- 动量守恒定律
- 共6910题
质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一个质量为50g的小球以1 000m/s的速率碰到铜块后，又以800m/s的速率被反弹回，
求：（1）铜块获得的速度．
（2）试判断两球之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞．
正确答案
解：（1）小球和铜块组成的系统合外力为零，系统的动量守恒．设小球质量为m，小球碰前速度为v0，碰后速度为v1，铜块质量为M，碰后铜块速度为v2，取小球入射方向为正方向，
则mv0+0=mv1+Mv2
v2=
（2）碰前系统动能
碰后系统动能：
答：（1）铜块获得的速度大小为90 m/s，与小球入射的方向相同．
（2）两球之间的碰撞是非弹性碰撞．
解析
解：（1）小球和铜块组成的系统合外力为零，系统的动量守恒．设小球质量为m，小球碰前速度为v0，碰后速度为v1，铜块质量为M，碰后铜块速度为v2，取小球入射方向为正方向，
则mv0+0=mv1+Mv2
v2=
（2）碰前系统动能
碰后系统动能：
答：（1）铜块获得的速度大小为90 m/s，与小球入射的方向相同．
（2）两球之间的碰撞是非弹性碰撞．
正确答案
解析
解：若人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律
人跳离c车的过程，有 0=-M车vc+m人v，
人跳上和跳离b过程，有 m人v=-M车vb+m人v，
人跳上a车过程，有 m人v=（M车+m人）•va，
所以：vc=
即：vc＞va＞vb，并且vc与va方向相反．故ACD错误，B正确．
故选：B
（1）试写出713N的衰变方程；（2）求正电子离开磁场区域时的位置．
正确答案
解：（1）衰变过程中质量数和电荷数守恒，这是写衰变方程的依据．
故713N的衰变方程方程为：713N→613C+10e
（2）衰变过程动量守恒所以有：mcvc=meve ①
由题意可知，反冲核即碳核的轨道半径为
对碳核：
对电子：
由①②③可得：r=3R
由图可知，正电子从磁场中射出的位置P的坐标x、y满足：
r2=x2+（r-y）2 R2=x2+y2
解之得：
故正电子离开磁场区域时的位置为：
解析
解：（1）衰变过程中质量数和电荷数守恒，这是写衰变方程的依据．
故713N的衰变方程方程为：713N→613C+10e
（2）衰变过程动量守恒所以有：mcvc=meve ①
由题意可知，反冲核即碳核的轨道半径为
对碳核：
对电子：
由①②③可得：r=3R
由图可知，正电子从磁场中射出的位置P的坐标x、y满足：
r2=x2+（r-y）2 R2=x2+y2
解之得：
故正电子离开磁场区域时的位置为：
质量比为m：M=4：5的两物块中间夹一压缩弹簧（物块与弹簧不栓接），放在光滑水平面上，第一次m靠着墙，烧断固定弹簧的细线，弹簧弹开后可使M获得最大速度为v0．第二次m不靠墙，弹簧的压缩量与第一次相同，烧断细线后，M获得的速度是多少？
正确答案
解：设弹簧的弹性势能为E，第一次，弹簧的弹性势能转化为M的动能，
由能量守恒定律得：E=
第二次，M、m组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：Mv-mv′=0，
由机械能守恒定律得：E=
已知：m：M=4：5，解得：v=
答：烧断细线后，M获得的速度是：
解析
解：设弹簧的弹性势能为E，第一次，弹簧的弹性势能转化为M的动能，
由能量守恒定律得：E=
第二次，M、m组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：Mv-mv′=0，
由机械能守恒定律得：E=
已知：m：M=4：5，解得：v=
答：烧断细线后，M获得的速度是：
静止在水面上的船，长度为L，船的质量为M，一个质量为m的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向后退，规定人速度方向为正方向，
有 mv-MV=0．
人从船头走到船尾，设船后退的距离为x，则人相对于地面的距离为l-x．
则m
解得x=
故选：B．
如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，场强E随时间的变化如图（b）所示．不带电的绝缘小球P2静止在O点，t=0时，带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域，随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的
（1）碰撞后小球P1向左运动的最大距离
（2）碰撞后小球P1向左运动所需时间；
（3）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞．
正确答案
解：（1）小球P1到达O点的时间T=
在t1时间内，有电场，P1做匀减速运动P1向左运动的最大距离为：s=
（2）由动能定理：
由动量定理：qE0t=mv1，
解得：t=T；
（3）系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0=m1v1+m2v2
解得P2的速度：v2=
P2从O点运动到B点所需时间：t2=
在t2时间内，一直存在电场，则P1的位移：x1=v1t2+
由于x1＞L，故在OB之间P1与P2能再次碰撞；
答：（1）碰撞后小球P1向左运动的最大距离为
（2）碰撞后小球P1向左运动所需时间为T；
（3）两球能否在OB区间内能再次发生碰撞．
解析
解：（1）小球P1到达O点的时间T=
在t1时间内，有电场，P1做匀减速运动P1向左运动的最大距离为：s=
（2）由动能定理：
由动量定理：qE0t=mv1，
解得：t=T；
（3）系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0=m1v1+m2v2
