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题型:简答题
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简答题

如图所示,在光滑的水平面上,静止的物体B侧面固定一个轻弹簧,物体A以速度v0沿水平方向向右运动,通过弹簧与物体B发生作用,两物体的质量均为m.

(i)求它们相互作用过程中弹簧获得的最大弹性势能Ep

(ii)若B的质量变为2m,再使物体A以同样的速度通过弹簧与静止的物体B发生作用,求当弹簧获得的弹性势能也为Ep时,物体A的速度大小.

正确答案

解:(i)设A、B质量为m,当A、B速度相同时,弹簧的弹性势能最大,

以AB组成的系统为研究对象,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv0=2mv,

由机械能守恒定律得:,解得:

(ii)当弹簧弹性势能为Ep时,设A、B的速度分别为v1、v2

以AB组成的系统为研究对象,以A的初速度方向为正方向,

由动量守恒定律得:mv0=mv1+2mv2

由机械能守恒定律得:

解得:,或v1=0;

答:(i)它们相互作用过程中弹簧获得的最大弹性势能为mv02

(ii)当弹簧获得的弹性势能也为Ep时,物体A的速度大小为v0或0.

解析

解:(i)设A、B质量为m,当A、B速度相同时,弹簧的弹性势能最大,

以AB组成的系统为研究对象,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv0=2mv,

由机械能守恒定律得:,解得:

(ii)当弹簧弹性势能为Ep时,设A、B的速度分别为v1、v2

以AB组成的系统为研究对象,以A的初速度方向为正方向,

由动量守恒定律得:mv0=mv1+2mv2

由机械能守恒定律得:

解得:,或v1=0;

答:(i)它们相互作用过程中弹簧获得的最大弹性势能为mv02

(ii)当弹簧获得的弹性势能也为Ep时,物体A的速度大小为v0或0.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,在高为h=5m的平台右边缘上,放着一个质量M=3kg的铁块,现有一质量为m=1kg的钢球以v0=10m/s的水平速度与铁块在极短的时间内发生正碰后被反弹,落地点距离平台右边缘的水平距离为l=2m.已知铁块与平台之间的动摩擦因数为μ=0.4,重力加速度为g=10m/s2,已知平台足够长,求铁块在平台上滑行的距离s(不计空气阻力,铁块和钢球都看成质点).

正确答案

解:设钢球反弹后的速度大小为v1,铁块的速度大小为v,碰撞时间极短系统动量守恒

   mv0=Mv-mv1

钢球做平抛运动过程,则有

   l=v1t

   h=gt2          

联立上式解得t=1s,v1=2m/s,v=4m/s   

对于碰后铁块运动过程,由动能定理,有:

答:铁块在平台上滑行的距离s为2m.

解析

解:设钢球反弹后的速度大小为v1,铁块的速度大小为v,碰撞时间极短系统动量守恒

   mv0=Mv-mv1

钢球做平抛运动过程,则有

   l=v1t

   h=gt2          

联立上式解得t=1s,v1=2m/s,v=4m/s   

对于碰后铁块运动过程,由动能定理,有:

答:铁块在平台上滑行的距离s为2m.

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简答题

如图所示,在光滑水平直轨道上放置滑块A、B.A的质量mA=1kg,现给A向右的初速度V0=6m/s,与静止的B发生瞬间碰撞,碰撞后B向右运动,与竖直固定挡板碰撞,并以碰前速率弹回,此后A、B恰不再发生碰撞.

(1)若B的质量mB=4kg,求碰后A的速度大小V;

(2)B的质量mB多大时,AB碰撞中损失的机械能最少.

正确答案

解:(1)设A、B碰撞后A的大小为v,B反弹后,A、B恰不再碰撞,知A、B的速度大小相等,

规定向右为正方向,根据动量守恒知,mAv0=-mAv+mBv,

代入数据解得v=2m/s.

(2)规定向右为正方向,根据动量守恒知,mAv0=-mAv+mBv,

解得碰后的速度v==

则机械能的损失=18-=18-

时,损失的机械能最少,解得mB=1kg.

答:(1)碰后A的速度大小V为2m/s;

(2)B的质量mB为1kg时,AB碰撞中损失的机械能最少.

解析

解:(1)设A、B碰撞后A的大小为v,B反弹后,A、B恰不再碰撞,知A、B的速度大小相等,

规定向右为正方向,根据动量守恒知,mAv0=-mAv+mBv,

代入数据解得v=2m/s.

