- 动量守恒定律
- 共6910题
（1）A、B两球相距最近时，A球的速度v；
（2）A、B两球最终的速度vA、vB的大小．
正确答案
解：（1）A球下滑过程，由机械能守恒定律得：
2mgh=
解得：v0=
两球相互作用过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，两球距离最近时速度相等，由动量守恒定律得：
2mv0=（2m+m）v，
解得：v=
（2）两球在静电斥力作用下要相互远离，在该过程中系统动量守恒，能量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
2mv0=2mvA+mvB，
由能量守恒定律得：
解得：vA=
答：（1）A、B两球相距最近时，A球的速度v=
（2）A、B两球最终的速度大小：vA=
解析
解：（1）A球下滑过程，由机械能守恒定律得：
2mgh=
解得：v0=
两球相互作用过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，两球距离最近时速度相等，由动量守恒定律得：
2mv0=（2m+m）v，
解得：v=
（2）两球在静电斥力作用下要相互远离，在该过程中系统动量守恒，能量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
2mv0=2mvA+mvB，
由能量守恒定律得：
解得：vA=
答：（1）A、B两球相距最近时，A球的速度v=
（2）A、B两球最终的速度大小：vA=
（ⅰ）两物块被弹开时乙物块的速度；
（ⅱ）整个过程中系统损失的机械能．
正确答案
解：（1）弹簧将它们弹开的过程中系统的动量守恒，线圈向右为正方向，由动量守恒定律得：
m1v1+m2v2=0
代入数据解得：v2=-1m/s，负号表示乙的速度方向向左；
（2）由于甲与竖直墙壁发生碰撞的过程中是弹性碰撞，所以没有能量的损失，所以甲被反弹后的速度大小仍然是3m/s，方向向左，即v3=-3m/s．
甲与乙碰撞的过程中满足：m1v3+m2v2=（m1+m2）v
代入数据解得：v=-1.5m/s，负号表示方向向左
整个过程中系统损失的机械能：
代入数据解得：△E=0.15J
答：（ⅰ）两物块被弹开时乙物块的速度大小是1m/s，方向向左；
（ⅱ）整个过程中系统损失的机械能是0.15J．
解析
解：（1）弹簧将它们弹开的过程中系统的动量守恒，线圈向右为正方向，由动量守恒定律得：
m1v1+m2v2=0
代入数据解得：v2=-1m/s，负号表示乙的速度方向向左；
（2）由于甲与竖直墙壁发生碰撞的过程中是弹性碰撞，所以没有能量的损失，所以甲被反弹后的速度大小仍然是3m/s，方向向左，即v3=-3m/s．
甲与乙碰撞的过程中满足：m1v3+m2v2=（m1+m2）v
代入数据解得：v=-1.5m/s，负号表示方向向左
整个过程中系统损失的机械能：
代入数据解得：△E=0.15J
答：（ⅰ）两物块被弹开时乙物块的速度大小是1m/s，方向向左；
（ⅱ）整个过程中系统损失的机械能是0.15J．
正确答案
解析
解：小球与A碰撞过程，取向右为正方向，对小球和组成的系统由动量守恒定律，有
mv=m（-
设和相对静止后的速度为，对与组成的系统由动量守恒定律，有
mAvA=（mA+mB）v′②
由①②得 v′=
故答案为：
求：
（1）金属条开始下落时的初速度v的大小；
（2）金属条在加速下落过程中，加速度a=
（3）金属条下落h时，恰好达到最大速度，求在这一过程中感应电流产生的热量．
正确答案
解：（1）绝缘体下落过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgH=
解得物块m自由下落与金属条碰撞时的速度：v0=
设物体m落到金属条2m上，两者碰撞过程动量守恒，以物体m的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+2m）v，
解得金属条下落的速度：v=
（2）当金属条和物体的加速度达到
（m+2m）g-BIL=（m+2m）a，
解得：I=
（3）金属条受到的安培力：
F=BIL=BL
属条与物体做匀速运动时，速度最大，
由平衡条件得：（m+2m）g=
金属条的最大速度：vmax=
金属条下落过程中，由能量守恒定律得：
（m+2m）gh+
解得感应电流产生的热量：Q=3mgh+
答：（1）金属条开始下落时的初速度大小为
（2）金属条在加速下落过程中，加速度a=
（3）金属条下落h时，恰好达到最大速度，在这一过程中感应电流产生的热量为=3mgh+
解析
解：（1）绝缘体下落过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgH=
解得物块m自由下落与金属条碰撞时的速度：v0=
设物体m落到金属条2m上，两者碰撞过程动量守恒，以物体m的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+2m）v，
解得金属条下落的速度：v=
（2）当金属条和物体的加速度达到
（m+2m）g-BIL=（m+2m）a，
解得：I=
（3）金属条受到的安培力：
F=BIL=BL
属条与物体做匀速运动时，速度最大，
由平衡条件得：（m+2m）g=
金属条的最大速度：vmax=
金属条下落过程中，由能量守恒定律得：
（m+2m）gh+
解得感应电流产生的热量：Q=3mgh+
答：（1）金属条开始下落时的初速度大小为
（2）金属条在加速下落过程中，加速度a=
（3）金属条下落h时，恰好达到最大速度，在这一过程中感应电流产生的热量为=3mgh+
（1）击中木块瞬间二者的共同速度为多大？
