- 动量守恒定律
- 共6910题
如图为“碰撞中的动量守恒”实验装置示意图
（1）入射小球1与被碰小球2直径相同，它们的质量相比较，应是m1____m2.
（2）在做此实验时,若某次实验得出小球的落点情况如图所示.假设碰撞中动量守恒,则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比m1:m2= .
正确答案
> 4：1
略
静止在水面上的船长为L、质量为M，一个质量为m的人站在船头，当此人由船头走到
正确答案
ML/（M＋m）
略
一质子以1.0×107 m/s的速度与一个静止的未知核碰撞.已知质子的质量是1.67×10-27 kg，碰撞后质子以6.0×106 m/s的速度反向弹回，未知核以4.0×106 m/s的速度运动.试确定未知核的“身份”.
正确答案
氦核
以质子和未知核组成的系统作为研究对象.它们碰撞时，系统的动量守恒.
设质子碰撞前的运动方向为正方向，则其碰撞前的速度v1=1.0×107 m/s,碰撞后的速度v1′=-6.0×106 m/s，质量m1=1.67×10-27 kg，设未知核的质量为碰后的速度m2，碰撞前的速度v2=0，碰撞后的速度v2′=4.0×106 m/s.
动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，有
m2=
对照元素周期表，可知该未知核是氦核.
如图16-7所示，质量为m的小球以水平速度v垂直撞到竖直墙壁上之后，以相同的速率反弹回来，则小球撞击墙壁前后动量的变化为_____________，方向与反弹后方向_____________.
图16-7
正确答案
2mv 方向与反弹后方向相同
取反弹后的速度方向为正方向.碰后小球的动量pt=mv,碰前的方向与规定的正方向相反，为负值，小球的动量的改变大小为pt-p0=mv-(-mv)=2mv,小球动量改变的方向与反弹后的运动方向相同.
气功碎石表演中，质量M="200" kg的石板压在演员身上，另一个演员举起质量m="5" kg的铁锤，使劲地向石板砸去的瞬间，石板被砸碎了，而演员安然无恙.试通过分析和必要的理论计算来说明其中的奥妙.
正确答案
对人没有大的伤
设锤砸到石板前瞬间的速度为v0,石板获得的瞬时速度为v,以锤和石板为研究系统，在打击的瞬间认为动量守恒，则mv0=Mv(由于m
最初斜面和木箱均静止，后来木箱自光滑斜面滑下，如图16-10所示，木箱和斜面的质量分别为m="10" kg和M="50" kg，斜面长L="2" m,不计斜面与地面的摩擦，斜面倾角为30°.求木箱滑至斜面底部时斜面移动的距离.
图16-10
正确答案
取木箱和斜面为一个系统研究，在水平方向上无外力作用，此系统的动量在水平方向上是守恒的.
设斜面后退的距离为x,则木箱移动的水平距离为Lcos30°-x,根据水平方向动量守恒知
M·x=m(Lcos30°-x),
整理得
如图1-5-9所示，质量为M的金属圆环，半径为R，竖直放在光滑水平面上，质量为m的小球从与圆心等高的位置沿圆环内侧滚下，求小球滚到圆环最低点时的水平位移为多少？
图1-5-9
正确答案
据题意可画出草图，如下图所示，设小球的水平位移为s1,环的水平位移为s2，系统水平方向上动量守恒，可列方程求解.
由动量守恒可知：ms1=Ms2，s1+s2=R
解得：s1=
如图16-1所示，一个连同装备总质量为M=100千克的宇航员，
在距离飞船为S=45米与飞船处于相地静止状态。宇航员背着
装有质量为m0=0.5千克氧气的贮氧筒，可以将氧气以V=50米/秒的喷咀喷出。为了安全返回飞船，必须向返回的相反方向喷出适量的氧，同时保留一部分氧供途中呼吸，且宇航员的耗氧率为 R=2.5×10-4千克/秒。
试计算：
小题1:(1)喷氧量应控制在什么范围? 返回所需的最长和最短时间是多少?
小题2:(2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧? 返回时间又是多少?
