· 空间向量及其运算

· 平面的法向量

平面的法向量
共243题

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平面的法向量
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题型：简答题

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简答题

已知四点A（2，3，1），B（-5，4，1），C（6，2，-3），D（5，-2，1），求通过点A且垂直于B，C，D所确定的平面的直线方程．

正确答案

解：=（6+5，2-4，-3-1）=（11，-2，-4），

=（5+5，-2-4，1-1）=（10，-6，0），

取直线L的方向向量为=（x，y，z），

则•=0①，•=0②；

即，

解得直线L的方向向量为=（12，20，23）；

所以过点A且垂直于B，C，D所确定的平面的直线方程是：

==．

解析

解：=（6+5，2-4，-3-1）=（11，-2，-4），

=（5+5，-2-4，1-1）=（10，-6，0），

取直线L的方向向量为=（x，y，z），

则•=0①，•=0②；

即，

解得直线L的方向向量为=（12，20，23）；

所以过点A且垂直于B，C，D所确定的平面的直线方程是：

==．

1

题型：填空题

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填空题

①所谓直线的方向向量，就是指______的向量，一条直线的方向向量有______个；

②所谓平面的法向量，就是______一个平面的法向量有______个．

正确答案

和这条直线所对应的向量平行

无数

与平面垂直的向量

无数

解析

解：①直线的方向向量是指和这条直线所对应的向量平行的向量，一条直线的方向向量有无数个；

②所谓平面的法向量，就是与平面垂直的向量，一个平面的法向量有无数个．

故答案为：和这条直线所对应的向量平行；无数；与平面垂直的向量；无数．

1

题型：单选题

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单选题

若直线l的方向向量为，平面α的法向量，则能使l∥α的是（　　）

A=（1，0，0），=（-2，0，0）

B=（1，3，5），=（1，0，1）

C=（3，-1，3），=（0，3，1）

D=（0，2，-1），=（-2，-1，2）

正确答案

C

解析

解：若l∥α，则=0，

而A中=-2，

B中=1+5=6，

C中=0，D选项中=-2-2=-4．

故选C．

1

题型：单选题

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单选题

已知=（1，2，2，），=（2，-2，1），则平面ABC的一个单位法向量可表示为（　　）

A（2，1，-2）

B（，，）

C（，-，）

D（，，-）

正确答案

D

解析

解：设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），

则，令x=1，则y=，z=-1．

∴．

∴平面ABC的一个单位法向量可表示===．

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

已知=（1，0，2），=（2，1，1），则平面ABC的一个法向量为______．

正确答案

（-2，3，1）

解析

解：=（1，0，2），=（2，1，1），

设平面ABC的法向量为=（x，y，z），

则，即，取x=-2，则z=1，y=3．

∴=（-2，3，1）．

故答案为：（-2，3，1）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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