（2）弹簧储存的最大弹性势能为多大？
（3）从子弹接触木块到弹簧压缩最短的过程中墙壁给弹簧的冲量是多少？
正确答案
解：（1）由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块摩擦力远小于内力（子弹与物块间作用力），故可认为此过程动量守恒，设向右为正方向：
mv0=（m+M）v ①
解得：v=
（2）m、M组成的系统一起压缩弹簧直到动能减小为零，此时弹簧的弹性势能最大，根据能量的转化与守恒：
EP=
解得：EP=
（3）取向右为正，对系统由动量定理：I=0-mv0
得：I=-mv0 方向向左
答：（1）击中木块瞬间二者的共同速度为v=
（2）弹簧储存的最大弹性势能为EP=
（3）从子弹接触木块到弹簧压缩最短的过程中墙壁给弹簧的冲量是mv0，方向向左．
解析
解：（1）由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块摩擦力远小于内力（子弹与物块间作用力），故可认为此过程动量守恒，设向右为正方向：
mv0=（m+M）v ①
解得：v=
（2）m、M组成的系统一起压缩弹簧直到动能减小为零，此时弹簧的弹性势能最大，根据能量的转化与守恒：
EP=
解得：EP=
（3）取向右为正，对系统由动量定理：I=0-mv0
得：I=-mv0 方向向左
答：（1）击中木块瞬间二者的共同速度为v=
（2）弹簧储存的最大弹性势能为EP=
（3）从子弹接触木块到弹簧压缩最短的过程中墙壁给弹簧的冲量是mv0，方向向左．
如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以V0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A 滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，且为m，木板C长为L，求：
（1）A物体的最终速度；
（2）A、C 之间的摩擦力f；
（3）A在木板C上滑行的时间t．
正确答案
解：（1）设A、B、C的质量为m，B、C碰撞过程中动量守恒，令B、C碰后的共同速度为v1，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=2mv1，
解得：v1=
B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离A、C相互作用过程中动量守恒，
设最终A、C的共同速度v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0+mv1=2mv2，
解得：v2=
（2、3）在A、C相互作用过程中，根由能量守恒定律得：
fL=
解得：f=
此过程中对C，由动量定理得：ft=mv2-mv1，
解得：t=
答：（1）A物体的最终速度
（2）A、C 之间的摩擦力
（3）A在木板C上滑行的时间
解析
解：（1）设A、B、C的质量为m，B、C碰撞过程中动量守恒，令B、C碰后的共同速度为v1，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=2mv1，
解得：v1=
B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离A、C相互作用过程中动量守恒，
设最终A、C的共同速度v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0+mv1=2mv2，
解得：v2=
（2、3）在A、C相互作用过程中，根由能量守恒定律得：
fL=
解得：f=
此过程中对C，由动量定理得：ft=mv2-mv1，
解得：t=
答：（1）A物体的最终速度
（2）A、C 之间的摩擦力
（3）A在木板C上滑行的时间
（2014春•滦县校级月考）在光滑的水平面上，质量为m的A球以速度V0与质量为5m的静止B球发生对心碰撞，碰后A球的动能变为碰前的
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据碰后A球的动能恰好变为原来的
碰撞过程中AB动量守恒，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=mv′+5mvB，
解得：vB=
故选：AB．
正确答案
解：小球从静止滑到球壳最低点B的过程中，车不动，小球的机械能守恒：mgh=
小球从最低点B沿球壳上滑至最高点C的过程中，A小球、球壳、车组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒：
mv1=（m+M）v2
解得：h=
答：小球沿光滑球面上滑的最大高度为
解析
解：小球从静止滑到球壳最低点B的过程中，车不动，小球的机械能守恒：mgh=
小球从最低点B沿球壳上滑至最高点C的过程中，A小球、球壳、车组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒：
mv1=（m+M）v2
解得：h=
答：小球沿光滑球面上滑的最大高度为
正确答案
解析
解：根据动量守恒定律得，mv0=（M+m）v，解得共同速度v=
根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能
故答案为：
质量分别为m1和m2的两个物体（m1＞m2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．将与初始的运动方向相同的水平力F分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为p1、p2和E1、E2，比较它们的大小，有（ ）
