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题型:简答题
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简答题

如图所示,一轻质弹簧的一端固定在滑块B上,另一端与滑块C接触但未连接,该整体静置在光滑水平面上.现有一滑块A从光滑曲面上离水平面h高处由静止开始滑下,与滑块B发生碰撞(时间极短)并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动,经过一段时间,滑块C脱离弹簧,继续在水平面上做匀速运动.已知mA=mB=m,mC=2m,求:

(1)滑块A与滑块B碰撞时的速度v1大小;

(2)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间它们的速度v2的大小;

(3)滑块C在水平面上匀速运动的速度的大小.

正确答案

解:(1)设A与B碰撞时的速度大小为v1,根据机械能守恒定律得

(2)A与B碰撞后瞬间速度大小为v2

根据动量守恒定律:

mv1=2mv2

(3)设C匀速运动的速度为vc,此时AB的速度为vAB

由动量守恒定律和机械能守恒定律得

2mv2=2mvAB+2mvc

由以上两式解得:

答:(1)滑块A与滑块B碰撞时的速度是

(2)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间它们的速度是

(3)滑块C在水平面上匀速运动的速度的大小是

解析

解:(1)设A与B碰撞时的速度大小为v1,根据机械能守恒定律得

(2)A与B碰撞后瞬间速度大小为v2

根据动量守恒定律:

mv1=2mv2

(3)设C匀速运动的速度为vc,此时AB的速度为vAB

由动量守恒定律和机械能守恒定律得

2mv2=2mvAB+2mvc

由以上两式解得:

答:(1)滑块A与滑块B碰撞时的速度是

(2)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间它们的速度是

(3)滑块C在水平面上匀速运动的速度的大小是

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题型: 多选题
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多选题

如图所示,一根足够长的水平滑杆SS′上套有一质量为m的光滑金属圆环,在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平木制轨道,且穿过金属圆环的圆心O,现使质量为M的条形磁铁以v0的水平速度沿轨道向右运动,其中正确的选项是(  )

A磁铁穿过金属环后,二者将先后停下来

B圆环可能获得的最大速度为

C磁铁与圆环系统损失的动能可能为

D磁铁与圆环系统损失的动能可能为

正确答案

B,C

解析

解:A、金属环是光滑的,足够长的水平的绝缘轨道PP′是光滑的,在磁铁穿过金属环后,二者由于不受摩擦力的作用,两者将不会停下来.故A错误;

B、选取磁铁与圆环组成的系统为研究的系统,系统在水平方向受到的合力为0,满足动量守恒;选取磁铁M运动的方向为正方向,则最终可能到达共同速度时:

Mv0=(M+m)v

得:v=.故B正确;

C、磁铁若能穿过金属环,运动的过程中系统的产生的热量等于系统损失的动能,二者的末速度相等时损失的动能最大,为:Q==.故C正确,D错误.

故选:BC

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题型: 单选题
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单选题

小船以速率V向东行驶,若在小船上分别以相对于地面的速率u向东向西水平抛出两个等质量的物体,则小船的速率(  )

A增大

B减小

C不变

D由于两物体质量未知,无法确定

正确答案

A

解析

解:设船的质量为M,两物体的质量为m,抛出物体后,船的速度为v,选向东的方向为正方向,则相对于地面的速率u向东抛出一个物体,在抛出物体的过程中,水平方向上合力为零,动量守恒,由动量守恒定律有:

(M+2m)V=(M+m)v+mu…①

设相对于地面的速率u向西水平抛出物体后,船的速度为v′,选向东的方向为正方向,由动量守恒定律有:

(M+m)v=Mv′-mu…②

①②联立解得:v′=>V,所以小船的速率会增大,选项A正确.BCD错误.

故选:A

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题型:简答题
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简答题

静止的氮核被速度为v0的中子击中生成碳核和另一种原子核甲,已知与甲核的速度方向与碰撞前中子的速度方向一致,碰后碳核与甲核的动量之比为l:1.

(1)写出核反应方程式.

(2)求与甲核的速度各是多大?

