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简答题

如图所示,光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车,两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时,两车自动分离),甲车上表面光滑,乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5.一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端,质量为m=1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连,此时弹簧的弹性势能E0=10J,弹簧原长小于甲车长度,整个系统处于静止状态.现剪断细线,求:

①滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小;

②滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车,滑块P在乙车上滑行的距离.(取g=10m/s2

正确答案

(1)设滑块P滑上乙车前的速度为v,以整体为研究对象,作用的过程中动量和机械能都守恒,选向右的方向为正,应用动量守恒和能量关系有:

mv1-2Mv2=0…①

E0=m + (2M)…②

①②两式联立解得:v1=4m/s

                  v2=1m/s

(2)以滑块和乙车为研究对象,选向右的方向为正,在此动过程中,由动量守恒定律得:

 mv1-Mv2=(m+M)v…③

由能量守恒定律得:μmgL=m+M-(m+M)…④

③④联立并代入shuju得:L=m

答:①滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小为4m/s.

②滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车,滑块P在乙车上滑行的距离为m.

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简答题

如图,EF为一水平面,O点左侧是粗糙的,O点右侧是光滑的,一轻质弹簧右端与墙壁固定,左端与质量为m的物块A相连,A静止在O点,弹簧处于原长状态,与物体A完全相同的物块B,在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动.已知B与EO面间的滑动摩擦力大小为F/4.物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动(设碰撞时间极短),运动到D点时撤去外力F,已知CO=4s,OD=s,试求撤去处力后:

(1)弹簧的最大弹性势能

(2)物块B最终离O点的距离.

正确答案

(1)B与A碰前速度为v0,碰后速度为v1根据动能定理研究B与A碰前过程:

(F-F)4S=mv02     (1)

B与A碰撞动量守恒得:

mv0=2m v1              (2)

当AB速度最后减到0时,弹簧具有最大弹性势能.根据功能关系得:

Ep=FS+2mv12 (3)

由(1)、(2)、(3)式得    Ep=FS

(2)设AB回到O点时速度为v2根据能量守恒得:

Ep=2mv22            (4)

根据动能定理有:

-FL=0-mv22(5)

由(4)、(5)式得    L=5S

答:(1)弹簧的最大弹性势能为FS

(2)物块B最终离O点的距离是5S.

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如图34-7所示,AC为一光滑曲面,C处切线呈水平方向.在曲面所在空间存在场强E=2.0×108N/C的竖直向下的匀强电场.一质量为M=4900g、带电量为q=+2.5×10-7C的小物块停放在C点.一质量m=100g的不带电铅弹水平射入小物块且留在其中一起运动(时间极短),它们恰好能够冲到A点.已知AC间的高度差h=0.1m.(g取10m/s2)求:

(1)铅弹射入前的速度

(2)铅弹射入物块的过程中系统损失的机械能

(3)由C到A的过程中小物块的电势能增加量.

正确答案

(1)设铅弹射入前的速度为v0,射入后的共同速度为v',

对达到共同速度后上冲到A的过程应用动能定理:-(M+m)gh-qEh=0-(M+m)v′2

得:v′==m/s=2m/s

对射入过程应用动量守恒:mv0=(M+m)v′

v0=v′=×2m/s=100m/s

(2)根据能量守恒得

系统损失的机械能△E=mv02-(M+m)v′2=(×0.1×1002-×5×22)J=490J

(3)根据电势能的增量等于克服电场力所做的功得

△E电=W电=qEh=2.5×107×2.0×108×0.1J=5J

答:(1)铅弹射入前的速度是100m/s

(2)铅弹射入物块的过程中系统损失的机械能是490J

(3)由C到A的过程中小物块的电势能增加量是5J.

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如图,长木板ab的b端固定一挡板,木板连同挡板的质量为M=4.0kg,a、b间距离s=2.0m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块,其质量m=1.0kg,小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10,它们都处于静止状态.现令小物块以初速v0=4.0m/s,沿木板向前滑动,直到和挡板相碰.碰撞后,小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.

正确答案

设木板和物块最后共同运动的速度为v,由动量守恒定律mv0=(m+M)v-----①

设全过程损失的机械能为E,E=m-(m+M)v2------------②

用W表示在全过程中摩擦力做的总功,则W=-2μmgs----------③

用E1表示在碰撞过程中损失的机械能,则E1=E-W-------④

由以上各式解得E=-2μmgs-----------⑤

代入数据解锝

E1=2.4J                         

碰撞过程中损失的机械能为2.4J.

