- 动量守恒定律
- 共6910题
如图，质量为m的小船甲在静止在水面上，一质量为
正确答案
设两船恰好不相撞，最后具有共同速度v1，以乙船的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：
(2m+
人从甲船跃出的过程动量守恒，乙船的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
0=mv1+
解得：v=
答：速率v至少为
(2011·广州模拟)(12分)质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在板上前进了L，而木板前进了l，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：
(1)摩擦力对滑块和木板做的功；
(2)系统产生的热量.
正确答案
(1)－μmg(L+l) μmgl (2)μmgL
(1)滑块的对地位移为x1=L+l
摩擦力对滑块做的功为： W1=－Ffx1=－μmg(L+l) (4分)
木板的对地位移为x2=l
摩擦力对木板做的功为：W2=Ffx2=μmgl (4分)
(2)滑块相对木板的位移为Δx=L
系统产生的热量Q=FfΔx=μmgL (4分)
一个质量为M=0.20kg的小球放在高度为h=5.0m的直杆顶端。一颗质量m=0.010kg的子弹以v0 = 5.0×102m/s的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的距离为s=20m。求子弹落地处离杆的距离。（g = 10m/s2）
正确答案
设子弹穿过后小球的速度为v，则
s = vt ………………………………①（1分）
解得：v =" 20m/s" …………………………（1分）
取V0方向为正方向，据动量守恒定律可求出子弹穿过后的速度v1
m1v0 =" mv" + m1v1………………………③（1分）
v1=" 100m/s" （2分）
因子弹与小球落地所以历的时间相同，所以
得s1 =" 100" m ……………………………⑥（2分）
本题考查平抛运动和动量守恒定律，先根据平抛运动求出小球末速度，再由动量守恒求解
如图所示，质量为3m的小球B用长度为L=r的细线悬挂于O点，小球B位于水平轨道DE与EF的分界点E，但对接触面无压力，DE段光滑，EF段粗糙，与两个小球的动摩擦因数均为μ=0.5，另一个质量为m的小球A以初速度v02
（1）碰后A球的速度vA
（2）A球落点G点与D点的水平距离x
（3）如细线能承受的最大拉力Fm=16mg，碰后，悬挂B球的细线是否断开？如不能断开，求出B球上摆的最大高度h；如能断开，求出B球在水平轨道EF上运动的最大距离S．
正确答案
（1）A球刚好通过最高点，由牛顿第二定律得
mg=m
解得：vC=
对A球碰后运动至C过程，由机械能守恒得
解得vA=
（2）A球平抛过程有
2r=
x=vCt
解得x=2r
（3）A、B两球相碰过程，由动量守恒得
mv0=m（-vA）+3mvB
B球在最低点由牛顿第二定律得
F-3mg=3m
所以有：vB=
因为F＞Fm=16mg所以细线断
B球在水平面上做匀减速运动，由动能定理得
-μ3mgs=0-
答：（1）碰后A球的速度为
（2）A球落点G点与D点的水平距离为2r；
（3）碰后，悬挂B球的细线会断开，B球在水平轨道EF上运动的最大距离为5r．
（适合于“侧重理论”的考生）．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg•m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4kg•m/s，则左方是______球，碰撞后A、B两球速度大小之比为______．
正确答案
规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6kg•m/s，说明A、B两球的速度方向向右，
两球质量关系为mB=2mA，所以碰撞前vA＞vB，所以左方是A球．
碰撞后A球的动量增量为-4kg•m/s，所以碰撞后A球的动量是2kg•m/s
碰撞过程系统总动量守恒，mAvA+mBvB=-mAvA′+mBvB′
所以碰撞后B球的动量是10kg•m/s
根据mB=2mA，所以碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5．
故答案为：A，2：5．
试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式:系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动，要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义.
