰ）由余弦定理得，，

又因为△ABC的面积等于，

所以，得ab=4，

联立方程组，解得a=2，b=2。

（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为b=2a，

联立方程组，解得，

所以△ABC的面积。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=，

（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；

（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积。

正确答案

解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，

又因为△ABC的面积等于，所以，得ab=4，

联立方程组，解得a=2，b=2。

（Ⅱ）由题意得，

即，

当cosA=0时，；

当cosA≠0时，得sinB=2sinA，

由正弦定理得b=2a，

联立方程组解得，

所以△ABC的面积。

题型：简答题

简答题

已知△ABC的周长为4（+1），且sinB+sinC=sinA，

（1）求边长a的值；　　

（2）若S△ABC=3sinA，求cosA的值。

正确答案

解：（1）根据正弦定理，，

联立方程组，解得。

（2），

∴，

∴bc=6，　

又由（1）可知，，　

由余弦定理得，

∴。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，求△ABC的面积。

正确答案

解：由，

∴，

∴C=60°或120°，

当C=60°时，A=90°，S△ABC=；

当C=120°时，A=30°，S△ABC=AB·ACsinA。

题型：简答题

简答题

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量=（1，sin(B-A)），平面向量=（sinC-sin2A，1），

（Ⅰ）如果c=2，C=，且△ABC的面积S=，求a的值；

（Ⅱ）若⊥，判断△ABC的形状。

正确答案

解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，

∵△ABC的面积等于，

∴，∴ab=4，

联立方程组得，解得a=2，b=2，

∴a=2。

（Ⅱ），

∴，

化简得，∴cosA=0或sinB-sinA=0，

当cosA=0时，，此时△ABC是直角三角形；

当sinB-sinA=0时，sinB=sinA，

由正弦定理得b=a，此时△ABC为等腰三角形；

∴△ABC是直角三角形或等腰三角形。

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