解得P2的速度：v2=
P2从O点运动到B点所需时间：t2=
在t2时间内，一直存在电场，则P1的位移：x1=v1t2+
由于x1＞L，故在OB之间P1与P2能再次碰撞；
答：（1）碰撞后小球P1向左运动的最大距离为
（2）碰撞后小球P1向左运动所需时间为T；
（3）两球能否在OB区间内能再次发生碰撞．
正确答案
解析
解：因为各球间发生的碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程机械能守恒，动量守恒．因碰撞后三个小球的动量相等，设其为p，则总动量为3p．由机械能守恒得
故选A．
比利时物理学家恩格勒和英国物理学家希格斯，因成功预测希格斯玻色子的存在，获得2013年的诺贝尔奖．在强子对撞实验装置中，用速度为v0、质量为m1的
（1）希格斯玻色子B的速度vB．
（2）粒子A的速度符合什么条件时，希格斯玻色子B的速度方向与
正确答案
解：（1）核反应过程中，系统动量守恒，
以
m1v0=m3v3+m4vB，解得：vB=
（2）希格斯玻色子B的速度方向与
即vB＜0，则m1v0-m3v3＜0，解得：v3＞
答：（1）希格斯玻色子B的速度vB=
（2）粒子A的速度符合条件：v3＞
解析
解：（1）核反应过程中，系统动量守恒，
以
m1v0=m3v3+m4vB，解得：vB=
（2）希格斯玻色子B的速度方向与
即vB＜0，则m1v0-m3v3＜0，解得：v3＞
答：（1）希格斯玻色子B的速度vB=
（2）粒子A的速度符合条件：v3＞
正确答案
解析
解：M、m组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，
设M的位移为x，则m的位移为：L-a-x，
两物体的平均速率分别为：v1=
由动量守恒定律得：mv1-Mv2=0，
解得：x=
故答案为：
（1）两物块水平抛出抛出时的速度
（2）P在与Q碰撞前的速度大小．
正确答案
解：（1）两物体从D开始做平抛运动，设抛出时的速度为v1，
竖直方向：d=
水平方向：s=v1t ②，
代入数据解得：v1=2m/s；
（2）设P在碰撞前瞬间速度为v0，碰撞后瞬间速度为v2，两物体碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=2mv2，
两物体碰后，从B滑至D过程中，由机械能守恒定律得：
联立方程解得：v0=4
答：（1）两物块水平抛出抛出时的速度为2m/s．
（2）P在与Q碰撞前的速度大小为20.40m/s．
解析
解：（1）两物体从D开始做平抛运动，设抛出时的速度为v1，
竖直方向：d=
水平方向：s=v1t ②，
代入数据解得：v1=2m/s；
（2）设P在碰撞前瞬间速度为v0，碰撞后瞬间速度为v2，两物体碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=2mv2，
两物体碰后，从B滑至D过程中，由机械能守恒定律得：
联立方程解得：v0=4
答：（1）两物块水平抛出抛出时的速度为2m/s．
（2）P在与Q碰撞前的速度大小为20.40m/s．
AM和m组成的系统机械能守恒，动量守恒
BM和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒
Cm从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
Dm从A到B的过程中，M运动的位移为
正确答案
解析
解：A、小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，竖直方向有加速度，合力不为零，所以系统动量不守恒．M和m组成的系统机械能守恒，故A错误，B正确；
C、系统水平方向动量守恒，由于系统初始状态水平方向动量为零，所以m从A到C的过程中，m向右运动，M向左运动，m从C到B的过程中M还是向左运动，即保证系统水平方向动量为零．故C错误；
D、设滑块从A到B的过程中为t，滑块发生的水平位移大小为x，则物体产生的位移大小为2R-x，
取水平向右方向为正方向．则根据水平方向平均动量守恒得：
m
解得：x=
所以物体产生的位移的大小为2R-x=
故选：B．
如图所示，质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5m，距车的右端d=1.0m处有一固定的竖直挡板P，现有质量为m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，物块与车面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．
（1）若物块由左端滑上小车开始计时，求经过多长时间小车与挡板P相撞．
（2）若小车与挡板碰撞将以原速率反弹，最终小物块在车面上某处与小车保持相对静止，求此处与车左端的距离L．
正确答案
解：（1）物块与小车系统动量守恒，假设物块与小车碰前达到共速，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得：
m2v0=（m1+m2）v共
解得：v共=0.8m/s
物块从左端滑上小车，根据牛顿第二定律得小车的加速度为：a=
根据运动学公式得该过程小车的位移为：x=
车的右端距固定的竖直挡板Pd=1.0m，所以物块与小车碰前已达到共同速度，该过程的时间为：
t1=
物块与小车达到共速后会做匀速运动，该过程时间：t2=
t=t1+t2=1.55s
所以物块由左端滑上小车开始计时，经过1.55s时间小车与挡板P相撞．
（2）小车与挡板碰撞后以原速率反弹到小物块在车面上某处与小车保持相对静止的过程，物块与小车系统动量守恒，
规定向右为正方向，根据系统动量守恒得：
m2v共-m1v共=（m2+m1）v′
v′=0.16m/s
小车与挡板碰撞无动能损失，整个过程物块相对于小车的运动方向一直向右，