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选做部分如图所示,质量为m=1kg的滑块,以v0=5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面上的平板小车,小车足够长,质量M=4kg.求:

①滑块与小车的共同速度v;

②整个运动过程中产生的内能E.

正确答案

①根据动量守恒定律列出等式:

mv0=(m+M)v

解得:v=1m/s

②根据能量守恒知道整个运动过程中产生的内能等于动能的损失.

E=mv02-(m+M)v 2得:E=10J

①滑块与小车的共同速度v为1m/s;

②整个运动过程中产生的内能E为10J.

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如图所示,质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上,质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块,穿出木块时速度为v0,设木块对子弹的阻力始终保持不变.

(1)求子弹穿透木块后,木块速度的大小;

(2)求子弹穿透木块的过程中,木块滑行的距离s;

(3)若改将木块固定在水平传送带上,使木块始终以某一恒定速度(小于v0)水平向右运动,子弹仍以初速度v0水平向右射入木块.如果子弹恰能穿透木块,求此过程所经历的时间.

正确答案

(1)规定初速度方向为正方向,子弹射穿木块过程,子弹和木块构成的系统水平方向动量守恒,

mv0=m×+3mv①

解得,v=

(2)子弹射穿木块过程,设二者间作用力为f,对木块和子弹分别应用动能定理,

对子弹:-f(s+L)=m(2-

对木块:fs=×3m×

解③④得:s=

(3)设作用时间为t,传送带速度为v1,则子弹发生的位移:

s1=v1t+L⑥

对子弹应用动能定理得,

-fs1=-

对子弹应用动量定理得,

-ft=mv1-mv0

解④⑤⑥⑦⑧可得,t=

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图中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B相连,B静止在水平导轨上,弹簧处在原长状态.另一质量与B相同滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行,当A滑过距离l1时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连.已知最后A恰好返回出发点P并停止.滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ,运动过程中弹簧最大形变量为l2,求A从P出发时的初速度v0

正确答案

令A、B质量皆为m,A刚接触B时速度为v1(碰前),由功能关系,有

-μmgl1=m-m  ①

A、B碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2.有

mv1=2mv2

碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有

(2m)-(2m)=μ(2m)g(2l2)   ③

此后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下,由功能关系有

m=μmgl1    ④

由以上各式,解得

 v0=

即A从P出发时的初速度为

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简答题

一个物体静置于光滑水平面上,外面扣一质量为M的盒子,如图1所示.现给盒子一初速度V0,此后,盒子运动的V-t图象呈周期性变化,如图2所示.请据此求盒内物体的质量.

正确答案

设物体的质量为m.t0时刻受盒子碰撞获得速度v,根据动量守恒定律

Mv0=mv    ①

3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0,说明碰撞是弹性碰撞

M=mv2   ②

联立①②解得    

m=M    

即盒内物体的质量也为M.

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如图所示,水平传送带AB长l=8.3m,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5.当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度v=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g取10m/s2.求:

(1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离?

(2)木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中?

(3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中,子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少?

正确答案

(1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mv0-Mv1=mv+Mv1′…①

解得:v1′=3m/s…②

木块向右作减速运动加速度:a=μg=5 m/s2…③

木块速度减小为零所用时间:t1=…④

解得:t1=0.6s<1s…⑤

所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时,速度为零,移动距离为

解得:s1==m=0.9m…⑥

(2)在第二颗子弹射中木块前,木块再向左作加速运动,时间t2=1s-0.6s=0.4s   ⑦

速度增大为:v2=at2=2m/s(恰与传送带同速)…⑧

向左移动的位移为:s2=at22=×5×0.16m=0.4m…⑨

所以两颗子弹射中木块的时间间隔内,木块总位移:s0=s1-s2=0.5m方向向右

第16颗子弹击中前,木块向右移动的位移为:s=15×0.5m=7.5m

第16颗子弹击中后,木块将会再向右先移动0.9m,总位移为0.9m+7.5=8.4m>8.3m木块将从B端落下.

所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中.

(3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为:

Q1=mv02+Mv12-mv2-Mv1′2=647.5J.