正确答案
m2=-m1
m2=-m1·
m1+m2=m1+m2
略
如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的1/4圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在
(1) 小物块经过
(2) 弹簧的最大弹性势能；
(3) 小物块最终离小车B点的距离。
正确答案
(1)
（2）
（3）
略
如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道。现将质量为m的小球放于半圆形轨道的边缘上，并由静止开始释放，当小球滑至半圆形轨道的最低点位置时，小车移动的距离为______________，小球的速度为_________
正确答案
mR/(M+m)
由水平方向动量守恒
光滑水平面上静止着一个质量为M的木块，一颗质量为m的子弹，以水平速度v0射向该木块并最终停在其中。
（1）求木块的末速度；
(2) 求子弹、木块系统在上述过程中机械能的损失。
正确答案
（1）
（1）由动量守恒得：m v0＝（m+ M）v …… …… …………………………
V=" ……" …… …………………………………………………………………………
（2）系统在上述过程中机械能的增量
机械能的增量ΔE<0说明子弹、木块系统在上述过程中机械能是损失的。…………
评分参考：本题满分10分。式各2分各3分。
一列火车共有n节车厢且均停在光滑的长直轨道上，各车厢间距相等，间距总长为a．若第一节车厢以速度v向第二节车厢运动，碰撞时间极短且碰后不分开，然后一起向第三节车厢运动，……依次直到第n节车厢．试求：
(1)火车的最后速度是多大？
(2)整个过程经历的时间是多长？
正确答案
(1）
解：（1）由动量守恒，有
解得
（2）设每两节相邻车厢间距为
碰撞后连接在一起的车厢节数依次为2节、3节…... (n－1)节，它们的速度相应为v/2, v/3…，所以火车的最后速度为v/n． （2分）
通过各间距的时间相应为：
（10分）如图所示，木板B的质量M="2" kg，与右墙距离为S．物体A（可视为质点）质量m="l" kg，以初速度v0="6" m/s从左端水平滑上B．己知A与B间的动摩擦因数μ=0.2，在B第一次撞墙前，A已经与B相对静止．地面光滑，B与两面墙的碰撞都是弹性的。求：
①S的最小值：
②若A始终未滑离B，A相对于B滑行的总路程是多少？
正确答案
2m 9m
①设B与挡板相碰时的速度大小为v1，
由动量守恒定律得mv0=（M+m）v1，（2分）
求出v1=2m/s. （1分）
A与B刚好共速时B到达挡板S距离最短，对B用动能定理，
（2分）
S的最小值为s= 2m（1分）
②经过足够多次的碰撞后，由于不断有摩擦力做功，最终AB速度都变为零，则在整个过程中，平板车和物块的动能都克服摩擦力做功转化为内能，因此有:
x=9m （1分）
（1）电子中微子可以将一个氯核转变为一个氢核，其核反应方程式为
，其中
（2）如图所示，质量为m=1kg的滑块，以v0=5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面上的平板车，车的质量M=4kg，车长L=3.6m，滑块在平板车上滑动一段时间后相对小车静止．求滑块与小车的共同速度v。
正确答案
解：（1）0.82MeV （4分）
（2）根据动量守恒定律：
解：（1）反应过程需要能量为：E=mc2=（36.95691u+0.00055u-36.95658u）c2
根据l u质量对应的能量为931.5MeV，得：E≈0.82MeV，所以中微子的能量最小为0.82MeV，
（2）根据动量守恒定律：
故答案为：（1）0.82MeV （2）1m/s
（本题供教学进度未超前的考生做）（12分）
如图所示，质量为m的球系于长L=0.8m的轻绳末端，绳的另一端系于O点。将小球移到轻绳水平的位置后释放，小球摆到最低点A时，恰与原静止于水平面上的物体P相碰。碰后小球回摆，上升的最高点为B（图中未画出），A、B的高度差为h=0.20m。已知物体P的质量为M=3m，物体P与水平面间动摩擦因数
正确答案
对小球，下摆过程，由机械能守恒定律：
回摆过程：
对球和木块，相碰过程动量守恒：
对木块：
A、B两物体在光滑水平面上相向滑行，A物体速度大小为8 m/s，B物体速度大小为4 m/s，两物体相碰后均静止，则两物体所受冲量大小之比为________，两物体质量之比为________.
正确答案
1∶1 1∶2
由动量定理，A的冲量IA=ΔpA，B的冲量IB=ΔpB.
碰撞中A、B的动量守恒，ΔpA=ΔpB
所以IA∶IB=1∶1
又因为0-mAvA=0-mBvB
所以
如图所示，水平桌面上有一木块A，质量198g，它与桌面间动摩擦因数为0.1，木块A距桌边2.0m，一子弹质量2.0g，水平射入木块后与木块一起在桌面上滑动，问子弹速度至少多大才能将木块击出桌面?
正确答案
200m/s
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