正确答案

解:(1)根据质量数与核电荷数守恒可知,

甲核的核电荷数是1,质量数是3,甲核是氚核,

核反应方程式为:N+n→C+H;

(2)设中子质量为m0C核质量mC,甲核质量为m

由动量守恒得:m0v0=mC vC+mv

即:m0v0=12 m0 vC+3m0v

又因为C与甲核动量比为1:l,

所以m0 vC=mv

即12 m0 vC=3 m0v

联立以上两个方程,得:vC=,v=

答:(1)核反应方程式是:N+n→C+H;

(2)的速度是,甲核的速度是

解析

解:(1)根据质量数与核电荷数守恒可知,

甲核的核电荷数是1,质量数是3,甲核是氚核,

核反应方程式为:N+n→C+H;

(2)设中子质量为m0C核质量mC,甲核质量为m

由动量守恒得:m0v0=mC vC+mv

即:m0v0=12 m0 vC+3m0v

又因为C与甲核动量比为1:l,

所以m0 vC=mv

即12 m0 vC=3 m0v

联立以上两个方程,得:vC=,v=

答:(1)核反应方程式是:N+n→C+H;

(2)的速度是,甲核的速度是

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,甲球质量为m,向右运动的速度为v,与静止的乙球相碰撞,碰后甲球以速度反向弹回,乙球又与静止的质量为2m的丙球相碰,碰后乙球静止,则丙球的速度是(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解:设向右为正方向,则由动量守恒定律可知:

mv=-m+mv

再对乙丙两球由动量守恒定律可知:

mv=2mv

联立解得:v=

故选:C.

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题型:简答题
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简答题

(2015秋•番禺区校级月考)如图,水平光滑轨道AB与半径为R=1.0m的竖直半圆形光滑轨道BC相切于B点.可视为质点的a、b两个小滑块质量ma=2kg,mb=1kg,原来静止于水平轨道A处两滑块在足够大的内力作用下突然分开,已知a、b两滑块分别沿AB轨道向左、右运动,va=3.5m/s,g取10m/s2.则

①小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力.

②通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C.

正确答案

解:①系统的动量守恒,以向右为正方向,

由动量守恒定律得:mava-mbvb=0,

已知:ma=2mb=2kg,va=3.5m/s

解得:vb=7.0m/s,

在B点,由牛顿第二定律得:F-mbg=mb

解得:F=59N,由牛顿第二定律可知,压力:F′=F=59N,方向竖直向下;

②若小滑块b能到达圆轨道最高点,速度为vC

由机械能守恒得:mbvB2=mbg•2R+mbvC2,解得:vc=3.0m/s,

小物块b恰能过最高点的速度为v,则mbg=mb,解得:v=m/s,

因vC<v,故小滑块b不能到达圆轨道最高点C.

答:①小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力为59N,方向竖直向下.

②小滑块b不能到达圆轨道最高点C.

解析

解:①系统的动量守恒,以向右为正方向,

由动量守恒定律得:mava-mbvb=0,

已知:ma=2mb=2kg,va=3.5m/s

解得:vb=7.0m/s,

在B点,由牛顿第二定律得:F-mbg=mb

解得:F=59N,由牛顿第二定律可知,压力:F′=F=59N,方向竖直向下;

②若小滑块b能到达圆轨道最高点,速度为vC

由机械能守恒得:mbvB2=mbg•2R+mbvC2,解得:vc=3.0m/s,

小物块b恰能过最高点的速度为v,则mbg=mb,解得:v=m/s,

因vC<v,故小滑块b不能到达圆轨道最高点C.

答:①小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力为59N,方向竖直向下.

②小滑块b不能到达圆轨道最高点C.

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题型:填空题
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填空题

质量为0.4kg的小球甲静止在光滑水平桌面上,质量为4kg的小球乙以速度3m/s与甲相碰.相碰后,乙球的速度变为2.5m/s,碰撞前后速度在一直线上,则甲球的速度大小为______m/s,此过程中损失的机械能为______J.

正确答案

5

0.5

解析

解:质量为4kg的小球乙以速度3m/s与甲相碰.相碰后,乙球的速度变为2.5m/s,规定乙的初速度方向为正方向,

根据甲乙碰时动量守恒得:

mv0=mv+mv

甲球的速度大小为:v==5m/s

根据能量守恒得过程中损失的机械能等于系统动能的损失,所以此过程中损失的机械能为:

△E=m-m-m

代入数据解得:△E=0.5J

故答案为:5,0.5.

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题型: 单选题
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单选题

质量为m,速度为v的A球跟质量为3m的静止的B球发生正碰.碰撞可能是弹性的,也可能是非弹性的,因此碰撞后B球的速度可能值为(  )

A0.6v

B0.4v

C0.2v

D0.1v

正确答案

B

解析

解:A、若vB=0.6v,选V的方向为正,由动量守恒得:mv=mvA+3m•0.6v,得vA=-0.8v,

碰撞前系统的总动能为Ek=mv2.碰撞后系统的总动能为:Ek′=mvA2+•3mvB2=m(0.8v)2+•3mvB2mv2,违反了能量守恒定律,不可能.故A错误.

