热门试卷

以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为4，则各点的坐标分别为，，，；，，，，，      

设平面法向量为，而，，

所以，可得一个法向量=，

设面的一个法向量为，

则，      

即，又因为点在棱上，所以.

以A点为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为4，分别求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一个法向量，然后求出两法向量的夹角，建立等量关系，即可求出参数λ的值．

(1)，

GM与的交点为H，联结BH，如图所示．……1分

∵是正方体，G、N是中点，

∴，即ABGN为平行四边形．

∴BG||AN，所成的角．……………………3分

又正方体的棱长为a，可得，

．∴． ………5分

∴．…………6分

(2)∵

∴．8分

∵，∴．

∴的高．

略

证明：（1）

证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即  又因为正方形ABCD的边长为2，所以AC=，

所以

略