正确答案
解析
解：动能
根据动量定理得，作用力相等，作用时间相等，则动量的变化量相等，所以P1＞P2．
根据牛顿第二定律，m1＞m2，则a1＜a2，初动能相等，所以初速度v1＜v2，根据x=
根据动能定理知m1动能的变化量小，所以E1＜E2．故B正确，A、C、D错误．
故选B．
（1）求物体A的最大速度；
（2）若物体A未离开小车B，求小车的最大速度；
（3）为使物体A不离开小车，小车的长度至少为多少？
正确答案
解：（1）子弹射穿小物体A的过程中，两者组成的系统动量守恒：mv0=mv1+mAvA ①
代入数据解得：vA=2.5m/s ②
此后A在B上做匀减速运动，B做匀加速运动，故物体A的最大速度为2.5m/s．
（2）若物体A未离开小车，当A、B速度相等时，小车B具有最大速度，设为v．子弹射穿A后，A、B组成的系统动量守恒：mAvA=（mA+mB）v ③
代入数据解得B的最大速度 v=1.25m/s ④
（3）设子弹射穿A后，至达到相同速度时，物体A和小车B运动的位移分别为SA、SB．
以A为研究对象，根据动能定理：
以B为研究对象，根据动能定理：
为使物体不离开小车，小车的长度L至少为 L=sA-sB ⑦
联立解得 L=3.125m ⑧
答：
（1）物体A的最大速度为2.5m/s；
（2）若物体A未离开小车B，小车的最大速度为1.25m/s；
（3）为使物体A不离开小车，小车的长度至少为3.125m．
解析
解：（1）子弹射穿小物体A的过程中，两者组成的系统动量守恒：mv0=mv1+mAvA ①
代入数据解得：vA=2.5m/s ②
此后A在B上做匀减速运动，B做匀加速运动，故物体A的最大速度为2.5m/s．
（2）若物体A未离开小车，当A、B速度相等时，小车B具有最大速度，设为v．子弹射穿A后，A、B组成的系统动量守恒：mAvA=（mA+mB）v ③
代入数据解得B的最大速度 v=1.25m/s ④
（3）设子弹射穿A后，至达到相同速度时，物体A和小车B运动的位移分别为SA、SB．
以A为研究对象，根据动能定理：
以B为研究对象，根据动能定理：
为使物体不离开小车，小车的长度L至少为 L=sA-sB ⑦
联立解得 L=3.125m ⑧
答：
（1）物体A的最大速度为2.5m/s；
（2）若物体A未离开小车B，小车的最大速度为1.25m/s；
（3）为使物体A不离开小车，小车的长度至少为3.125m．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：M碰撞后反弹最终静止，说明物块与地面间存在摩擦力，物体在水平面上做匀减速直线运动，运动过程动量不断减小，
两物块碰撞过程系统动量守恒，碰撞后M以
M的动量小于p0，碰撞前的过程M的动量变化量大小小于
由动量定理得：△p=μmgt，动量的变化量越大，运动时间t越长，由于碰撞后M的动量变化量大，
则碰撞后M的运动时间比碰撞前的运动时间长，以碰撞前的动量方向为正方向，则碰撞后的动量为负的，由图示图象可知，A正确；
故选：A．
Av1＜v2＜v3
Bv1=0，v2=v3=
Cv1=v2=v3=
Dv1=v2=0，v3=v0
正确答案
解析
解：2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，碰撞前系统动量为mv0，碰撞中系统动量守恒，机械能守恒，
A、如果v1＜v2＜v3，只要满足统动量守恒，机械能守恒即可，所以碰后三个小球的速度可能为v1＜v2＜v3，故A正确；
B、如果v1=0，v2=v3=
C、如果v1=0 v2=v3=
D、球的碰撞过程为：由于球1与球2发生碰撞时间极短，球2的位置来不及发生变化，这样球2对球3也就无法产生力的作用，即球3不会参与此次碰撞过程．而球1与球2发生的是弹性碰撞，质量又相等，故它们在碰撞中实现速度交换，碰后球1立即停止，球2速度立即变为v0；此后球2与球3碰撞，再一次实现速度交换．所以碰后球1、球2的速度为零，球3速度为v0．故D正确．
故选：AD
Aa、b的质量之比为ma：mb=1：2
B碰后b向左运动的最大距离为
Ca，b之间的动摩擦因数为
D若要a不从b上滑下，b的最短长度为
正确答案
解析
解：A、a、b组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mav0-mbv0=（ma+mb）×
B、物体v-t图象与坐标轴所形成的图形的面积等于物体的位移，b向左运动时速度是负的，由图示图象可知，b在t轴下方的图象t轴所围成的三角形面积小于
C、由图示图象可知，a的加速度大小：a=
D、由图示图象可知，b的加速度：a′=
故选：C．
（1）物块B在d点的速度大小；
（2）物块B落地点与O点的水平距离．
（3）弹簧释放的弹性势能EP．
正确答案
解：（1）设物块B在d点的速度为Vd，由牛顿第二定律得：
解得：
（2）由平抛运动规律可知：
x=vdt
解得：
（3）物块B在运动过程中机械能守恒：
AB弹开时动量守恒：
解得：
答：（1）物块B在d点的速度大小为
（2）物块B落地点与O点的水平距离为
（3）弹簧释放的弹性势能
解析
解：（1）设物块B在d点的速度为Vd，由牛顿第二定律得：
解得：
（2）由平抛运动规律可知：
x=vdt
解得：
（3）物块B在运动过程中机械能守恒：
AB弹开时动量守恒：
解得：
答：（1）物块B在d点的速度大小为
（2）物块B落地点与O点的水平距离为
（3）弹簧释放的弹性势能
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