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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知向量（2，3），（-1，2），若与共线，则（）

D-2

正确答案

解析

考查方向

本题考查向量的坐标运算法则、考查向量共线的坐标形式的充要条件．

解题思路

利用向量的坐标运算求出两个向量的坐标；利用向量共线的充要条件列出方程求出m的值。

易错点

共线与垂直的条件，出现混淆。

知识点

平面向量数量积坐标表示的应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，1）。

（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；

（2）若椭圆上两动点P，Q，满足OP⊥OQ。

①已知命题：“直线PQ恒与定圆C相切”是真命题，试直接写出圆C的方程；（不需要解答过程）

②设①中的圆C交y轴的负半轴于M点，二次函数y=x2﹣m的图象过点M，点A，B在该图象上，当A，O，B三点共线时，求△MAB的面积S的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由e=，

则a：b：c=：1：1；

∴可设椭圆方程为+=1，将（1，1）代入得

+=1，

∴b2=，a2=3，

∴椭圆方程为+=1；

（2）①根据题意，用特殊值来验证，如图所示；

∵椭圆过点（1，1），

∴+=1，

即a2+b2=a2b2；

又OP⊥OQ，

∴|PQ|=；

∴点O到直线PQ的距离|OM|==1；

∴根据椭圆的对称性，得出圆C的方程是x2+y2=1；

②由题意，二次函数为y=x2﹣1，

设直线AB的方程为y=kx，

由，消去y得，x2﹣kx﹣1=0；

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=k，x1x2=﹣1，

则S=OM•|x1﹣x2|==；

当k=0时，△MAB的面积S的最小值为1。

知识点

平面向量数量积坐标表示的应用

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