- 动量守恒定律
- 共6910题
如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源A，其电荷量Q=+4×10-3 C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为U=k
（1）小球C与小球B碰撞后的速度为多少？
（2）小球B的带电量q为多少？
（3）P点与小球A之间的距离为多大？
（4）当小球B和C一起向下运动与场源A距离多远时，其速度最大？速度的最大值为多少？
正确答案
（1）小球C自由下落H距离的速度v0=
小球C与小球B发生碰撞，由动量守恒定律得：mv0=2mv1，
所以v1=2 m/s
（2）小球B在碰撞前处于平衡状态，
对B球进行受力分析知：mg=k
代入数据得：q=
（3）C和B向下运动到最低点后又向上运动到P点，运动过程中系统能量守恒，
设P与A之间的距离为x，
由能量守恒得：
代入数据得：x=（0.4+
（4）当C和B向下运动的速度最大时，与A之间的距离为y，
对C和B整体进行受力分析有：2mg=k
代入数据有：y=
由能量守恒得：
代入数据得：vm=
答：（1）小球C与小球B碰撞后的速度为2 m/s
（2）小球B的带电量q为
（3）P点与小球A之间的距离为（0.4+
（4）当小球B和C一起向下运动与场源A距离是
一静止的
（1）写出该核反应方程；
（2）试求衰变放出的α粒子的动能．
正确答案
（1）核反应方程式：
（2）原子核发生衰变时的质量亏损△m=M0-M1-M2，
由质能方程可知，原子核衰变时释放的能量：
△E=△mc2=（M0-M1-M2）c2 ①，
原子核衰变过程中，动量守恒，
由动量守恒定律可得：M1v1-M2v2=0 ②，
衰变释放的能量全部转化为新原子核的动能，
即：△E=
由①②③解得，α粒子的动能：
EKα=
答：（1）核反应方程式：
（2）衰变放出的α粒子的动能是
（A类题）某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上．则此过程该同学动量的变化大小为______kg．m/s，此时小船的速度大小为______m/s．
正确答案
规定向右为正方向，设人上船后船人共同速度为v，由动量守恒：m人v人-m船v船=（m人+m船）v
解得：v=0.25m/s，方向向右；
人的动量的变化量△P为：△P=m人v-m人v人=-105kg•m/s．方向向左．
故答案为：105，0.25
（8分）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且嵌入其中。已知物体B的质量为m，物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的1/4
①求弹簧压缩到最短时B的速度。
②弹簧的最大弹性势能。
正确答案
①v=v0/8 ②mv2/64
试题分析：①对木块A、B与子弹，由动量守恒得mv0/4=(mA+mB+m/4)v
得v=v0/8
②对A与子弹，由动量守恒得mv0/4=(mA+m/4)v1，得v1=v0/4
由能量守恒定律EP=(mA+m/4)v12/2- (mA+mB+m/4)v2/2=mv2/64
用中子轰击锂核（
（1）写出核反应方程式；
（2）求出质量亏损；
（3）若中子与锂核是以等值反向的动量相碰，则氚和α粒子的动能之比是多少？
（4）α粒子的动能是多大？
正确答案
（1）核反应方程为：
（2）依据△E=△mc2得：△m=
（3）根据题意有：0=m1v1+m2v2
式中m1、m2、v1、v2分别为氚核和α粒子的质量和速度，由上式及动能Ek=
Ek1：Ek2=
（4）α粒子的动能
Ek2=
答：（1）衰变方程为：
（2）质量亏损为0.0052u
（3）氚和α粒子的动能之比是4：3
（4）α粒子的动能是2.06MeV．
A．如图所示，光滑的半圆槽内，A球从高h处沿槽自由滑下，与静止在槽底的B球相碰，若碰撞后A球和B球到达的最大高度均为h/9，A球、B球的质量之比为______或______．
B．新发现的双子星系统“开普勒-47”有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星只有大恒星质量的三分之一．已知引力常量为G．大、小两颗恒星的转动半径之比为______，两颗恒星相距______．
正确答案
（1）碰撞前A球的速度v0=
碰撞后A球和B球到达的最大高度均为
根据机械能守恒定律得：
解得：v=
若碰撞后A以速度v方向，B以速度v向右运动，则有：
mAv0=-mAv+mBv
解得：
若碰撞后AB一起以速度v向右运动，则有：
mAv0=（mA+mB）v
解得：
（2）根据万有引力提供向心力得：
G
r=r1+r2
解得：
r=
故答案为：（1）1：4；1：2；（2）1：3；
云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止质量为m1，的原子核在云室中发生一次a衰变a粒子的质量为m2，电量为q，其运动轨迹在与磁垂直的平面内．现测得a粒子的运动轨道半径R，试求在衰变过程中的质量亏损．（涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）
正确答案
衰变放出的α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则有 qvB=
衰变过程，动量守恒，设新核速度为v1，则有
0=m2v-（m1-m2）v1 ②
衰变过程α粒子、新核的动能来自核能，所以衰变释放的核能为
△E=
又△E=△mc2．
由①②③得△m=
答：衰变过程中的质量亏损为
如图所示，质量为M=2kg的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为MA=2kg 的物体A （可视为质点）． 一个质量为m=20g 的子弹以500m/s 的水平速度迅即射穿A后，速度变为100m/s（子弹不会落在车上），最后物体A静止在车上．若物体A与小车间的动摩擦因数μ=0.5．（取g=10m/s2）
（1）平板车最后的速度是多大？
（2）子弹射穿物体A过程中系统损失的机械能为多少？
（3）A在平板车上滑行的距离为多少？
正确答案
（1）设平板车最后的速度是v，子弹射穿A后的速度是v1．以子弹、物体A和小车组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律得
mv0=mv1+（M+MA）v
代入解得 v=4m/s
