- 指南针与远洋航海
- 共428题
如图11-2-14,质量为m,长为L的金属棒MN,通过柔软金属丝挂于a,b点,ab点间电压为U,电容为C的电容器与a、b相连,整个装置处于磁感应强度为B,竖直向上的匀强磁场中.接通S,电容器瞬间结束放电后又断开S,则MN能摆起的最大高度是多少?
正确答案
分析金属棒MN的物理过程有:(1)在金属丝竖直时,电容器放电的瞬间,受到安培力冲量作用而获得水平动量,(2)在竖直平面内以ab为轴线向上摆动,此过程中金属棒机械能守恒.由动量定理,,得
,而
,所以
;摆动过程
,最大高度为
.
一只磁电式电流表,线圈长为2.0cm,宽为1.0cm,匝数为250匝,线圈所在处的均匀辐向分布的磁场的磁感应强度为0.2T.如图11-2-12所示.当通入电流为0.10mA时,作用在线圈上的安培力的力矩大小为 ,线圈转动的方向为 ;若螺旋弹簧的旋转力矩M=Kθ,其中K=3.3×10-6N·m/rad,则线圈偏转的角度为 .
正确答案
10-6Nm,顺时针方向,17.20
1.安培力力矩公式是,面积S=2.0×10-4m2电流强度I=10-4A,所以
;根据左手定则,左边所受安培力竖直向上,右边所受安培力竖直向下,线圈顺时针方向转动.
2.当螺旋弹簧的旋转力矩与安培力力矩平衡时,偏转角度稳定,且.
如图所示,质量为1g的小环带4×10-4C的正电荷,套在长直的绝缘杆上,两者间的动摩擦因数μ=O.2。将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中,杆所在平面与磁场垂直,杆与电场的夹角为37°。若E=10N/C,B=O.5T,小环从静止起动。求:
(1)当小环加速度最大时,环的速度和加速度;
(2)当小环的速度最大时,环的速度和加速度。
正确答案
(1)=2.8m/s2 =52m/s
(2) =122 m/s,此时:=O
(1)小环从静止起动后,环受力如图(a)所示,随着速度的增大,垂直杆方向的洛仑兹力便增大,于是环上侧与杆间的正压力减小,摩擦力减小,加速度增大。当环的速度为时,正压力为零,摩擦力消失,此时环有最大加速度。
在平行于杆的方向上有:,解得:=2.8m/s2 (a)
在垂直于杆的方向上有:, 解得=52m/s
(2)在上述状态之后,环的速度继续增大导致洛仑兹力继续增大,致使小环下侧与杆之间出现挤压力N,如图(b)所示。于是摩擦力,又产生,而且随着速度增大,洛仑兹力增大,弹力增大,摩擦力增大,杆的加速度a减小。当a减小到零时,环有最大速度。
在平行杆方向有:
在垂直杆方向有:,
又. 解得:=122 m/s,此时:=O
磁体和_________的周围都存在着磁场,磁场具有方向性,在磁场中任一点,小磁针__________的受力方向为该点的磁场方向。
正确答案
通电导线(电流); 北极(N极)
我们规定:在磁场中的任一点,小磁针_____________极受力的方向,就是这一点的磁场方向。在磁场中可以利用磁感线来形象地描述各点的磁场方向,磁感线上某点_____________方向都跟这点的磁场方向相同。
正确答案
N(或北),切线
如图所示,在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B,方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。(重力加速度为g)
(1)求此区域内电场强度的大小和方向。
(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点,速度与水平方向成45°,如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点?最高点距地面多高?
(3)在(2)问中微粒又运动P点时,突然撤去磁场,同时电场强度大小不变,方向变为水平向右,则该微粒运动中距地面的最大高度是多少?