(2)规定向右为正方向,根据动量守恒知,mAv0=-mAv+mBv,

解得碰后的速度v==

则机械能的损失=18-=18-

时,损失的机械能最少,解得mB=1kg.

答:(1)碰后A的速度大小V为2m/s;

(2)B的质量mB为1kg时,AB碰撞中损失的机械能最少.

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简答题

如图所示,半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡.在水平轨道上,轻质弹簧被a、b两小球挤压,处于静止状态.同时释放两个小球,a球恰好能通过圆环轨道最高点A,b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m,重力加速度为g.求:

(1)a球释放时的速度大小;

(2)b球释放时的速度大小;

(3)释放小球前弹簧的弹性势能.

正确答案

解:(1)a球过圆轨道最高点A时mg=m

求出vA=

a球从C运动到A,由机械能守恒定律mvC2=mvA2+2mgR

由以上两式求出vc=

(2)b球从D运动到B,由机械能守恒定律mbvD2=mbg×10R求出vb=vD=2

(3)以a球、b球为研究对象,由动量守恒定律mva=mbvb

求出mb=m

弹簧的弹性势能 Ep=mva2+mbvb2

求出 Eρ=7.5mgR

答:(1)a的速度为(2)b的速度为(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep=7.5mgR.

解析

解:(1)a球过圆轨道最高点A时mg=m

求出vA=

a球从C运动到A,由机械能守恒定律mvC2=mvA2+2mgR

由以上两式求出vc=

(2)b球从D运动到B,由机械能守恒定律mbvD2=mbg×10R求出vb=vD=2

(3)以a球、b球为研究对象,由动量守恒定律mva=mbvb

求出mb=m

弹簧的弹性势能 Ep=mva2+mbvb2

求出 Eρ=7.5mgR

答:(1)a的速度为(2)b的速度为(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep=7.5mgR.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,在光滑的水平面上,一个质量为3m的小球A,以速度v跟质量为2m的静止的小球B发生碰撞.

(1)若A、B两球发生的是完全非弹性碰撞,求碰撞后小球B的速度?

(2)若A、B两球发生的是弹性碰撞,求碰撞后小球B的速度?

正确答案

解:(1)若为完全非弹性碰撞,碰撞后两小球粘在一起具有相同的速度

由动量守恒定律得:mAv=(mA+mB)v′

              

(2)若为弹性碰撞,则碰撞前后两小球的总动能不变,则有

mAv=mAvA+mBvB     

解得:

答:(1)若A、B两球发生的是完全非弹性碰撞,碰撞后小球B的速度为

(2)若A、B两球发生的是弹性碰撞,碰撞后小球B的速度为

解析

解:(1)若为完全非弹性碰撞,碰撞后两小球粘在一起具有相同的速度

由动量守恒定律得:mAv=(mA+mB)v′

              

(2)若为弹性碰撞,则碰撞前后两小球的总动能不变,则有

mAv=mAvA+mBvB     

解得:

答:(1)若A、B两球发生的是完全非弹性碰撞,碰撞后小球B的速度为

(2)若A、B两球发生的是弹性碰撞,碰撞后小球B的速度为

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题型:简答题
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简答题

如图所示,质量为3Kg的小车A上用细绳悬挂一质量为5Kg的小球C,并以5m/s的速度在光滑水平轨道上匀速运动,后来与质量为2Kg的原来静止的小车B碰撞后粘在一起,问:碰撞后小球C能上升的最大高度是多少?取g=10m/s2

正确答案

解:以A、B小车组成的系统为研究对象,由于正碰后粘在一起的时间极短,小球C暂未参与碰撞,选取向右为正方向,由动量守恒定律有:mAv0=(mA+mB)v

   v==m/s=3 m/s.

碰后,A、B粘在一起,小球C向右摆动,细绳水平方向分力使A、B加速,当C的速度与A、B水平方向的速度相同时,小球C摆至最高点,以A、B、C组成的系统为研究对象,由动量守恒有:

  mCv0+(mA+mB)v=(mA+mB+mC)v′

得:v′===4 m/s.

设小球C摆至最大高度为h,由机械能守恒有:

 mC v02+(mA+mB)v2=(mA+mB+mC)v′2+mCgh

h==0.2m.

答:小球C摆动的最大高度是0.2m.

