热门试卷

（1）对于线面垂直的证明，一般要通过线线垂直来分析证明，关键是对于，

（2）3

试题分析：解析:(Ⅰ)因为平面,平面,所以.又因为平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面.                                 

5分 

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而平面,所以,而为矩形,所以为正方形,于是.

法1:以点为原点,、、为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.则、、、,于是,.设平面的一个法向量为,则,从而,令,得.而平面的一个法向量为.所以二面角的余弦值为,于是二面角的正切值为3.                                      13分

法2:设与交于点,连接.因为平面,平面,平面,所以,,于是就是二面角的平面角.又因为平面,平面,所以是直角三角形.由∽可得,而,所以,,而,所以,于是,而,于是二面角的正切值为.

点评：主要是考查了空间几何体中线面垂直的证明，以及二面角的平面角的求解，属于中档题。

（1）（2）详见试题解析; 

试题分析：（Ⅰ）要证线线垂直只要证明线面垂直,利用题中数据求出底面平行四边形的各边的长度,找到 及 是等腰三角形，利用等腰三角形中线是高结论找到“线线垂直”关系（Ⅱ）要找线面平行先找线线平行,要找线线平行先找面面交线，即平面 与平面交线 ， 注意到为中点的特点，即可导致∥，从而推出线面平行 （Ⅲ）建立空间直角坐标系，确定关键点的坐标，再运用空间向量进行运算.

试题解析：（Ⅰ）证明：连接AC， ，

由余弦定理得，  2分

取中点，连接，则.

面       4分

（Ⅱ）当为的中点时，面

证明：连接 ，在中，∥  ，又 平面 ，

平面面， 平面.  7分

（3）如图，以射线OA为X轴，以射线OB为轴，以射线OS为轴，以为原点，建立空间直角坐标系,则．

，9分

设平面法向量为

有令 ，则，

   11分   

所以直线与面所成角的正弦值为12分

（Ⅰ）先证 （Ⅱ） （Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，

沿直线BD将△BCD翻折成△

可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，

即，

故．          

∵平面⊥平面，平面平面=，平面，

∴平面．        

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面ABD，且，

如图，以D为原点，建立空间直角坐标系．            

则，，，．

∵E是线段AD的中点，

∴，．

在平面中，，，

设平面法向量为，

∴，即，

令，得，故．            

设直线与平面所成角为，则

．           

∴直线与平面所成角的正弦值为．              

（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的法向量为，

而平面的法向量为，

∴，

因为二面角为锐角，

所以二面角的余弦值为．

点评：本题重点考查线面垂直、线面角与二面角的平面角，以及翻折问题，学生必须要掌握在翻折的过程中，哪些是不变的，哪些是改变，这也是解决此类问题的关键．

(1) 二面角B—AD—F的大小为45° (2) 直线BD与EF所成的角的余弦值为

 （1）∵AD与两圆所在的平面均垂直，

∴AD⊥AB，AD⊥AF，

故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.

依题意可知，ABFC是正方形，

∴∠BAF=45°.

即二面角B—AD—F的大小为45°;

（2）以O为原点，CB、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），

则O（0，0，0），

A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），

E（0，0，8），F（0，3，0），

∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.

cos〈,〉= ==-.

设异面直线BD与EF所成角为，则

cos=|cos〈,〉|=.

即直线BD与EF所成的角的余弦值为.