- 霍尔效应及其应用
- 共14题
23．在研究某些物理问题时，有很多物理量难以直接测量，我们可以根据物理量之间的定量关系和各种效应，把不容易测量的物理量转化成易于测量的物理量。
载流导体板垂直置于匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板这两个表面之间就会形成稳定的电势差，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应可以测量磁场的磁感应强度。
半导体材料硅中掺砷后成为N型半导体，它的自由电子的浓度大大增加，导电能力也大大增加。一块N型半导体的样品的体积为a´b´c，A′、C、A、C′为其四个侧面，如图所示。已知半导体样品单位体积中的电子数为n，电子的电荷量为e。将半导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿Z轴正方向，并沿x方向通有电流I。
试分析求解：
（1）C、C′两个侧面哪个面电势较高？
（2）半导体中的自由电子定向移动的平均速率是多少？
（3）若测得C、C′两面的电势差为U，匀强磁场的磁感应强度是多少？
正确答案
（1）自由电子在磁场中受洛伦兹力后，向C’侧面方向偏转，因此C′侧面有多余的负电荷，C侧面有多余的正电荷，建立了沿y轴负方向的匀强电场，C侧面的电势较高。
（2）解：沿x 方向的电阻
加在A、A’的电压为
电流I是大量自由电子定向移动形成的，
电子的定向移动的平均速率为
（3）自由电子受到的洛伦兹力与电场力平衡，有
磁感应强度
解析
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知识点
在研究某些物理问题时，有很多物理量难以直接测量，我们可以根据物理量之间的定量关系和各种效应，把不容易测量的物理量转化成易于测量的物理量。
（1）在利用如图1所示的装置探究影响电荷间相互作用力的因素时，我们可以通过绝缘细线与竖直方向的夹角来判断电荷之间相互作用力的大小。如果A、B两个带电体在同一水平面内，B的质量为m，细线与竖直方向夹角为θ，求A、B之间相互作用力的大小。
（2）金属导体板垂直置于匀强磁场中，当电流通过导体板时，外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场，该电场对运动的电子有静电力的作用，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，在导体板这两个表面之间就会形成稳定的电势差，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应可以测量磁场的磁感应强度。
如图2所示，若磁场方向与金属导体板的前后表面垂直，通过所如图所示的电流I，可测得导体板上、下表面之间的电势差为U，且下表面电势高。已知导体板的长、宽、高分别为a、b、c，电子的电荷量为e，导体中单位体积内的自由电子数为n。求：
a.导体中电子定向运动的平均速率v；
b.磁感应强度B的大小和方向。
正确答案
见解析。
解析
（1）带电体B的受力情况如图所示，则有
（2）a．因为
所以
b．根据牛顿第二定律有
又因为
所以
根据左手定则可得：磁场的方向为垂直于前后表面向里
知识点
如图所示，金属般放在垂直于它的匀强磁场中，当金属板中有电流通过时，在金属板的上表面
A在上、下表面形成电势差的过程中，电子受到的洛仑兹力方向向下
B达到稳定状态时，金属板上表面
C只将金属板的厚度
D只将电流
正确答案
解析
略
知识点
21．在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件(如图)，在E、F间通人恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，在M、N间出现了电压UH，称为霍尔电压。
（1）电流和磁场方向如图中所示，载流子是电子，M、N两端中哪端电势较高?
（2） 试证明：
（3）为了提高霍尔元件的灵敏度，可采用哪些方法?
正确答案
解析
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知识点
19．霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向的磁场，磁感应强度B=B0+kz(B0、k均为常数)。将传感器固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变(方向如右图所示)，当物体沿z轴方向移动时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同。则( )
A传感器灵敏度
B当物体沿z轴方向移动时，上、下表面的电势差
U变小
C传感器灵敏度
D若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高
正确答案
解析
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知识点
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