解析

解:以A、B小车组成的系统为研究对象,由于正碰后粘在一起的时间极短,小球C暂未参与碰撞,选取向右为正方向,由动量守恒定律有:mAv0=(mA+mB)v

   v==m/s=3 m/s.

碰后,A、B粘在一起,小球C向右摆动,细绳水平方向分力使A、B加速,当C的速度与A、B水平方向的速度相同时,小球C摆至最高点,以A、B、C组成的系统为研究对象,由动量守恒有:

  mCv0+(mA+mB)v=(mA+mB+mC)v′

得:v′===4 m/s.

设小球C摆至最大高度为h,由机械能守恒有:

 mC v02+(mA+mB)v2=(mA+mB+mC)v′2+mCgh

h==0.2m.

答:小球C摆动的最大高度是0.2m.

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简答题

如图所示,在水平光滑直导轨上,静止着三个质量均为m=1kg的相同小球A、B、C,现让A球以v0=2m/s的速度向着B球运动,A、B两球碰撞后粘合在一起,两球继续向右运动并跟C球碰撞,C球的最终速度vC=1m/s.求A、B两球跟C球相碰前的速度和相碰后的速度.

正确答案

解:取向右为正方向.

(1)A、B相碰过程,以两球组成的系统为研究对象,根据动量守恒得:mv0=2mv1

解得两球跟C球相碰前的速度:v1==m/s=1m/s

(2)A、B两球与C碰撞同样满足动量守恒,以三个球组成的系统为研究对象,则有:

   2mv1=mvC+2mv2

得两球碰后的速度v2=v1-vC=1-×1=0.5m/)

答:A、B两球跟C球相碰前的速度和相碰后的速度分别为1m/s和0.5m/s.

解析

解:取向右为正方向.

(1)A、B相碰过程,以两球组成的系统为研究对象,根据动量守恒得:mv0=2mv1

解得两球跟C球相碰前的速度:v1==m/s=1m/s

(2)A、B两球与C碰撞同样满足动量守恒,以三个球组成的系统为研究对象,则有:

   2mv1=mvC+2mv2

得两球碰后的速度v2=v1-vC=1-×1=0.5m/)

答:A、B两球跟C球相碰前的速度和相碰后的速度分别为1m/s和0.5m/s.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,LMN是竖直平面内固定的光滑轨道,MN水平且足够长,LM下端与MN相切.质量为m的小球B与一轻弹簧相连,并静止在水平轨道上,质量为2m的小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放,在A球进入水平轨道之后与弹簧正碰并压缩弹簧但不粘连.设小球A通过M点时没有机械能损失,重力加速度为g.求:

(1)A球与弹簧碰前瞬间的速度大小v0

(2)弹簧的最大弹性势能EP

(3)A、B两球最终的速度vA、vB的大小.

正确答案

解:(1)对A球下滑的过程,由机械能守恒定律得:

2mgh=×2m

得:v0=

(2)当A球进入水平轨道后,A、B两球组成的系统动量守恒,当A、B相距最近时,两球速度相等,弹簧的弹性势能最大.由动量守恒定律可得:

2mv0=(2m+m)v,v=v0=

由能量守恒定律得:

2mgh=(2m+m)v2+Epm

Epm=mgh;

(3)当A、B相距最近之后,由于静电斥力的相互作用,它们将会相互远离,当它们相距足够远时,它们之间的相互作用力可视为零,电势能也视为零,它们就达到最终的速度,该过程中,A、B两球组成的系统动量守恒、能量也守恒.由动量守恒定律可得:2mv0=2mvA+mvB

由能量守恒定律可得:×2m=×2m+m

解得:vA=v0=,vB=v0=

答:(1)A球与弹簧碰前瞬间的速度大小v0

(2)弹簧的最大弹性势能EPmgh.

(3)A、B两球最终的速度vA、vB的大小分别为

解析

解:(1)对A球下滑的过程,由机械能守恒定律得:

2mgh=×2m

得:v0=

(2)当A球进入水平轨道后,A、B两球组成的系统动量守恒,当A、B相距最近时,两球速度相等,弹簧的弹性势能最大.由动量守恒定律可得:

2mv0=(2m+m)v,v=v0=

由能量守恒定律得:

2mgh=(2m+m)v2+Epm

Epm=mgh;

(3)当A、B相距最近之后,由于静电斥力的相互作用,它们将会相互远离,当它们相距足够远时,它们之间的相互作用力可视为零,电势能也视为零,它们就达到最终的速度,该过程中,A、B两球组成的系统动量守恒、能量也守恒.由动量守恒定律可得:2mv0=2mvA+mvB

由能量守恒定律可得:×2m=×2m+m

解得:vA=v0=,vB=v0=

答:(1)A球与弹簧碰前瞬间的速度大小v0

(2)弹簧的最大弹性势能EPmgh.

