- 动量守恒定律
- 共6910题
平板车停在水平光滑的轨道上,平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿水平方向顺着轨道方向跳出,落在平板车上的A点,距货厢水平距离为l=4 m,如图所示。人的质量为m,车连同货厢的质量为M=4 m,货厢高度为h=1.25 m(g取10 m/s2)。求:
(1)车在人跳出后到落到A点期间的反冲速度;
(2)人落在A点并站定以后,车还运动吗?车在地面上移动的位移是多少?
正确答案
解:人从货厢边跳离的过程,系统(人、车和货厢)的动量守恒,设人的水平速度是v1,车的反冲速度是v2,则mv1
人跳离货厢后做平抛运动,车以v2做匀速运动,运动时间为
在这段时间内人的水平位移x1和车的位移x2分别为x1=v1t,x2=v2t
由图可知x1+x2=l,即v1t+v2t=l
则
车的水平位移x2为x2=v2t=1.6×0.5 m=0.8 m
人落到车上A点的过程,系统水平方向的动量守恒,人落到车上前的水平速度仍为v1,车的速度为v2,落到车上后设它们的共同速度为v,根据水平方向动量守恒得mv1-Mv2=(M+m)v,则v=0
故人落到车上A点站定后车的速度为零
一质量为M的航天器远离太阳和行星,正以速度v0在太空中飞行,某一时刻航天器接到加速的指令后,发动机瞬间向后喷出质量为m的气体,气体向后喷出的速度大小为v1,求加速后航天器的速度大小。(v0、v1均为相对同一参考系的速度)
正确答案
解:设速度v0的方向为正方向,则由动量守恒:
所以,加速后航天器的速度大小:
倾角为θ、长为L的斜面置于光滑水平面上,如图8-5-2所示.已知斜面质量为M,今有一质量为m的滑块从斜面上端开始下滑,求滑块滑到底端时,斜面后退的位移大小.
图8-5-2
正确答案
在两物体相互作用的过程中,水平方向上动量时时守恒,其速度可取平均速度,本题可取后退方向为正方向,列动量守恒方程:0=M·,即s=
.
“神舟”六号宇宙飞船是由火箭喷气发动机向后喷气而加速的.假设火箭喷气发动机每次喷出气体质量为m,喷出的气体相对地面的速度为v,设“神舟”六号载人飞船及火箭的总质量为M(m<
正确答案
选火箭和1 s内喷出的气体为研究对象,设火箭1 s末的速度为v′,1 s内共喷出质量为20m的气体,取火箭运动方向为正方向,由动量守恒定律得
(M-20m)v′-20mv=0
所以1 s末火箭的速度v′=.
用细线悬挂一质量为M的木块,木块静止,如图8-5-4所示.现有一质量为m的子弹自左方水平地射穿此木块,穿透前后子弹的速度分别为v0和v.求木块能摆到的最大高度.(设子弹穿过木块的时间很短,可不计)
图8-5-4
正确答案
由子弹和木块组成的系统在水平方向上不受外力,满足动量守恒.即mv0=mv+Mv′,v′=(v0-v).木块以速度v′摆起过程中,只有重力做功,机械能守恒.即
Mv′2=Mghm,hm=
,所以hm=
.
一个稳定的原子核质量为M,处于静止状态,它放出一个质量为m的粒子后,做反冲运动,已知放出的粒子的速度为v0,则反冲核速度为 。
正确答案
-(mv0)/(M-m)
如图所示,质量为m,半径为r的小球,放在内半径为R,质量为3m的大空心球内,大球开始静止在光滑水平面上,当小球由图中位置无初速释放沿内壁滚到最低点时,大球移动的距离等于__________。
正确答案
一质量为6×103 kg的火箭从地面竖直向上发射,若火箭喷射燃料气体的速率(相对于火箭)为103 m/s,求:
(1)每秒钟喷出多少气体才能有克服火箭重力所需的推力?
(2)每秒钟喷出多少气体才能使火箭在开始时有20 m/s2的加速度?(取g="10" m/s2)
正确答案
(1)60 kg/s (2)180 kg/s
这是一个反冲运动的问题,火箭升空是喷出的气体对火箭反作用力的结果,可以根据动量定理先求出火箭对气体的作用力.
(1)以喷出的气体质量为研究对象,设每秒喷出的质量为Δm,火箭对这部分气体的作用力为F,由动量定理有 FΔt=Δmv0 ①
火箭刚要升空时对地速度为零,此时气体相对火箭的速度也就是气体对地的速度,气体对火箭的反作用力F′=F.对火箭(因忽略气体的重力)F′="Mg " ②
由①②两式解得
kg/s="60" kg/s
即要获得克服火箭重力的推力,每秒要喷出60 kg的气体.
(2)同第(1)问,以喷出的气体Δm为对象.
FΔt=Δmv0 ③
而对火箭F-Mg="Ma " ④
由③④两式解得
kg/s="180" kg/s.
(10分)如图所示在光滑水平面上有两个小木块A和B,其质量mA=1kg、mB=4kg,它们中间用一根轻弹簧相连.一颗水平飞行的子弹质量为m0=50g,以V0=500m/s的速度在极短的时间内射穿两木块,已知射穿A木块后子弹的速度变为原米的3/5,且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍.求:
(1)射穿A木块过程中系统损失的机械能;
(2)系统在运动过程中弹簧的最大弹性势能;
正确答案
(1) (2)
(10分)
(1)子弹射穿A时,子弹与A动量守恒:------------(1分)
得: -----------------(1分)
射穿A木块过程中,系统损失的机械能
--------------(2分)
(2) 子弹射穿B时,子弹与B动量守恒:----------(1分)
又由已知得:----------(1分)
得:-------------(1分)
子弹射穿B以后,弹簧开始被压缩,A、B和弹簧组成的系统动量守恒:
------------(1分)
由能量关系:-----------(1分)
得:------------(1分)
一个连同装备共有kg的宇宙行员,脱离宇宙飞船后,在离飞船L=45m处与飞船处于相对静止状态,他带着一个装有0.5kg氧气的贮氧筒,贮氧筒有个可以使氧气以v=50m/s的速度喷出的喷嘴.宇航员必须向着与返回飞船相反的方向释放氧气,才能回到飞船上去,同时又必须保留一部分氧气供他在飞向飞船的途中呼吸.飞行员呼吸的耗氧率为.如果他在开始返回的瞬间释放的氧气,他能安全回到飞船吗?
正确答案
宇航员可以安全返回飞船.
本题立意在分析解决实际问题.宇航员放出氧气后,由于反冲使自己获得返回飞船的速度.设其反冲速度为,由动量守恒定律:
因,故有
宇航员返回飞船的时间
在这900s内,宇航员需要呼吸氧气
可以看出:
所以,宇航员可以安全返回飞船.
如果宇航员以最短的时间返回飞船,设时间为t,宇航员放出氧气的质量为Δm,则留下呼吸的氧气至少为m-Δm.根据动量守恒定律,宇航员获得的反冲速度:
故有:
而宇航员呼吸氧气应满足:两式联立,可得:
代入数据解出Δm=0.45kg(另一解Δm=0.05kg舍去)
求出
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