根据能量守恒定理得：
μm2gL′=
解得：L′=0.984m
答：（1）物块由左端滑上小车开始计时，经过1.55s时间小车与挡板P相撞；
（2）此处与车左端的距离是0.984m．
解析
解：（1）物块与小车系统动量守恒，假设物块与小车碰前达到共速，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得：
m2v0=（m1+m2）v共
解得：v共=0.8m/s
物块从左端滑上小车，根据牛顿第二定律得小车的加速度为：a=
根据运动学公式得该过程小车的位移为：x=
车的右端距固定的竖直挡板Pd=1.0m，所以物块与小车碰前已达到共同速度，该过程的时间为：
t1=
物块与小车达到共速后会做匀速运动，该过程时间：t2=
t=t1+t2=1.55s
所以物块由左端滑上小车开始计时，经过1.55s时间小车与挡板P相撞．
（2）小车与挡板碰撞后以原速率反弹到小物块在车面上某处与小车保持相对静止的过程，物块与小车系统动量守恒，
规定向右为正方向，根据系统动量守恒得：
m2v共-m1v共=（m2+m1）v′
v′=0.16m/s
小车与挡板碰撞无动能损失，整个过程物块相对于小车的运动方向一直向右，
根据能量守恒定理得：
μm2gL′=
解得：L′=0.984m
答：（1）物块由左端滑上小车开始计时，经过1.55s时间小车与挡板P相撞；
（2）此处与车左端的距离是0.984m．
正确答案
解：A球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=
A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+2m）v，
AB向右摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
解得：h′=
答：它们能上升的最大高度为
解析
解：A球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=
A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+2m）v，
AB向右摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
解得：h′=
答：它们能上升的最大高度为
正确答案
解：（1）P、Q相互作用过程系统动量守恒，以P的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv=（m+m）v1，解得：v1=
（2）由能量守恒定律得：
解得：EP=
答：P、Q速度相同时，其速度为：
解析
解：（1）P、Q相互作用过程系统动量守恒，以P的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv=（m+m）v1，解得：v1=
（2）由能量守恒定律得：
解得：EP=
答：P、Q速度相同时，其速度为：
（1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？
（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？
（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？
正确答案
解：（1）推力F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有：EP=WP…①
当弹簧完全推开物块P时，有：
由①②式联立解得：v=4 m/s
（2）选取P与Q组成的系统为研究的对象，P运动的方向为正方向，则P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为v0，P的速度为v′，由动量守恒和能量守恒得：
mPv=mpv′+mQv0…③
由③④式解得：v0=v=4m/s，v′=0
（3）设滑块Q在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为u，由动量守恒可得：
mQv0=（mQ+M）u…⑤
根据能量守恒，系统产生的摩擦热：
联立⑤⑥解得：L=6m
答：（1）P刚要与Q碰撞前的速度是4m/s；
（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是4m/s；
（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为6m．
解析
解：（1）推力F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有：EP=WP…①
当弹簧完全推开物块P时，有：
由①②式联立解得：v=4 m/s
（2）选取P与Q组成的系统为研究的对象，P运动的方向为正方向，则P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为v0，P的速度为v′，由动量守恒和能量守恒得：
mPv=mpv′+mQv0…③
由③④式解得：v0=v=4m/s，v′=0
（3）设滑块Q在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为u，由动量守恒可得：
mQv0=（mQ+M）u…⑤
根据能量守恒，系统产生的摩擦热：
联立⑤⑥解得：L=6m
答：（1）P刚要与Q碰撞前的速度是4m/s；
（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是4m/s；
（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为6m．
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