正确答案
解:(1)带电微粒在做匀速圆周运动,电场力与重力应平衡,因此:mg="Eq"
解得: 方向:竖直向下 (3分)
(2)粒子作匀速圆周运动,轨道半径为R,如图所示。 最高点与地面的距离:
解得: (3分)
该微粒运动周期为: 运动到最高点所用时间为:
(3分)
(3) (5分) 设粒子升高度为h,由动能定理得:
解得:
微粒离地面最大高度为:
略
空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一带电量为+q、质量为m的粒子,在p点以某一初速开始运动,初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直,如图中Q点箭头所示。已知P、Q间的距离为l。若保持粒子在P点时的速度不变,而将匀强磁场换成匀强电场,电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直,在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点。不计重力。求:
(1)电场强度的大小。
(2)两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差。
正确答案
(1)
(2)
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,以v0表示粒子在P点的初速度,R表示圆周的半径,则有 qv0B=m ①
由于粒子在Q点的速度垂直它在p点时的速度,可知粒子由P点到Q点的轨迹为圆周,故有 ②
以E表示电场强度的大小,a表示粒子在电场中加速度的大小,tE表示粒子在电场中由p点运动到Q点经过的时间,则有
qE="ma " ③
④
R=v0tE ⑤
由以上各式,得 ⑥
(2)因粒子在磁场中由P点运动到Q点的轨迹为圆周,故运动经历的时间tE为圆周运动周期T的,即有 tE=T ⑦
而 ⑧
由⑦⑧和①式得 ⑨
由①⑤ 两式得 ⑩
如图所示,在足够大的空间范围内,同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场,磁感应强度B=1.57T。小球1带正电,其电量与质量之比=4C/kg,所受重力与电场力的大小相等;小球2不带电,静止放置于固定和水平悬空支架上。小球1向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰,碰后经0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变,且始终保持在同一竖直平面内。(取g=9.8m/s2)问:
(1)电场强度E的大小是多少?
(2)两小球的质量之比是多少?
正确答案
(1)E=2.5N/C
(2)m2:m1=11
(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡 mg1=q1E ①
E=2.5N/C ②
(2)相碰后小球1做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:
q1v1B= ③
半径为 R1= ④
周期为 T==1s ⑤
∵两球运动时间 t=0.75s=T
∴小球1只能逆时针经周期时与小球2再次相碰 ⑥
第一次相碰后小球2作平抛运动 h=R1= ⑦
L=R1=v2t ⑧
两小球第一次碰撞前后动量守恒,以水平向右为正方向
m1v0=m1v1+m2v2 ⑨
由⑦、⑧式得 v2=3.75m/s
由④式得 v1=17.66m/s
∴两小球质量之比: =11
网上有资料显示,至2006年5月份,美国磁流体发电机的容量已超过32 000千瓦,我国也已研制出几台不同形式的磁流体发电机.磁流体发电是一项新兴技术,它可以把物体的内能直接转化成电能,右图是它的示意图.平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量的正、负带电粒子)喷入磁场,A、B两板间便产生电压.如果把A、B和用电器连接,A、B就是直流电源的两个电极,就能对用电器供电.
磁流体发电
(1)图中A、B两板哪一个是发电机的正极?
(2)若A、B两板相距为d,板间的磁感应强度为B,等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场,该发电机的电动势是多大?
正确答案
(1)B板(2)Bdv
(1)由左手定则知,正离子受洛伦兹力的方向向下,向B板偏转,负离子受洛伦兹力的方向向上,向A板偏转,故B板是发电机的正极.
(2)当外电路断开时,正、负离子在洛伦兹力的作用下分别积累在B板和A板上,在A、B之间形成竖直向上的电场,电荷积累越多,两板电压越大,场强也越大,直到qE=qvB时,即E=vB时,等离子体做匀速直线运动,此时两极板之间的电压U=Ed=Bdv,这就是该发电机的电动势.
如图所示,a、b是位于真空中的平行金属板,a板带正电,b板带负电,两板间的电场为匀强电场,场强为E.同时在两板之间的空间中加匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度为B.一束电子以大小为v0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射,虚线平行于两板.要想使电子在两板间能沿虚线运动,则v0、E、B之间的关系是__________.
正确答案
v0=
由题意知电子在电场和磁场的复合场中沿虚线运动,必然所受合外力为零.对电子进行受力分析,微观粒子重力不计,则受一个垂直于板向上的电场力,受一个垂直于板向下的洛伦兹力,这两个力大小相等,方向相反.由Eq=qv·B,得v0=E/B.
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