- 动量守恒定律
- 共6910题
如图所示，已知水平面上的P点右侧光滑，左侧与滑块m1间的动摩擦因数为μ。质量分别为m1和m2的两个滑块在水平面上P点的右侧分别以速度v1、v2向右运动，由于v1> v2而发生碰撞（碰撞前后两滑块的速度均在一条直线上）。二者碰后m1继续向右运动，m2被右侧的墙以原速率弹回，再次与m1相碰，碰后m2恰好停止，而m1最终停在Q点，测得PQ间的距离为l。求第一次碰后滑块m1的速率。
正确答案
解：设第一次碰后m1滑块的速度大小为v1'，m2滑块的速度大小为v2'，设向右为正方向，根据动量守恒定律有：
第二次碰撞
m1过P点向左运动过程中，由动能定理得：－μm1gl=0－
解得：v1'=
（选修3-5选做题）
如图1所示，物体A的质量是4 kg，轻弹簧一端连接A，另一端固定在竖直墙壁上，水平面光滑。物体B水平向左运动，在t=5 s时与物体A相碰，并立即与A有相同的速度，一起向左运动，物块B的速度一时间图象如图2所示。
（1）求物块B的质量；
（2）求15 s以后弹簧具有的最大弹性势能。
正确答案
解：（1）由图象可得：物体B以速度v0=6 m/s与A相碰，立即有相同的速度v=2 m/s，A、B相互作用时间很短，水平方向动量守恒，有：mBv0=(mA+mB)v
解得：mB=2 kg
（2）15 s以后，物块B和A分离，分离时A的速度为v=2 m/s
由机械能守恒定律有，弹簧最大弹性势能为
一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图甲所示。现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v-t图像呈周期性变化，如图乙所示。请据此求盒内物体的质量。
正确答案
解：设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律Mv0=mv ①
3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞，
联立①②解得m=M ③
如图所示的三个小球的质量都为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起。问：
(1)A、B两球刚刚粘合在一起时的速度是多大？
(2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大？
正确答案
解：(1)在A、B碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的，产生弹力可完全忽略，即C球并没有参与作用，因此A、B两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒。所以v0的方向为动量的正方向，则有：
mv0=2mv1，解得v1=v0/2
(2)粘合在一起的A、B两球向右运动，压缩弹簧，由于弹力的作用，C球被加速，速度由零开始增大，而A、B两球被减速，速度逐渐减小，当三球相对静止时弹簧最短，此时三球速度相等。在这一过程中，三球构成的系统动量守恒，有：
2mv1=3mv2，解得
用速度为v0、质量为m1的24He核轰击质量为m2的静止的714N核，发生核反应，最终产生两种新粒子A和B。其中A为817O核，质量为m3，速度为v3；B的质量为m4。
（1）计算粒子B的速度vB。
（2）粒子A的速度符合什么条件时，粒子B的速度方向与He核的运动方向相反。
正确答案
解：（1）由动量守恒定律有：m1v0＝m3v3＋m4vB 解得：vB＝
（2）B的速度与He核的速度方向相反，即：m1v0－m3v3＜0
解得：v3＞
在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。
正确答案
解：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1
两球碰撞过程有：
解得：
（选修3-5选做题）
如图所示，A、B、C三物块的质量均为m，置于光滑的水平台面上。B、C间夹有原已完全压紧而不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为2v0。求：
（1）A、B碰后A的速度；
（2）弹簧所释放的势能△E。
正确答案
解：（1）对A、B、C由动量守恒定律得nmv0=3mv
A、B碰后A的速度为
（2）对A、B、C由动量守恒定律得3mv=2mv1+m×2v0
甲、乙两个物体在同一直线上同向运动，甲物体在前、乙物体在后，甲物体质量为2kg，速度是1m/s，乙物体质量是4kg，速度是3m/s。乙物体追上甲物体发生正碰后，两物体仍沿原方向运动，而甲物体的速度为3m/s，乙物体的速度是多少？
正确答案
2m/s
如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m=1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0=2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后黏合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vc=1m/s。
（1）两球跟球相碰前的共同速度多大？
（2）两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
正确答案
解：（1）A、B相碰满足动量守恒
得两球跟C球相碰前的速度v1=1m/s
两球与C碰撞同样满足动量守恒
得两球碰后的速度v2=0.5m/s
（2）两次碰撞损失的动能
质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6m/s的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg的小球B以4 m/s的速度向左运动，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度。
正确答案
解：两球都在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，因此系统动量守恒，取A球初速度方向为正，由动量守恒定律有
mAvA+mBvB=mAvA'
解得
即碰后A球速度大小为0.67 m/s，方向向左
在某次冰壶比赛中，运动员将一冰壶甲以4m/s速度推出，与正前方另一静止的相同质量的冰壶乙发生对心正碰，碰撞后冰壶乙以3m/s速度沿向前滑行，方向与冰壶甲运动方向相同。
（1）求碰后瞬间冰壶甲的速度；
（2）试通过计算说明该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
正确答案
解：（1）由动量守恒得m×4=m×3+mv甲′
得碰后瞬间冰壶甲的速度为v甲′=1m/s
（2）通过计算判断碰撞前后的机械能关系，得E前>E后
该碰撞为非弹性碰撞
如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7 m/s．求碰撞后两车共同的运动速度。
正确答案
解：本题的研究对象为两辆碰碰车（包括驾车的同学）组成的系统，在碰撞过程中此系统的内力远远大于所受的外力，外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件，设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1=150 kg，碰撞前的速度v1=4.5m/s；乙同学和车的总质量m2=200 kg，碰撞前的速度v2=-3.7m/s；设碰撞后两车的共同速度为v，则
系统碰撞前的总动量为：p=m1v1+m2v2=150×4.5 kg·m/s+200×（-3.7）kg·m/s= -65 kg·m/s
碰撞后的总动量为p'=(m1+m2)v
根据动量守恒定律可知p=p'，代入数据解得v=-0.186 m/s
即碰撞后两车以v=0.186 m/s的共同速度运动，运动方向向左
质量为m1=2kg的物体与质量为m2（具体数值未知）的物体在光滑水平面上正碰，碰撞时间忽略不计，其位移-时间图像如图所示问：
（1）m2为多少千克？
（2）m1物体碰撞后动量增量的大小是多少？
（3）通过计算判断，两物体的碰撞是否是弹性碰撞？
正确答案
解：（1）
解得m2＝6Kg
（2）
m1物体碰撞后动量增量的大小是12Kg·m/s
（3）碰前总动能
碰后总动能
动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后.若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？
正确答案
A能追上B，说明碰前vA>vB,
则 
碰后A的速度不大于B的速度， 
又因为碰撞过程系统动能不会增加， 
由以上不等式组解得：
如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mB=mC=2m，mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接）。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。
正确答案
解：设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律有
联立这两式得B和C碰撞前B的速度为
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