木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为:s′=v1t1+s1

产生的热量为:Q2=μMgs′

木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为:s″=v1t2-s2

产生的热量为:Q3=μMgs″

第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有:v1′t3-at32=0.8

解得:t3=0.4s 

木块与传送带的相对位移为:s=v1t3+0.8 

产生的热量为:Q4=μMgs.

全过程中产生的热量为:Q=15(Q1+Q2+Q3)+Q1+Q4

解得:Q=14155.5J.

答:(1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离为0.9m.

(2)木块在传达带上最多能被16颗子弹击中.

(3)子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是14155.5J.

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如图所示,长为2L的板面光滑且不导电的平板小车C放在光滑水平面上,车的右端有档板,车的质量mC=4m.今在静止的平板车的左端放一个带电量为+q.质量为m的物块A,在中间位置放一个绝缘物体B,质量为mB=2m.在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时,金属块A由静止开始向右运动,并以速度v0与B发生碰撞,碰后A以的速度反弹回来,B以一定速度沿平板向右运动与C车的档板相碰.碰后小车的速度等于碰前物块B速度的一半.物块A.B均视为质点,A.B相碰时的相互作用力远大于电场力,A和B碰撞时所带电荷量不变.求:

(1)匀强电场的场强大小和方向.

(2)若A第二次与B相碰,判断是在B与C相碰之前还是相碰之后?

(3)A从第一次与B相碰到第二次与B相碰的这段时间内,电场力对A做的功.

正确答案

(1)由动能定理,得到qEL=m,解得E=,因而电场力向右且带正电,电场方向向右

即匀强电场的场强大小为,方向水平向右.

(2判断A第二次与B相碰是在BC碰后还是碰前,只需要判断A、B两物体从第一次相碰位置到C处过程的平均速度大小即可;

物体A、B的第一次碰撞过程,动量守恒,由动量守恒定律得到

mv0=m(-)+2mv1

解得第一次碰后B的速度为v1=v,设物体A到C处速度为v0′,由动能定理,得

qEL=m-m(

v0

4

)2,解得v′=,则A从第一次相碰位置到C的平均速度为=v

故A与B第二次相碰是在B与C相碰后.

(3)物体B与物体C相碰,根据动量守恒定律,有

2m•v1=2m•v′1+4m•

解得

v′1=0,即物体B碰撞后停下不动,故A从第一次相碰到第二次与B相碰这个过程电场力位移为L

所以电场力做功为W=qEL=m

即A从第一次与B相碰到第二次与B相碰的这段时间内,电场力对A做的功为m

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如图所示,质量M=2kg的盒子放在光滑的水平面上,盒子长L=1m,质量为m=1kg的小物块从盒子的右端以υ0=6m/s的初速度向左运动,小物块与盒子底部间动摩擦因数μ=0.5,与盒子两侧壁间的碰撞无机械能损失,则小物块最终将相对静止于盒子的何处?

正确答案

由动量守恒定律得,设最终速度为v,有:mv0=(M+m)v         ①

设相对路程为d,由功能关系可得:μmgd=m-(M+m)v2      ②

代入数据可解得:从开始运动到小物块与盒子相对静止的过程中,小物块的相对路程为d=2.4m.

故小物块最终相对静止于距盒子右端0.4m处.

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简答题

质量为M=400g的木块静止在光滑的水地面上,一颗质量为m=20g、速度为v0=500m/s的子弹沿水平方向射入木块,子弹从木块穿出的速度为v1=100m/s.求:

(1)子弹穿透木块的过程中,子弹动量的变化量

(2)子弹穿透木块的过程中,木块获得的速度.

正确答案

根据△P=mv1-mv0得:

△P=0.02×(100-500)=-8kg•m/s

子弹射入木块的过程中,系统动量,根据动量守恒定律得:

mv0=mv1+Mv

解得:v=20m/s

答:(1)子弹穿透木块的过程中,子弹动量的变化量为-8kg•m/s;

(2)子弹穿透木块的过程中,木块获得的速度为20m/s.

