平面的法向量
共243题

· 平面的法向量

平面的法向量
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题型：填空题

填空题

若，，是平面内的三点，设向量，且，则________________。

正确答案

2:3：（-2）

略

题型：简答题

简答题

已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC

正确答案

证明：如图建立空间直角坐标系，

则＝（－1，1，0），＝（－1，0，－1）

＝（1，0，1），＝（0，－1，－1）

　　　设，，（、、，且均不为0）

设、分别是平面A1EF与平面B1MC的法向量，

由可得即

解得：＝（1，1，－1）

由可得即

解得＝（－1，1，－1），所以＝－， ∥，

所以平面A1EF∥平面B1MC．

略

题型：简答题

简答题

如图直角梯形OABC中，，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.

（Ⅰ）求的大小（用反三角函数表示）；

（Ⅱ）设

①

②OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；

③O到平面SBC的距离.

（Ⅲ）设

① .

②异面直线SC、OB的距离为 .

（注：（Ⅲ）只要求写出答案）.

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

② ③

（Ⅰ）如图所示：

C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0）

………………………………………………………5分

（Ⅱ）①

……………………………………………………………………………8分

②,

，

③； ……………………………………14分

题型：简答题

简答题

（12分）

已知空间三点

（1）求

（2）求以AB，AC为边的平行四边形的面积。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。

（20）（本小题满分10分）

已知是边长为1的正方形，分别为上的点，且沿将正方形折成直二面角．

（I）求证：平面平面；

（II）设点与平面间的距离为，试用表示．

正确答案

解：（1）证明略（2）

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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