(3)A、B两球最终的速度vA、vB的大小分别为

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题型:简答题
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简答题

如图所示,竖直平面内有一个半径为R=0.8m 的固定光滑四分之一圆弧轨道PM,P 为圆弧轨道的最高点.圆弧轨道最底端M 处平滑连接一长s=4.8m 的固定粗糙水平轨道MN,N 端为一个竖直弹性挡板,质量分为mA=2kg、mB=1kg 的物块A、B 静置于M 点,它们中间夹有少量炸药,炸药突然爆炸,A 恰好不能从P 端滑出,B 与挡板碰撞时没有能量损失.

AB 与水平轨道MN 间的动摩擦因数为μ=0.25,A、B 均可视为质点,g 取10m/s2,问:

(1)A 刚滑上圆弧轨道时对轨道的压力为多大?

(2)炸药爆炸时有多少化学能转化为A、B 机械能?

(3)适当改变PM 的轨道半径,保持其它条件不变,使炸药爆炸后,A 与B 刚好能同时回到M 处发生碰撞,碰撞后粘在一起,AB 最终停在水平轨道上的位置距离M 点多远?(结果保留2 位有效数字)

正确答案

解:(1)设A刚滑上圆弧轨道的速度为vA,因为A刚好滑到P点,

A上滑过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得:mAvA2=mAgR…①

设A在M点受到的支持力为F,由牛顿第二定律得:F-mAg=mA…②

联立①②式并代入数据,解得:F=60N…③

由牛顿第三定律知,A 物体在M点对轨道压力的大小为60N

(2)设刚爆炸时B物体的速度为vB,爆炸过程A、B系统动量守恒,

以A的速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mAvA-mBvB=0…④

炸药爆炸释放的能量转化为A和B的机械能,

由能量守恒定律得:E=mAvA2+mBvB2…⑤

联立①④⑤式并代入数据,解得:E=48J…⑥

(3)设B返回M点时的速度为v1

由动能定理得:-µmBg•2s=mBv12-mBvB2…⑦

设AB在M点碰撞后速度为v,碰撞过程动量守恒,以A的初速度方向为正方向,

由动量守恒定律得:mAvA-mBv1=(mA+mB)v   ⑧

设AB静止时离M点距离为L,对AB系统,

由动能定理得:-µ(mA+mB)gL=0-(mA+mB)v2

联立①④⑦⑧⑨式并代入数据,解得:L=0.36m.

答:(1)A刚滑上圆弧轨道时对轨道的压力为60N.(2)炸药爆炸时有48J化学能转化为A、B机械能.(3)AB最终停在水平轨道上的位置距离M点0.36m处.

解析

解:(1)设A刚滑上圆弧轨道的速度为vA,因为A刚好滑到P点,

A上滑过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得:mAvA2=mAgR…①

设A在M点受到的支持力为F,由牛顿第二定律得:F-mAg=mA…②

联立①②式并代入数据,解得:F=60N…③

由牛顿第三定律知,A 物体在M点对轨道压力的大小为60N

(2)设刚爆炸时B物体的速度为vB,爆炸过程A、B系统动量守恒,

以A的速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mAvA-mBvB=0…④

炸药爆炸释放的能量转化为A和B的机械能,

由能量守恒定律得:E=mAvA2+mBvB2…⑤

联立①④⑤式并代入数据,解得:E=48J…⑥

(3)设B返回M点时的速度为v1

由动能定理得:-µmBg•2s=mBv12-mBvB2…⑦

设AB在M点碰撞后速度为v,碰撞过程动量守恒,以A的初速度方向为正方向,

由动量守恒定律得:mAvA-mBv1=(mA+mB)v   ⑧

设AB静止时离M点距离为L,对AB系统,

由动能定理得:-µ(mA+mB)gL=0-(mA+mB)v2

联立①④⑦⑧⑨式并代入数据,解得:L=0.36m.