B、若vB=0.4v,由动量守恒得:mv=mvA+3m•0.4v,得vA=-0.2v,

碰撞后系统的总动能为:Ek′=mvA2+•3mvB2=m(-0.2v)2+•3m(0.4v)2mv2,不违反了能量守恒定律,是可能的.故B正确.

C、A、B发生完全非弹性碰撞,则有:mv=(m+3m)vB,vB=0.25v,这时B获得的速度最大,所以vB=0.2v,是不可能的.故C错误.

D、若vB=0.1v,由动量守恒得:mv=mvA+3m•v,解得:vA=0.7v,碰撞后A的速度大于B的速度,要发生二次碰撞,这是不可能的,故D错误;

故选:B.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,质量M=4kg的滑板静止放在光滑水平面上,其右端固定一根轻质弹簧,弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=2.5m,这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ,而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.木块A以v0=10m/s的速度从滑板左端在滑板上向右运动.最终木块A恰好回到滑板最左端且刚好不掉下来.已知木块A的质量m=1kg,g取10m/s2.求:

(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度;

(2)滑板与木块A之间的动摩擦因数μ.

正确答案

解:(1)弹簧被压缩到最短时,木块A与滑板B具有相同的速度,设为v,从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中,A、B系统动量守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:

mv0=(M+m)v,

代入数据解得:v=2m/s.

(2)最终木块A恰好回到滑板最左端且刚好不掉下来,此时木块与滑板速度相等,以木块与滑板组成的系统为研究对象,A、B系统动量守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:

mv0=(M+m)v′,

代入数据解得:v′=2m/s,

由能量守恒定律得:mv02=(m+M)v′2+μmg•2L,

代入数据解得:μ=0.8;

答:(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度为2m/s;

(2)滑板与木块A之间的动摩擦因数为0.8.

解析

解:(1)弹簧被压缩到最短时,木块A与滑板B具有相同的速度,设为v,从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中,A、B系统动量守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:

mv0=(M+m)v,

代入数据解得:v=2m/s.

(2)最终木块A恰好回到滑板最左端且刚好不掉下来,此时木块与滑板速度相等,以木块与滑板组成的系统为研究对象,A、B系统动量守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:

mv0=(M+m)v′,

代入数据解得:v′=2m/s,

由能量守恒定律得:mv02=(m+M)v′2+μmg•2L,

代入数据解得:μ=0.8;

答:(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度为2m/s;

(2)滑板与木块A之间的动摩擦因数为0.8.

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题型:简答题
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简答题

总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0,速度方向水平.火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后,火箭本身的速度变为多大?

正确答案

解:以火箭飞行的方向为正方向,火箭被飞机释放后火箭喷出燃气前后瞬间,

据动量守恒定律得:Mv0=(M-m)vx-mu,

解得:vx=

答:火箭本身的速度变为

解析

解:以火箭飞行的方向为正方向,火箭被飞机释放后火箭喷出燃气前后瞬间,

据动量守恒定律得:Mv0=(M-m)vx-mu,

解得:vx=

答:火箭本身的速度变为

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题型: 单选题
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单选题

一个静止的质量为m′的原子核、由于不稳定,当它放射出一个质量为m,速度为v的粒子后,剩余部分获得的反冲速度大小为(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解:规定后质量为m的粒子的速度方向为正,根据动量守恒定律研究整个原子核:

0=mv+(m′-m)v′

得:v′=-

即剩余部分获得的反冲速度大小为,方向与规定正方向相反;

故选:C.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,在光滑水平面上有一辆质量M=8kg的平板小车,车上有一个质量m=1.9kg的木块,木块距小车左端6m(木块可视为质点),车与木块一起以v=1m/s的速度水平向右匀速行驶.一颗质量m0=0.1kg的子弹以v0=179m/s的初速度水平向左飞来,瞬间击中木块并留在其中,最终木块刚好不从车上掉下来.

