热门试卷

解：（1）弹簧压缩最短时两个物体的速度相同，设共同速度为v．

根据系统的动量守恒得：m1v0=（m1+m2）v

可得 v=1m/s

由系统的机械能守恒得：弹簧的弹性势能为 Ep=-=3J

（2）弹簧处于原长时，由动量守恒和机械能守恒得：

  m1v0=m1v1+m2v2；

 =+；

解得：v1=v0=×3m/s=-1m/s，v2==m/s=4m/s

答：

（1）弹簧压缩最短时，弹性势能是3J．

（2）弹簧处于原长时，m1、m2速度分别为-1m/s和3m/s．

解：（1）第一颗子弹进入靶盒过程，系统动量守恒，设射入后获得速度v1，则有mv0=（M+m）v1得：…①

由于恒力作用又回到O点的过程，F做功为零，所以靶盒回到O点时，速度大小仍为v1，但方向相反．第二颗子弹射靶后，设速度为v2，

则有：mv0-（M+m）v1=（M+2m）v2=0…②

当第三颗子弹射入后，设靶盒的速度为v3，则有mv0=（M+3m）v3得：…③

此后靶盒克服F向右运动，至速度减为零时，离开O点的距离最大，设为S3，由动能定理有

…④

…⑤

由③、⑤式代入数据得S3=0.25m…⑥

与第一颗子弹射入后的过程类似，第三颗子弹返回O点时速度大小仍为v3，但方向左．设这一过程中加速度为a，往返时间为t．

由牛顿第二定律    …⑦

由运动学公式，有-v3=v3-at…⑧

由③、⑦、⑧式代入数据得t=0.2s…⑨

（2）由以上计算可见，每当奇数颗子弹射入靶后，靶都会开始运动，而偶数颗子弹射入靶后靶盒都会停止运动，所以射入子弹数必须为奇数，才能使停止射击后，靶盒能往复运动，设为n颗，

则：mv0=（M+nm）vn…⑩

…（11）

由⑩、（11）代入数据得n＞5.5  取n=7（颗）

答：（1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的最大距离为0.25m，第三颗子弹从离开O点到又回到O点经历的时间为0.2s．

（2）若P点到O点的距离为S=0.20m，问至少应发射7颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不会碰到发射器．

解：①设木板和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律mv0=（m+M）v      ①

对木板和物块系统，由功能关系      ②

由①②两式解得：v0=m/s=2m/s

②同样由动量守恒定律可知，木板和物块最后也要达到共同速度v．

设碰撞过程中损失的机械能为△E．

对木板和物块系统的整个运动过程，由功能关系

有  ③

由①③两式解得：=

答：①若小物块刚好能运动到左端挡板处，v0的大小为2m/s；

②若初速度v0=3m/s，小物块与挡板相撞后，恰好能回到右端而不脱离木板，碰撞过程中损失的机械能为0.375J．

解：设向右为正方向；

3m和m弹性碰撞过程中，由动量守恒定律可知：

3mv=3mv′+mv1

对碰撞过程由机械能守恒定律可知：

•3mv=•3mv′2+mv12

解得：v′=

v1=v=v

同理可得：3m与第二个小球碰撞后

v″=

v2=v

3m与第三个小球碰后，v′″=；

v3=v

故v1＞v2＞v3；只需第三个小球能做完整的圆周运动，则前两个球一定做圆周运动，

由机械能守恒定律可得：

mv′″2=mg•2a+mv42

最高点处由向心力公式可得：

mg=m

联立解得：v=

答：入射小球的速度v不能小于

解：①设子弹穿过物块时物块的速度为v1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得：

  mv0=m+2mv1，

解得，v1=

②物块和木板达到的共同速度为v2时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为L，对物块和木板组成的系统，由动量守恒得：

  2mv1=5mv2，

此过程系统摩擦生热：Q=2μmgL

由能量守恒定律得：2μmgL=-

代入数据解得：L=

答：①子弹穿出物块时物块的速度大小是．②子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少为．

解：（1）以铅球、砂车为系统，水平方向动量守恒，

m1v0cos θ=（M+m1）v，

得球和砂车的共同速度

v=．

（2）球和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统水平方向动量也守恒，设当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度为v′，

砂子漏出后做平抛运动，水平方向的速度仍为v，

由（M+m1）v=m2v+（M+m1-m2）v′，

得v′=v=，方向水平向右．

答：（1）球和砂车的共同速度是

（2）当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度是，方向水平向右．

解：（1）在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能时，A和B的速度相同．选取向右为正方向，

根据动量守恒定律：

mv0=（M+m）v．

根据机械能守恒定律，有：

由①②得EP=6J

（2）当A、B分离时，B的速度最大，此时相当进行了一次弹性碰撞，则：mAv0=mAvA+mBvB

由以上两式得

答：（1）弹簧的最大弹性势能是6J；（2）滑块B的最大速度是2m/s．

解：（i）子弹击穿A的过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=mv+mAvA，

代入数据解得：vA=2.5m/s，

A、B速度相等时B的速度最大，A、B组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mAvA=（mA+mB）vB，

代入数据解得：vB=1.25m/s；

（ii）对A、B系统，由能量守恒定律得：

△E=mAvA2-（mA+mB）vB2，

代入数据解得：△E=3.125J；

答：（i）若A不会滑离B，B的最大速度为1.25m/s；

（ii）A、B摩擦损失的机械能为3.125J．

解：斜劈固定时，对小球沿斜劈上行的全过程，

由动能定理得：-mgH=0-mv02，

斜劈不固定时，小球冲上斜劈过程中系统水平方向动量守恒，

当小球在斜劈上达到最大高度h时，相对于斜劈静止，

故它们有共同的水平速度v，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，

由能量守恒定律得：mv02=（M+m）v2+mgh，

联立解得：h=H；

答：不固定斜劈时小球冲上斜劈所能达到的最大高度为H．