答:(1)A刚滑上圆弧轨道时对轨道的压力为60N.(2)炸药爆炸时有48J化学能转化为A、B机械能.(3)AB最终停在水平轨道上的位置距离M点0.36m处.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,质量为m的带有光滑弧形的槽静止在光滑水平面上,圆弧底部切线是水平的.一个质量也为m的小球从槽高h处开始由静止下滑,在下滑过程中,关于小球和槽组成的系统,以及小球到达底端的速度v,判断正确的是(  )

A在水平方向上动量守恒,v=

B在水平方向上动量不守恒,v=

C在水平方向上动量守恒,v<

D在水平方向上动量不守恒,v<

正确答案

C

解析

解:小球下滑过程中,水平方向不受外力,在水平方向上动量守恒.

根据能量守恒得小球的重力势能转化给小球的动能和弧形的槽的动能,

即:mgh=+EkM

所以v<

故C正确,ABD错误.

故选:C.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动,它们的质量分别为mA=4kg,mB=2kg,速度分别是vA=3m/s(设为正方向),vB=-3m/s.则它们发生正碰后,速度的可能值分别为(  )

AvA′=1m/s,vB′=1m/s

BvA′=4m/s,vB′=-5m/s

CvA′=2m/s,vB′=-1m/s

DvA′=-1m/s,vB′=-5m/s

正确答案

A

解析

解:以A的初速度方向为正方向,碰前系统总动量为:p=mAvA+mBvB=4×3+2×(-3)=6kg•m/s,

碰前总动能为:EK=mAvA2+mBvB2=×4×32+×2×(-3)2=27J;

A、如果vA′=1m/s、vB′=1m/s,碰后系统动量为6kg•m/s,总动能为3J,系统动量守恒、动能不增加,符合实际,故A正确;

B、如果vA′=4m/s、vB′=-5m/s,碰后系统总动量为6kg•m/s,总动能为57J,系统动量守恒,动能增加,故B错误;

C、如果vA′=2m/s、vB′=-1m/s,碰后系统总动量为6kg•m/s,总动能为9J,系统动量守恒,动能不增加,碰后两球速度方向都不发生改变,会再次发生碰撞,故C错误;

D、如果vA′=-1m/s、vB′=-5m/s,碰后总动量为-14kg•m/s,系统动量不守恒,故D错误;

故选:A.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,在平静的水面上漂浮着一块质量为M=150g的带有支架的木板,木板左边的支架上静静地蹲着两只质量各为m=50g的青蛙,支架高h=20cm,支架右方的水平木板长s=120cm.突然,其中有一只青蛙先向右水平地跳出,恰好进入水中,紧接其后,另一只也向右水平地跳出,也恰好进入水中.请同学们计算:(水的阻力和空气阻力忽略不计,取g=10m/s2,答案保留2位有效数字.)

(1)第一只青蛙为了能直接跳入水中,它相对地的跳出初速度v1至少是多大?

(2)第二只青蛙为了能直接跳入水中,它相对地的跳出初速度v2至少又是多大?

正确答案

解:(1)设两次跳出对应青蛙的初速率各是v1、v2

木块分别获得反冲速率为V1、V2

青蛙做平抛运动,h=gt2…①

在第一次跳击过程中,以青蛙的初速度方向为正方向,

对M和2m应用动量定恒定律有:mv1-(M+m)V1=0…②

s=(v1+V1)t…③,

代入数据解得:v1=4.8m/s,V1=1.2m/s;

(2)在第二次跳击过程中,以青蛙的速度方向为正方向,

对M和m应用动量守恒定律有:-(M+m)V1=mv2-MV2 …④

S=(v2+V2)t…⑤

解得:v2=3.3m/s,V2=2.7m/s…  ⑥

答:(1)第一只青蛙为了能直接跳入水中,它相对地的跳出初速度v1至少为4.8m/s;

(2)第二只青蛙为了能直接跳入水中,它相对地的跳出初速度v2至少又是3.3m/s.

解析

解:(1)设两次跳出对应青蛙的初速率各是v1、v2

木块分别获得反冲速率为V1、V2

青蛙做平抛运动,h=gt2…①

在第一次跳击过程中,以青蛙的初速度方向为正方向,

对M和2m应用动量定恒定律有:mv1-(M+m)V1=0…②

s=(v1+V1)t…③,

代入数据解得:v1=4.8m/s,V1=1.2m/s;

(2)在第二次跳击过程中,以青蛙的速度方向为正方向,

对M和m应用动量守恒定律有:-(M+m)V1=mv2-MV2 …④

S=(v2+V2)t…⑤

解得:v2=3.3m/s,V2=2.7m/s…  ⑥

答:(1)第一只青蛙为了能直接跳入水中,它相对地的跳出初速度v1至少为4.8m/s;

(2)第二只青蛙为了能直接跳入水中,它相对地的跳出初速度v2至少又是3.3m/s.

