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题型：简答题

简答题

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点.

（1）求证：MN//A1C1;

（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.

正确答案

（1）连结AC，M、N分别为AD、DC中点

MN//AC且AC//A1C1，AC=A1C1 MN// A1C1

（2）连结A1B，由（1）知A1C1B为所求角

A1B=A1C1=，BC1= 由余弦定理得A1C1B==

略

题型：简答题

简答题

如图，在正四棱柱中，，，为的中点，.

（Ⅰ）证明：∥平面；

（Ⅱ）证明：平面.

正确答案

Ⅰ）证明：因为，所以∥

因为面，面，所以∥面………………………6分

（Ⅱ）连接，因为，所以

所以四边形为正方形

所以

因为∥，所以………………8分

又因为， ,

所以面

所以[

因为，所以面

略

题型：简答题

简答题

已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为a，E、F分别在DB 、D1C 上，且DE=D1F=求证：EF∥平面BB1C1C．

正确答案

证明：如图，建立空间直角坐标系Dxyz，

则，

故，

又n=(0，1，0)为平面BB1C1C的一个法向量，

而n·=(0，1，0)．=0，

所以又EF平面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C．

题型：填空题

填空题

若A（0，2，），B（1，-1，），C（-2，1，）是平面α内的三点，设平面α的法向量=（x，y，z），则x：y：z=（）。

正确答案

2：3：（-4）

题型：填空题

填空题

已知平面α经过三点A(1 ，2 ，3) ，B （2 ，0 ，-1 ），C(3 ，-2 ，0) ，则平面α的一个法向量是____ ___ （写出一个即可）．

正确答案

形如(2k ，k ，0)(k ≠0) 的都可以

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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