（2）以子弹与A组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得
mv0=mv1+MAv2
代入解得子弹射穿A后A获得的速度v2=4m/s
所以子弹射穿物体A过程中系统损失的机械能△E=
（3）假设A在平板车上滑行距离为d．
根据能量守恒定律
μmgd=
代入解得 d=0.8m
答：（1）平板车最后的速度是4m/s；
（2）子弹射穿物体A过程中系统损失的机械能为2384J；
（3）A在平板车上滑行的距离为0.8m．
一颗质量为m，速度为v0的子弹竖直向上射穿质量为M的木块后继续上升，子弹从射穿木块到再回到原木块处所经过的时间为T，那么当子弹射出木块后，木块上升的最大高度为多少？
正确答案
子弹从射穿木块后做竖直上抛运动，则子弹从射穿木块后的速度大小为v1=g
该题中，子弹与木块的重力远小于子弹对木块的冲击力，所以子弹和木块组成的系统总动量守恒．得：
mv0=Mv2+mv1
得到木块获得的速度v2=
设木块上升的最大高度为h，
则有：木块v22=2gh得h=
答：木块上升的最大高度h=
如图，ABC三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，是弹簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体，现A以初速
正确答案
试题分析：设碰后A、B和C的共同速度大小为V，由动量守恒得
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为
设弹簧的弹性势能为
从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
由①②③式得弹簧所释放的势能为
质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是20g，静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中。子弹留在木块中以后，木块运动的速度多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为150m/s，这时木块的速度又是多大？
正确答案
（1）100m/s （2）75m/s
（1）子弹打木块前后，子弹与木块组成的系统动量守恒：
设子弹质量为 m 木块质量为 M 则：
m v="(m+" M)v1 2分
代数计算得v1=100m/s 1分
（2）子弹打木块前后，子弹与木块组成的系统动量守恒：
设子弹质量为 m 木块质量为 M
m v=" m" v，+ Mv2 2分
代数计算得v1=75m/s 2分
本题考查子弹打木块模型，以子弹与木块组成的系统为研究对象，子弹打木块前后系统动量守恒，规定初状态子弹的速度为正方向，末状态时两者速度相同，由动量守恒列式可求得两物体共同速度大小，如果子弹把木块打穿，再由动量守恒定律列式可求解
(1)原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁．如图所示为氢原子的能级图．现让一束单色光照射到大量处于基态(量子数n＝1)的氢原子上，被激发的氢原子能自发地发出3种不同频率的色光，则照射氢原子的单色光的光子能量为多少eV？用这种光照射逸出功为4.54 eV的金属表面时，逸出的光电子的最大初动能是多少eV?
(2)静止的Li核俘获一个速度v1＝7.7×104 m/s的中子而发生核反应，生成两个新核．已知生成物中He的速度v2＝2.0×104 m/s，其方向与反应前中子速度方向相同．
①写出上述反应方程．
②求另一生成物的速度．
正确答案
：(1)12.09 7.55 (2)①Li＋n→H＋He
②1×103 m/s 运动方向与氦核相反
：(1)由C＝3可知n＝3，故照射光的光子能量为E3－E1＝12.09 eV
由EK＝hν－W知EK＝(12.09－4.54) eV＝7.55 eV.
(2)①核反应方程式为Li＋n→H＋He.
②设中子、氦核、新核的质量分别为m1、m2、m3，
它们的速度分别为v1、v2、v3，
根据动量守恒有：m1v1＝m2v2＋m3v3
v3＝＝－1×103 m/s
负号说明新核运动方向与氦核相反．
某同学用如图所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。
（1）实验中必须要求的条件是（ ）
A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量（ ）（填选项号）
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点P到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点M到O点的距离
C．A球与B球碰撞后，测量B球落点N到O点的距离
D．测量A球或B球的直径
E．测量A球和B球的质量（或两球质量之比）
F．测量释放点G相对于水平槽面的高度
G．测量水平槽面离地的高度
（3）某次实验中得出的落点情况如下图所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比为____________。
正确答案
(1) BD (2) A、B、C、E (3) 4：1
试题分析：（1）为了验证水平碰撞过程中动量守恒定律，所以斜槽轨道末端的切线必须水平以及入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下以保证初速相同。
（2）借助平抛运动，将难以测量的速度转化成较容易测量的水平位移，即
（3）根据
点评：本题考查了通过平抛运动验证动量守恒定律的方法。
（9分） 如图，质量为m的小船甲在静止在水面上，一质量为m/3的人站在船尾。另一相同小船乙以速率v0从后方驶来，为避免两船相撞，人从船尾以相对小船甲的速率v水平向后跃到乙船，求速率v至少为多大才能避免两船相撞。
正确答案
试题分析：设两船恰好不相撞，最后具有共同速度v1，由动量守恒定律：
人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律：
解得：
点评：本题难度较小，两船恰好不相撞的临界条件是两者的速度相同，找到初末位置根据动量守恒定律列公式即可
场强为E、方向竖直向上的匀强电场中有两小球
正确答案
略
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