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简答题

如图所示,质量为2kg的物块A(可看作质点),开始放在长木板B的左端,B的质量为1kg,可在水平面上无摩擦滑动,两端各有一竖直挡板M N,现A、B以相同 的速度v0=6m/s向左运动并与挡板M发生碰撞.B与M碰后速度立即变为零,但不与M粘接;A与M碰撞没有能量损失,碰后接着返向N板运动,且在与N板碰撞之前,A、B均能达到共同速度并且立即被锁定,与N板碰撞后A、B一并原速反向,并且立刻解除锁定.A、B之间的动摩擦因数μ=0.1.通过计算求下列问题:

(1)A与挡板M能否发生第二次碰撞?

(2)A和最终停在何处?

(3)A在B上一共通过了多少路程?

正确答案

(1)第一次碰撞后A以v0=6 m/s速度向右运动,B的初速度为0,与N板碰前达共同速度v1,则mA v0=(mA+mB)v1 

 v1=4m/s

系统克服阻力做功损失动能△E1=mAv02-(mA+mB)v12=36-24=12J.

因与N板的碰撞没有能量损失,A、B与N板碰后返回向左运动,此时A的动能EA′=×2×42=16J>△E1

 因此,当B先与M板碰撞停住后,A还有足够能量克服阻力做功,并与M板发生第二次碰撞.所以A可以与挡板M发生第二次碰撞.    

(2)设第i次碰后A的速度为vi,动能为EAi,达到共同速度后A的速度为vi′动能为EAi′同理可求

vi′=vi

EAi′=EAi

EBi′=EAi′=EAi

单程克服阻力做功Wfi=EAi-EAi′-EBi′=EAi<EAi

因此每次都可以返回到M板,最终停靠在M板前.

(3)由(2)的讨论可知,在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足

△Ei=2Wfi+EBi′=EAi+EAi=EAi.

(即剩余能量为EAi)

其中用以克服阻力做功占损失总能量之比==

碰撞中能量损失所占的比例=

因此,当初始A的总动能损失完时,克服摩擦力做的总功为Wf总=EA0=27J

μmgs=Wf阻

所以S==13.5m.

答:(1)A与挡板M能发生第二次碰撞.

(2)最终停靠在M板前.

(3)A在B上一共通过了13.5m路程.

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如图所示,一个质量为m=60kg的人站在一辆质量为M=30kg的平板小车甲上,正以速度V0=2m/s沿光滑平直的路面上向右运动,迎面有一质量也为M的小车乙以相等的速度向左滑来,为了使两小车不发生碰撞,问:

(1)甲车的人至少应以多大的速度水平跳出落到乙车上(设人与车不产生相对滑动)?

(2)人在跳离甲车的过程中至少要做多少功?

正确答案

(1)两车不相碰有多种情况,如两车反向运动、两车同向运动但乙的速度大于甲、两车同向运动且速度相等,可以判定,当两车速度相等时,人需要的起跳速度最小,由此由动量守恒定律可得:

v=v

(M+m)v0-Mv0=Mv+(M+m)v2

由①②代入数据得:v=1 m/s

又因Mv+mv=(M+m)v0

代入数据得:v=2.5m/s        ④

(2)由动能关系得:W=△Ek

△Ek=m+M-(m+M)

由⑤⑥代入数据得

W=22.5J

答:(1)甲车的人至少应以2.5m/s的速度水平跳出落到乙车上;

(2)人在跳离甲车的过程中至少要做22.5J功.

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我们在电影里经常看到子弹在空中对撞的现象.设甲和乙面对面静止站立在光滑水平面开枪水平对射.甲总质量(不含其射出子弹)为70kg,其射出的子弹质量为50g,速度为700m/s:乙总质量(不含其射出子弹)为50kg:不计空气阻力.

求:(1)甲开枪后瞬间甲的反冲速度的大小:

(2)若两子弹在空中对撞后刚好粘在一起竖直下落,乙开枪后瞬间乙的反冲速度的大小.

正确答案

(1)甲和子弹组成的系统在水平方向上动量守恒,有:mv-m子弹v=0

代入数据得,70v=0.05×700,解得v=0.5m/s.

(2)两子弹在空中对撞后刚好粘在一起竖直下落,两子弹在水平方向上动量大小相等,方向相反.

则子弹的动量大小为35kg.m/s.

根据动量守恒有:mv=35.

则v=0.7m/s.

答:(1)甲开枪后瞬间甲的反冲速度的大小为0.5m/s.

(2)乙开枪后瞬间乙的反冲速度的大小为0.7m/s.

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