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题型:填空题
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填空题

质量为m1的玩具车拉着质量为m2的小拖车在水平地面上以速度v匀速前进.某一时刻拉拖车的线突然断了,而玩具车的牵引力不变,那么在小拖车的速度减为零时,玩具车的速度为______(设玩具车和拖车与地面间的动摩擦因数相同)

正确答案

解析

解:以玩具车与拖车组成的系统为研究对象,系统匀速运动,所受合力为零,系统动量守恒,

以玩具车的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:(m1+m2)v=m1v′,解得:v′=

故答案为:

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,光滑水平面的左端与一斜面连接,斜面倾角θ=37°,斜面高h=0.8m,F为斜面的顶点,水平面右端与一半圆形光滑轨道连接,半圆轨道半径R=0.4m.水平面上有两个静止小球A和B,mA=0.20kg,mB=0.30kg,两球间有一压缩的轻弹簧(弹簧与小球不栓接),弹簧间用一根细线固定两个小球.剪断细线,两小球达到水平面的D、F点时弹簧已经与小球脱离.小球A刚好达到半圆轨道的最高点C,小球B刚好落在斜面的底端E点.g=10m/s2,则(  )

A小球A在C点的速度为零,处于完全失重状态

B小球B落在E点的水平速度大小是m/s

C小球A在D点受的弹力是12N

D细线剪断前弹簧的弹性势能是2.7J

正确答案

C

解析

解:A、小球A在竖直平面内做圆周运动,在最高点时重力恰好提供向心力,所以:

所以:m/s.故A错误;

B、小球A从D到C的过程中机械能守恒,所以:

代入数据得:m/s

A与B分离的过程中,水平方向A与B组成的系统仅仅受到弹簧的弹力,所以水平方向动量守恒,选取向右为正方向,则:

mAvD+mBvB=0

所以:m/s

由于B离开平台后做平抛运动,所以小球B落在E点的水平速度大小是m/s.故B错误;

C、小球A经过D点时,受到的支持力与重力的合力提供向心力,所以:

代入数据得:N=12 N.故C正确;

D、剪断细线后弹簧对小球A与B做功,弹性势能转化为动能,则:

==3.33J.可知开始时弹簧的弹性势能是3.33J.

故D错误.

故选:C

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题型:简答题
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简答题

在光滑的冰面上放置一个截面圆弧为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面体,一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上.已知小孩和冰车的总质量为m1小球的质量为m2,曲面体的质量为

m3.某时刻小孩将小球以v0=4m/s的速度向曲面体推出(如图所示).

(1)求小球在圆弧面上能上升的最大高度;

(2)若m1=40kg,m2=2kg小孩将球推出后还能再接到小球,试求曲面质量m3应满足的条件.

正确答案

解:(1)小球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得:

m2v0=(m2+m3)v,

系统机械能守恒,由机械能守恒定律得:

m2v02=(m2+m3)v2+m2gh,

解得:h=

(2)小孩推出球的过程小孩与球组成的系统动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得:

m2v0-m1v1=0,

球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得:

m2v0=-m2v2+m3v3

由机械能守恒定律得:m2v02=m2v22+m3v32

解得:v2=v0,;

如果小孩将球推出后还能再接到球,则需要满足:v2>v1

解得:m3kg;

答:(1)小球在圆弧面上能上升的最大高度为

(2)若m1=40kg,m2=2kg小孩将球推出后还能再接到小球,曲面质量m3应满足的条件是:m3kg.

解析

解:(1)小球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得:

m2v0=(m2+m3)v,

系统机械能守恒,由机械能守恒定律得:

m2v02=(m2+m3)v2+m2gh,

解得:h=

(2)小孩推出球的过程小孩与球组成的系统动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得:

m2v0-m1v1=0,

球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得:

m2v0=-m2v2+m3v3

由机械能守恒定律得:m2v02=m2v22+m3v32

解得:v2=v0,;

如果小孩将球推出后还能再接到球,则需要满足:v2>v1

解得:m3kg;

答:(1)小球在圆弧面上能上升的最大高度为

(2)若m1=40kg,m2=2kg小孩将球推出后还能再接到小球,曲面质量m3应满足的条件是:m3kg.

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