热门试卷

解：（1）由题意可知，ABO为等边三角形，则AB间距离为R，小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有：

vB2=2gR…①

代入数据解得：vB=4.0m/s；方向竖直向下 

（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为vB切，因OB连线与竖直方向的夹角为60°，故vB切=vBsin60°…②

从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有：

mgR（1-cos60°）+mvB2=MvC2…③

在C点，根据牛顿第二定律有：Fc′-mg=m…④

代入数据解得：Fc′=35N

据牛顿第三定律可知小物块可到达C点时对轨道的压力

FC=35N   

（3）小物块滑到长木板上后，组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能，当小物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度．根据动量守恒定律和能量守恒定律有：

mvc=（m+M）v…⑤

μmgL+mvC2-（m+M）v2…⑥

联立⑤、⑥式得：L=

代入数据解得：L=2.5m  

答：（1）B的速度为4.0m/s；（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力FC的为35N；（3）木板长度至少为2.5m．

解：（1）物块m在斜面上滑动时弹簧和细线对它的总作用力为零，所以不做功．

假设物块m刚到达水平地面时的速度为v1，对系统由动能定理得：

（M+m）gH=（M+m）v12                      ①

物块M刚到达水平地面时的速度为v2，对系统由动能定理得

（M+m）gH+MgLsin θ=（M+m）v22            ②

所以弹簧和细线对物块m做的总功

W=mv22-mv12                           ③

联立以上①②③式可得

W=mv22-mv12==10 J．

（2）细线被烧断后，物块M的速度为v3，物块m的速度为v4，两物块动量守恒

（M+m）v2=-Mv3+mv4④

物块M从新上升到斜面的最高点过程中，由动能定理得

-Mgh=0-Mv32                          ⑤

另一质量为m的物块滑上一质量为M的长木板动量守恒

0+mv4=（M+m）v5⑥

由能量守恒得物块m在木板上滑动时产生的热量

Q=mv42- ⑦

联立求得：Q=mv42-=J=1707 J．

答：（1）物块M在斜面上滑动时，弹簧和细线对物块m做的总功为10J．

（2）物块m在木板上滑动时产生的热量为1707J．

解：小球第一次被弹射时，规定小车的运动方向为正方向，

由动量守恒定律得

0=（m+M）v1-mv

小车向右滑行过程，根据动能定理得

-μ（m+M）gs1=0-（m+M）

第二次弹射时，规定小车的运动方向为正方向，

由动量守恒定律得

0=Mv2-mv

小车向右滑行过程，根据动能定理得

-μMgs2=0-M

根据几何关系得 s1+s2=L

由以上各式可得v=4.8 m/s

答：小球弹射速度v的最小值是4.8 m/s．

解：（1）B、C碰后，以A、B为系统，直到共速过程系统动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0+mv1=2mv2，

解得，J边进入PQ区域的速度：v2=1m/s；

（2）B、C发生弹性碰撞，设C质量为mc，碰后速度为vc，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=mv1+mCvC，

由机械能守恒定律得：mv02=mv12+mCvC2，

代入数据解得：v1=-2m/s，mC=3kg，vC=2m/s，

C离开水平面后做平抛运动，

竖直方向：h=gt2，水平方向：s=vCt，代入数据解得：s=0.6m；

（3）设J边进入PQ区域，刚好能到达Q边界：vt=0，

由匀变速直线运动的速度位移公式得：vt2-v22=2（-a）d，

代入数据解得：a=0.5 m/s2，

由牛顿第二定律得，恒力：F1=2ma=2×1×0.5=1N，

设J边进入PQ区域，A、B恰好能一起做匀变速运动，

A有最大加速度am=μg=0.1×10=1m/s2，

恒力：F2=2mam=2×1×1=2N，

讨论：当1 N＜F≤2N时，A、B一起匀变速运动，加速度：a1=，

进入及返回的过程互逆，所以：t1==；

当F＞2N时，A、B发生相对滑动，B的加速度：a2=，

进入及返回的过程互逆，所以：t2==；

F=5N，t=0.5s，B板右端J边离开P，此时A的速度：vA=v2-amt=0.5m/s，

以A的初速度方向为正方向，A、B系统动量守恒，

由动量守恒定律得：m（-v2）+mvA=2mv，

代入数据解得：v=-0.25m/s，方向：水平向左；

答：（1）B板右端J边刚进入边界P的速度v2=1m/s；

（2）物块C离开水平面做平抛运动的水平位移为0.6m；

（3）当1N＜F≤2N时，t1=，当F＞2N时，t2=，当F=5N时，v=0.25m/s，方向向左．

解：（1）小球A、B发生弹性碰撞，系统动量守恒，机械能守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：3mV0=3mVA+mVB ①

由机械能守恒定律得：  ②

解得：VA=V0，VB=V0，方向：都向右 ③

（2）因为两小球竖直分运动都是自由落体运动，而B球在水平方向受向左的电场力往返运动．

两球在相同的时间下落相同的高度，两球在竖直方向运动相同，始终保持在同一高度，且能相碰．

水平方向：XA=VAt  ④

XB=VBt-  ⑤

B球在水平方向的加速度：axB=  ⑥

在电场中两球相距：△x=XB-XA=V0t-gt2=-g （t-）2+ ⑦

当t=时，相距最远：△x= ⑧

（3）小球A、B发生弹性碰撞，系统动量守恒，机械能守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：mAV0=mAVA+mVB ⑨

由机械能守恒定律的：  ⑩

由⑨⑩得：VB-VA=V0（与A、B质量无关），

有：XA=VAt     XB=VBt-

B球在水平方向的加速度：axB=

在电场中两球相距：△x=XB-XA=V0t-gt2=-g （t-）2+，故结论不变；

答：（1）小球A、B在水平台上发生碰撞后瞬间的速度大小VA、VB分别为：V0、V0；

（2）当t=时，小球A、B在电场中碰撞前相距的距△x最大，为：；

（3）如果只改变A的质量，其它条件不变．小球A、B在电场中碰撞前相距的最大距离△x不改变．

解：当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：

解得：　　

B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为，则有：

mBv=（mB+mC）

==2 m/s

设物ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒有：

Ep=（mB+mC）+mAv2-（mA+mB+mC）v2ABC=×（2+4）×22+×2×62-×（2+2+4）×32=12 J　　

答：系统中弹性势能的最大值是12J

解：①铁锤下落过程，机械能守恒，由机械能守恒定律：

，

打入数据得：v1=10m/s，m/s，

铁锤与木桩相撞过程动量守恒，以铁锤的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

Mv1=（M+m）v2，

代入数据得：v2=8m/s；

②铁锤和木桩一起向下运动，由动量定理：

（F-Mg-mg）t=（M+m）v2，

代入数据得：F=450N；

答：①铁锤和木桩的共同速度大小为8m/s；

②木桩受到沙的平均作用力大小为450N．