正确答案
小题1:允许的最大和最小喷氧量为：
mmax=0.45千克，mmin=0.05千克。
返回的最短和最长时间为：tmin=
小题2:返回飞船的总耗氧量可表示为：△M=m+Rt=(MS/vt)+Rt
因为MS/vt与Rt之积为常量，且当两数相等时其和最小，即总耗氧量最低，
据：MS/vt=Rt，所以相应返回时间为：t=
相应的喷氧量应为：m=Rt=0.15千克。
一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参照系。但是在一段很短的圆弧上，可以认为飞船作匀速直线运动，是惯性参照系。
小题1:(1)设有质量为m的氧气，以速度v相对喷咀，即宇航员喷出，且宇航员获得相对于飞船为V的速度，据动量守恒定律：mv-MV=0
则宇航员返回飞船所需的时间为：t=S/V=MS/mv
而安全返回的临界条件为：m+Rt=m0，以t=MS/mv代入上式，得：m2v-m0vm+RMS=0，m=
把m0、v、R、M、S代入上式可得允许的最大和最小喷氧量为：
mmax=0.45千克，mmin=0.05千克。
返回的最短和最长时间为：tmin=
小题2:(2)返回飞船的总耗氧量可表示为：△M=m+Rt=(MS/vt)+Rt
因为MS/vt与Rt之积为常量，且当两数相等时其和最小，即总耗氧量最低，
据：MS/vt=Rt，所以相应返回时间为：t=
相应的喷氧量应为：m=Rt=0.15千克。
长木板B静止于光滑水平面上，小物体A以水平初速度v0滑上B的上表面，经过一段时间，它们以相同的速度继续运动（A与B相对静止），它们的速度随时间变化的情况如图所示，则A与B的质量之比为______；整个过程中，摩擦产生的内能与A的初动能之比为______．
正确答案
在速度时间图象上，斜率等于加速度，可得：
aA=
aB=
①②联立得：aA=2aB…③
由牛顿第二定律得：f=mAaA…④
f=mBaB…⑤
③④⑤联立得：mA：mB=1：2．
设A的质量是m，B的质量是2m，根据能量守恒，在整个过程中，摩擦产生的内能为：
Q=
1
3
v0)2=
A的初动能是：EkA=
所以摩擦产生的内能与A的初动能之比为：Q：EkA=2：3．
故答案为：1：2，2：3
质量m和M的两木块分别以V1和V2的速度沿粗糙足够长的斜面匀速下滑。已知斜面固定，V1>V2。求两木块发生相互作用的过程中，轻质弹簧能达到的最大弹性势能。
正确答案
由题意，将两物块视为整体时，系统遵循动量守恒。且两物块速度相等时，轻质弹簧达到的弹性势能最大（2分）
由能量守恒
联立方程得：
（9分）如图18所示，光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦），绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30kg，两车间的距离足够远。现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车始终保持相对静止，当乙车的速度为0.5m/s时，停止拉绳。求人在拉绳过程中做了多少功？
正确答案
解：设甲、乙两车和人的质量分别为m甲、m乙和m人，停止拉绳时
甲车的速度为v甲，乙车的速度为v乙，由动量守恒定律得
（m甲+m人）v甲=m乙v乙 求得：v甲=0.25m/s （5分）
由功能关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量。
（4分）
略
（本题12分）固定有竖直电容器极板的绝缘底座放置在光滑的水平面上，板间距为d，一根光滑的绝缘杆穿过右极板的小孔水平固定在左极板上整体质量为M，电容器充电后，一质量为m的带正电小球套在杆上以一初速度v0，向左运动，已知运动中球与左端极板的最小距离为d/2，求距离最小时球的速度及该过程中电容器移动的距离。
正确答案
距离最小时球的速度为v =
由动量守恒可得 mv0＝（M+m）v 得距离最小时球的速度为v =
设者之间的相互作用力大小为F，对这一过程，由动能定理可得，
对M有 FSM＝
对m有 －FSM＝
又Sm－SM＝d/2 以上各式联立可得电容器的位移大小为
(11分) 如图8，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在其中，已知物体B的质量为mB,物体A的质量
求:（1）物体A被击中后的速度
（2）子弹射入木块后系统损失的机械能ΔE；
（3）物体B在运动中的最大速度
正确答案
（1）
（2）
（3）
（1）子弹射入过程，对子弹和A木块构成的系统，
水平方向动量守恒：
（2）系统损失的机械能：
（3）子弹停留在A木块中后，子弹和A构成一个整体C与弹簧作用，当弹簧的长度再次恢复原长时，B的速度最大，对于C、弹簧、和B构成的系统：
动量守恒：
机械能守恒：
如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的半圆形轨道，小球B静止在轨道的最低点，小球A从轨道右端正上方3.5R处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生弹性碰撞．碰撞后B球上升的最高点C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°．若两球均可视为质点，不计一切摩擦，求A、B两球的质量之比mA：mB．
正确答案
小球A从高处静止下落至轨道的最低点，
由机械能守恒定律得：mAg•（3.5R+R）=
小球A与小球B发生弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，
以A、B两球组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mAv0=mAvA+mBvB，
由机械能守恒定律得：
B球上升到最高点C，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：
解得：mA：mB=1：5．
答：A、B两球的质量之比为1：5．
一个质量M="1" kg的鸟在空中以v0="6" m/s沿水平方向飞行，离地面高度h="20" m，忽被一颗质量m="20" g沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v="300" m/s,击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g取10 m/s2.求鸟被击中后经多长时间落地；鸟落地处离被击中处的水平距离是多大？
正确答案
2 s 23.53 m
水平方向动量守恒，接着两者一起做平抛运动.
把子弹和鸟作为一个系统，水平方向动量守恒.设击中后的共同速度为u，取v0的方向为正方向.
则由：Mv0+mv=(m+M)u
得：u=
击中后，鸟带着子弹做平抛运动，运动时间为：
t=
鸟落地处离击中处水平距离为：
s=ut=11.76×2 m="23.53" m.
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