热门试卷

(1) 参考解析；(2) ； (3)

试题分析：(1)因为要证平面即直线与平面垂直的证明，通过证明这条直线垂直平面内的两条相交直线即可，依题意易得到.

(2)因为要求二面角的余弦值，一般是通过建立空间坐标系，写出相应的点的坐标，由于AC所在的向量就是平面EDB的法向量，所以关键是通过待定系数法求出平面EFB的法向量.再通过两法向量的夹角得到两平面的二面角的大小，二面角是钝角还是锐角通过图形来确定.

(3)因为点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面.通过对点M的假设写出向量AM.从而由该向量垂直平面的法向量，即可得到相应的点M的坐标.

试题解析：(1)证明： 因为平面，   所以.

因为是正方形，所以，又相交

从而平面.  

(2)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为， 即，

所以.由可知，.

则，，，，，

所以，，

设平面的法向量为，则，即，

令，则. 因为平面，所以为平面的法向量，，

所以.

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 

(3)解：点是线段上一个动点，设. 则，

因为平面，所以,

即，解得.

此时，点坐标为，，符合题意. 

（1）详见解析；（2） 详见解析；（3）.

试题分析：（1）利用三角形的中位线定理证明；（2）证明平面，再证；（3）用向量法求解.

试题解析：（1)连结交于，连结,因为四边形为正方形，所以为的中点，又点为的中点，在中，有中位线定理有//，而平面，平面，

所以，//平面.

（2）因为正方形与矩形所在平面互相垂直，所以，，

而，所以平面，又平面，所以.

（3）存在满足条件的.

依题意，以为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，，，，，所，

易知为平面的法向量，设，所以平面的法向量为，所以，即，所以，取，

则，又二面角的大小为，

所以，解得.

故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.

（1）见解析（2）

(1)证明　取AB的中点O，连接EO，CO，∵AE＝EB＝，AB＝2，∴△AEB为等腰直角三角形，∴EO⊥AB，EO＝1，又∵AB＝BC，∠ABC＝60°.

∴△ACB是等边三角形，∴CO＝，又EC＝2，∴EC2＝EO2＋CO2，∴EO⊥CO.

又∵CO∩AB＝O，∴EO⊥平面ABCD，又EO⊂平面EAB，∴平面EAB⊥平面ABCD.

(2)解　以AB中点O为坐标原点，分别以OC，OB，OE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0，－1,0)，C(，0,0)，D，E(0,0,1)．

∴＝(，0，－1)，＝(0,2,0)，＝(0,1,1)．

设平面CDE的法向量n＝(x，y，z)，

令z＝1，解得

∴平面CDE的一个法向量n＝，设直线AE与平面CDE所成角为θ.

∴sin θ＝＝＝.

∴直线AE与平面CDE所成角的正弦值是.

（1）见解析；（2）；（3）见解析.

试题分析：（1）先建立空间直角坐标系，利用法向量证明OD//平面ABC，说明和平面ABC的法向量垂直即可；（2）设直线CD与平面ODM所成角为θ，求出平面ODM法向量，则；（3）设EM上一点N满足， 平面ABDE法向量，不存在使 ∴ 不存在满足题意的点N.

试题解析：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BD为z轴，建立空间直角坐标系

，，，，，

（1）平面ABC的法向量，，

∴OD//平面ABC

（2）设平面ODM法向量为，直线CD与平面ODM所成角为θ

，，∴，

∴.

（3）设EM上一点N满足，

平面ABDE法向量，

不存在使 ∴不存在满足题意的点N.

(传统方法参照给分)