热门试卷

（1）取PD中点M，连结AM，FM

由FM//CD,FM=CD,得FM//AE，FM=AE，四边形AEFM是平行四边形

EF//AM，又AM面PAD，EF//面PAD

（2）PA面ABCD PACD，又ADCD CD面PAD AMCD

又PA="AB=2"  AMPD  AM面PCD EF面PCD

（3）过点D作DNPC交于点N，设BD与EC交于点Q，连结QN

由（2）知DQN为所求角 DN=，DQ=

 RtDNQ中，sin DQN==  DQN=

略

（1）证明见解析。

（2）

（3）

（1）证明：平面，．

以为原点，建立如图所示空间直角坐标系．

设，则．

设，则．

为的中点，．

，．

，平面．

（2），即，，

可求得平面的法向量．

．

设与平面所成的角为，

则．

与平面所成的角的正弦值为．

（3）的重心，，平面，．又，．．

，即．反之，当时，三棱锥为正三棱锥．

在平面内的射影为的重心．

解：【方法一】（1）证明：由题意知 则

                       （4分）

（2）∵∥，又平面.

∴平面平面.

过作//交于

过点作交于,则

∠为直线与平面所成的角.

在Rt△中，∠，，

∴，∴∠.

即直线与平面所成角为. 　　　　　　　　　　　　　　　（8分）

（3）连结，∵∥，∴∥平面.

又∵∥平面，

∴平面∥平面，∴∥.

又∵

∴∴，即

（12分）

【方法二】如图，在平面ABCD内过D作直线DF//AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.

（1）设，则，

∵，∴.　　　　　　　　　　　　　　 　　（4分）

（2）由（1）知.

由条件知A（1，0，0），B（1，，0），

.

设，

则

 即直线为.　　　（8分）

（3）由（2）知C（－3，，0），记P（0，0，a），则

，，，，

而，所以，

=

设为平面PAB的法向量，则，即，即.

 进而得，

由,得∴

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（12分）

略