热门试卷

解：（1）小锤下摆过程只有重力做功，机械能守恒，

由机械能守恒定律得：3mgh=•3mv2，解得：v=，

在最低点，由牛顿第二定律得：F-3mg=3m，

解得：F=6mg，由牛顿第三定律可知，

对细线的拉力：F′=F=6mg，方向竖直向上；

（2）小锤与物块碰撞过程系统动量守恒，以小锤的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：3mv=3mv1+mv2 ①

由机械能守恒定律得：•3mv2=•3mv12+mv22 ②

已知：h=，解得：v1=，v2=；

（3）物块被穿透过程的阻力为变力，该过程阻力做功为W1，物块被穿透后受到的阻力恒为f0，

此过程阻力做功为：-f0（l-x），物块减速到零的过程中，

由动能定理得：W1-f0（l-x）=0-mv22 ③

已知：h=、x=，解得：W1=f0l-mgR   ④

当h≤R时，由前面的分析可知，物体接触钢钉的瞬时速度为：v2=，

物块接触钢钉后到物块停止过程中，由①②③④解得：

x=-h+R+l    ⑤

0＜x＜l，则：-＜h＜+   ⑥，

当h≤R时，由W1=f0l-mgR＜0可知，l＜，

代入⑥解得：+＜R，⑥符合要求，

综上所述可知，h的取值范围是：-＜h＜+，

在此范围内：x=-h+R+l；

答：（1）当h=时，小锤与物块碰前瞬间对细线的拉力大小为：6mg，方向竖直向上；

（2）当h=时，物块开始接触钢钉时的速度大小为；

（3）h的取值范围是：-＜h＜+，在此范围内物块停止时其右端与墙的水平距离x与h的关系式是：x=-h+R+l．

解：（1）铁块恰能滑到小车的右端，此时二者具有相同的速度v，规定向右为正方向，根据动量守恒定律：

mv0=（M+m）v

解得：v==1.0m/s

（2）根据能量守恒定律：μmgL=mv02-（M+m）v2

代入数据求得：μ=0.6

答：（1）A、B最后的速度是1m/s；（2）木块A与木板B间的动摩擦因数是0.6．

解：（1）设滑块1与车不发生相对滑动，它们的加速度大小为a，由牛顿第二定律有：

F=（M+m）a…①

此时滑块受到的静摩擦力大小为：f=ma…②

而：…③

由①②③解得：…④

又滑块1与车面的最大静摩擦力为：fm=μmg…⑤

显然f＜fm，说明滑块1与车面之间没有发生相对滑动．

（2）设滑块1与滑块2碰撞前瞬间滑块1的速度为v，根据动能定理有：

…⑥

联立③⑥求得：…⑦

设滑块1和2发生碰撞后的共同速度为v1，由动量守恒定律有：

mv=2mv1 …⑧

联立⑦⑧求得：…⑨

（3）两滑块粘合在一起后以v1的速度冲上光滑圆弧轨道，由于圆弧轨道的E处的切线是竖直的，则无论两滑块在圆弧轨道上运动，还是从E处竖直向上离开圆弧轨道，最后还是沿着圆弧轨道回到D处，整个过程中两滑块的机械能守恒，两滑块最终以速度v1冲上车面．

设两滑块滑到车的左端时，若滑块刚好不滑出车面，滑块和车应有共同的速度设为v2，由系统的动量守恒有：

  2mv1=（2m+km）v2，⑩

由系统的能量守恒，有：…⑪

联立⑨⑩⑪解得：k=2…⑫

所以当k≤2时，两个滑块最终没有滑离小车．

答：（1）若人推车的力是水平方向且大小为，在人推车的过程中，滑块1与车不会发生相对运动．

（2）在（1）的条件下，滑块1与滑块2碰前瞬间，滑块1的速度是2．

（3）若车面的长度为，小车质量M=km，k的取值在k≤2时，两个滑块最终没有滑离车面．

解：（1）A从P点到与B相碰的过程中，设A、B碰前A速度为v1，由机械能守恒定律得：

mg•3Rsinθ=mv12…①

A、B碰撞过程中，动量守恒，以A的初速度方向为正方向，设C的初速度大小为v2，由动量守恒定律得：

mv1=2mv2…②

由①②解得：v2=…③

（2）从C开始向下运动到O点速度为零，由能量守恒定律得：

EP+•2mv22=2mgRsinθ…④

由③④解得：EP=mgR…⑤

（3）第二次，A从P点到与B相碰的过程中，设A、B碰前A的速度为v3．

由动能定理得：mg•3Rsinθ=mv32-mv02…⑥

A、B碰撞过程中，动量守恒，以A的初速度方向为正方向，

设C的初速度大小为v4，由动量守恒定律得：mv3=2mv4…⑦

C从向下运动到圆管的最高点（不是Q点）速度为零，由弹簧和C组成的系统机械能守恒，

由机械能守恒定律得：EP+•2mv42=2mgRsinθ，…⑧

由以上得：v0=2…⑨

所以小球A的初速度应满足：v0≥2…⑩

答：（1）A、B碰后瞬间C的速度大小为；

（2）A、B碰前弹簧的弹性势能为mgR；

（3）初速度v0应满足的条件是：v0≥2．

解：（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f，共同加速度为a．

由牛顿运动定律，有对物块：f=2ma　对圆板：F-f=ma，

两物体相对静止，有f≤Ffmax=L，解得：F≤L，相对滑动的条件：F＞L．

（2）设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为v0，物块掉下时，圆板和物块的速度大小分别为v1和v2．由动量定理，有I=mv0

由动能定理，对圆板：-2μmg（s+d）=mv12-mv02，

对物块：2μmgs=（2m）v22-0

以向右为正方向，由动量守恒定律，有：mv0=mv1+2mv2，

要使物块落下，必须v1＞v2

由以上各式得I＞，s=；

分子有理化得：s=μg，

由以上分析可知，I越大，s越小；

答：（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为L，若物块能在板上滑动．F应满足的条件是：F＞L．

（2）①I应满足条件：I＞才能使物块从板上掉下；

  ②物块从开始运动到掉下时的位移s为：s=；

  ③根据s与L的关系式，说明要使s更小，冲量I应越大．

解：两个氢原子碰撞过程动量守恒，当两个氢原子发生完全非弹性碰撞时，损失动能最大，根据动量守恒定律，有：

mv0=2mv

解得：v=；

减小的动能为：；

根据题意，减小的动能完全转化为氢原子的激发态的能量，故有：

；

解得：v0=；

答：速度v0至少需要为．

解：（1）b球下摆过程中，由动能定理得：

m2gL=m2v02-0，

碰撞过程动量守恒，设向左为正方向，由动量守恒定律可得：

m2v0=（m1+m2）v，

两球向左摆动过程中，由机械能守恒定律得：

（m1+m2）v2=（m1+m2）gL（1-cosθ），

解得：=（-1）：1=（-1）：1

（2）两球碰撞过程中损失是机械能：

Q=m2gL-（m1+m2）gL（1-cosθ），

碰前b球的最大动能为：Eb=m1v02，

=【1-（1-cosθ）】：1=（1-）：1

答：（i）两球a、b的质量之比为（-1）：1

（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比为（1-）：1．