· 第十四章

· 直接证明、间接证明、数学归纳法

直接证明、间接证明、数学归纳法
共5题

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直接证明、间接证明、数学归纳法
共5题

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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.已知x,y,z,a∈R,且满足x<<y<<z，则实数a的取值范围为________

正确答案

(-∞,0)∪(1,3)

解析

知识点

分式不等式的解法综合法的思考过程、特点及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.已知x,y,z,a∈R,且满足x<<y<<z，则实数a的取值范围为________

正确答案

(-∞,0)∪(1,3)

解析

知识点

分式不等式的解法综合法的思考过程、特点及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.

（1）判断下列函数：①；②中，哪些是等比源函数？（不需证明）

（2）证明：函数是等比源函数；

（3）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论.

正确答案

见解析

解析

（1）①②都是等比源函数；

（2）证明：，，

因为成等比数列

所以函数是等比源函数；

其他的数据也可以

（3）函数不是等比源函数.

证明如下：

假设存在正整数且，使得成等比数列，

，整理得，

等式两边同除以得.

因为，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数，

所以等式不可能成立，

所以假设不成立，说明函数不是等比源函数.

知识点

等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用反证法的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是

A方程没有实根

B方程至多有一个实根

C方程至多有两个实根

D方程恰好有两个实根

正确答案

A

解析

答案选A，解析略。

知识点

反证法

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设曲线在点处的切线斜率为，且,对一切实数，不等式恒成立（）。

（1）求的值；

（2）求函数的表达式；

（3）求证：.

正确答案

见解析。

解析

（1），,

, ……….2分

（2） ……..4分

, ，

又即

…….8分

（3）证明: 。

∴原式…………..10分

…

…

………….12分

知识点

函数奇偶性的性质函数恒成立、存在、无解问题导数的几何意义分析法的思考过程、特点及应用

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