求(1)子弹射入木块后的共同速度为v1

(2)木块与平板之间的动摩擦因数μ(g=10m/s2

正确答案

解:(1)子弹击中木块过程中,子弹与木块组成的系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:

m0v0-mv=(m0+m)v1

代入数据解得木块的最大速度为:v1=8v=8m/s;

(2)以子弹、木块、小车组成的系统为研究对象,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:

(m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2

由能量守恒定律得:μ(m0+m)gL=(m0+m)v12-(m0+m+M)v22

联立解得:μ=0.54

答:(1)在整个过程中,木块的最大速度为8m/s;

(2)木块与平板小车之间的动摩擦因数为0.54

解析

解:(1)子弹击中木块过程中,子弹与木块组成的系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:

m0v0-mv=(m0+m)v1

代入数据解得木块的最大速度为:v1=8v=8m/s;

(2)以子弹、木块、小车组成的系统为研究对象,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:

(m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2

由能量守恒定律得:μ(m0+m)gL=(m0+m)v12-(m0+m+M)v22

联立解得:μ=0.54

答:(1)在整个过程中,木块的最大速度为8m/s;

(2)木块与平板小车之间的动摩擦因数为0.54

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题型: 多选题
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多选题

如图所示,木块静止在光滑水平面上,子弹A、B从木块两侧同时射入木块,最终都停在木块中,这一过程中木块始终保持静止.现知道子弹A射入深度dA大于子弹B射入的深度dB,则可判断(  )

A子弹质量mA<mB

B子弹入射时的初动能EkA>EkB

C子弹入射时的初速度vA<vB

D子弹在木块中运动时间tA>tB

正确答案

A,B

解析

解:B、由于木块始终保持静止状态,则两子弹对木块的推力大小相等,则两子弹所受的阻力大小相等,设为f,根据动能定理得:

 对A子弹:-fdA=0-EkA,得EkA=fdA,对B子弹::-fdB=0-EkB,得EkB=fdB.由于dA>dB,则有子弹入射时的初动能EkA>EkB,故B正确.

A、对两子弹和木块组成的系统动量守恒,则有=,而EkA>EkB,则得到mA<mB,根据动能的计算公式EK=mv2,解得:vA>vB,故A正确,C错误.

D、子弹A、B从木块两侧同时射入木块,木块始终保持静止,分析得知,两子弹在木块中运动时间必定相等,否则木块就会运动,故D错误;

故选:AB.

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题型: 多选题
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多选题

某人站在静止于光滑水平面上的平板车上面.若人从车头走向车尾,人和车的运动情况为(  )

A人匀加速走动,车匀加速前进,两者对地加速度大小相等

B人匀速走动,则车匀速前进,人和车对地位移大小与质量成反比

C不管人如何走,任意时刻人和车总动量相同

D人停止走动时,车的速度不一定为零

正确答案

B,C

解析

解:A、人对车的作用力和车对人的作用力互为作用力与反作用力,故其大小相等方向相反,若人的质量和车的质量相等,则此时人的加速度和车的加速度大小相等,故A错误;

B、根据人和车组成的系统动量守恒有:mv+Mv′=0可得,可知人与车速度的大小与质量成反比,故在相同的时间内人与车的位移与质量成反比,故B正确;

C、因为人和车组成的系统水平方向动量守恒,故不管人如何走动,人和车的总动量等于开始时的动量,故C正确;

D、由C分析知,人和车的总动量等于开始时的动量,而开始时人和车均静止,故当人静止时,车也静止,故D错误.

故选:BC.

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题型:简答题
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简答题

一辆小车在光滑的水平面上以V=1m/s的速度向右运动,小车的质量为M=100kg,如图所示,一质量为m=50kg的人从小车的右端迎面跳上小车,接触小车前的瞬间人的水平速度大小为V1=5.6m/s.求:

(1)人跳上小车后,人和小车共同速度的大小和方向;

(2)人跳上小车的过程中,人对小车做的冲量.

正确答案

解:(1)设人跳上小车后,人和小车的共同速度为V,以向右为正方向,根据动量守恒定律得:

MV1-mV2=(M+m)V

代入数据得:V==m/s=-1.2m/s

即人跳上小车后,人和小车的共同速度的大小为1.2m/s,方向水平向左.

(2)由动量定理可知:

I=Mv′-Mv=-100×1.2-100×1=-22NS;

答:(1)人跳上小车后,人和小车的共同速度的大小为1.2m/s,方向水平向左.

(2)人对车的冲量为22NS.

解析

解:(1)设人跳上小车后,人和小车的共同速度为V,以向右为正方向,根据动量守恒定律得:

MV1-mV2=(M+m)V

代入数据得:V==m/s=-1.2m/s

即人跳上小车后,人和小车的共同速度的大小为1.2m/s,方向水平向左.

(2)由动量定理可知:

I=Mv′-Mv=-100×1.2-100×1=-22NS;

答:(1)人跳上小车后,人和小车的共同速度的大小为1.2m/s,方向水平向左.

(2)人对车的冲量为22NS.

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