质谱仪_章节学习

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题型：简答题

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简答题

A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量．为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上．如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08：1，求A、B的质量之比．

正确答案

解：带电粒子在加速电场中运动，由动能定理有

qU=mv2；

得粒子进入磁场时的速率：v=；

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有

qvB=m

解得：R==；

轨道直径为 d=2R=

可得 m∝d2

所以A、B的质量之比mA：mB=：=1.082：1=1.17：1

答：A、B的质量之比为1.17：1．

解析

解：带电粒子在加速电场中运动，由动能定理有

qU=mv2；

得粒子进入磁场时的速率：v=；

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有

qvB=m

解得：R==；

轨道直径为 d=2R=

可得 m∝d2

所以A、B的质量之比mA：mB=：=1.082：1=1.17：1

答：A、B的质量之比为1.17：1．

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题型：简答题

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简答题

1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题．现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．

某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t．已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U．不考虑相对论效应和重力作用．求：

（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；

（2）D形盒半径为R；

（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道半径之差△r是增大、减小还是不变？

正确答案

解：（1）设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1

由动能定理得 …①

由牛顿第二定律有 …②

联立①②解得：

（2）设质子从静止开始加速到出口处运动了n圈，质子在出口处的速度为v，则

…③

…④

质子圆周运动的周期 …⑤

质子运动的总时间 t=nT…⑥

联立③④⑤⑥解得

（3）（方法1）设k为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk＜rk+1），△rk=rk+1-rk，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U，由动能定理知…⑦

由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，则⑧

整理得 …⑨

相邻轨道半径rk+1，rk+2之差△rk+1=rk+2-rk+1

同理

因U、q、m、B均为定值，且因为rk+2＞rk，比较△rk与△rk+1得△rk+1＜△rk．

（方法2）设k为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk-1、rk、rk+1，（rk-1＜rk＜rk+1）．

由及得

得

假设＞有

两边平方得结果正确，说明假设成立．

所以△rk-1＞△rk．

答：（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1是．

（2）D形盒半径为R是．

（3）随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小．

解析

解：（1）设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1

由动能定理得 …①

由牛顿第二定律有 …②

联立①②解得：

（2）设质子从静止开始加速到出口处运动了n圈，质子在出口处的速度为v，则

…③

…④

质子圆周运动的周期 …⑤

质子运动的总时间 t=nT…⑥

联立③④⑤⑥解得

（3）（方法1）设k为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk＜rk+1），△rk=rk+1-rk，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U，由动能定理知…⑦

由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，则⑧

整理得 …⑨

相邻轨道半径rk+1，rk+2之差△rk+1=rk+2-rk+1

同理

因U、q、m、B均为定值，且因为rk+2＞rk，比较△rk与△rk+1得△rk+1＜△rk．

（方法2）设k为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk-1、rk、rk+1，（rk-1＜rk＜rk+1）．

由及得

得

假设＞有

两边平方得结果正确，说明假设成立．

所以△rk-1＞△rk．

答：（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1是．

（2）D形盒半径为R是．

（3）随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小．

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题型：多选题

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多选题

如图，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场（B）和匀强电场（E）组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P，进入另一匀强磁场（B′），最终打在AlA2上．下列表述正确的是（　　）

A粒子带负电

B所有打在AlA2上的粒子，在磁场B′中运动时间都相同

C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

D粒子打在AlA2上的位置越靠近P，粒子的比荷越大

正确答案

C,D

解析

解：A、带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则，知该粒子带正电．故A错误．

B、所有打在AlA2上的粒子，在磁场B‘中做匀速圆周运动，运动的时间等于t=，T=，则t=，与带电粒子的比荷有关．故B错误．

C、粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，有：qE=qvB．则v=．故C正确．

D、经过速度选择器进入磁场B'的粒子速度相等，根据知，粒子打在AlA2上的位置越靠近P，则半径越小，粒子的比荷越大．故D正确．

故选CD．

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题型：多选题

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多选题

（2015秋•扬州期末）回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是（　　）

A若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大

B若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短

C若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作

D不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子

正确答案

B,C

解析

解：A、当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB=m，得vm=，那么质子获得的最大动能EKm=，则最大动能与交流电压U无关．故A错误．

B、根据T=，若只增大交变电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短．故B正确．

C、根据T=，若磁感应强度B增大，那么T会减小，只有当交流电频率f必须适当增大才能正常工作．故C正确．

D、带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T=知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速α粒子．故D错误．

故选：BC．

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题型：单选题

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单选题

下列说法正确的是（　　）

A通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用

B安培发现电流的周围存在磁场

C回旋加速器中所加交变电场的周期与粒子运动的周期相同

D回旋加速器中要增大带电粒子射出时的动能，须增大 D形盒间交变电场的电势差

正确答案

C

解析

解：A、通电导线方向与磁场方向不在一条直线上时，才受到安培力作用，当二者平行时，安培力为零，故A错误；

B、奥斯特发现电流的周围存在磁场，故B错误；

C、回旋加速器中所加交变电场的周期与粒子运动的周期相同，故C正确；

D、由qvB=，动能为E==，故增大 D形盒间半径和磁场强度，故D错误；

故选：C

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