- 牛顿运动定律
- 共29769题
如图甲所示,一个质量为3kg的物体放在粗糙水平地面上,从零时刻起,物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动,在0-3s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示,则( )
正确答案
解析
解:A、第3s内物体加速度恒定,故所受作用力恒定,根据牛顿第二定律知F合=ma知合外力为12N,由于物体在水平方向受摩擦力作用,故作用力大于12N,故A错误;
B、物体在力F作用下由静止开始运动,加速度方向始终为正,与速度方向相同,故物体在前3s内始终做加速运动,第3s内加速度减小说明物体速度增加得变慢了,但仍是加速运动,故B错误;
C、因为物体速度始终增加,故3s末物体的速度最大,再根据△v=a•△t知速度的增加量等于加速度与时间的乘积,在a-t图象上即为图象与时间轴所围图形的面积,△v=(1+3)×4=8m/s,物体由静止开始加速运动,故最大速度为8m/s,所以C正确;
D、第2s内的物体的加速度恒定,物体做匀加速直线运动,在0-1s内物体做加速增大的加速运动,2-3s内物体做加速度减小的加速运动,故D错误;
故选:C
如图所示,质量为m=1kg的小球穿在固定的直杆上,杆与水平方向成30°,球与杆间的动摩擦因数
,当小球受到竖直向上的拉力F=20N时,小球沿杆上滑的加速度为______.(g=10m/s2)
正确答案
2.5m/s2
解析
解:小球受力如图,根据正交分解得,物体所受的合力在沿杆子方向上.
F合=(F-mg)sin30°-μ(F-mg)cos30°=2.5N
根据牛顿第二定律得,
a=.
故答案为:2.5m/s2
一个物体从长9m,倾角为37°的斜面顶端由静止开始滑下,已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.5,求它滑到斜面底端所用的时间和末速度?(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)
正确答案
解:由牛顿第二定律得:
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入数据得:a=2m/s2
由运动学公式得:L=at2
代入数据得:t=3s
又有:v=at
解得:v=6m/s
答:物体滑到斜面底端时所用的时间为3s,速度为6m/s.
解析
解:由牛顿第二定律得:
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入数据得:a=2m/s2
由运动学公式得:L=at2
代入数据得:t=3s
又有:v=at
解得:v=6m/s
答:物体滑到斜面底端时所用的时间为3s,速度为6m/s.
如图所示,质量m=1kg的木块静止在高h=1.4m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数μ=0.3.用水平推力F=10N,使木块产生位移s1=3m时撤去,木块又滑行s2=1m时飞出平台,求:
(1)木块将要飞离平台时速度的大小?
(2)木块落地时速度的大小?
正确答案
解:(1)木块由静止到离开平台,根据动能定理知:
Fs1-μmg(s1+s2)=-0
代入数据有:10×3-0.3×1×10×(3+1)=
解得:v1=6m/s
(2)木块由飞出到落地,根据动能定理知:mgh=mv
代入数据解得:v=8m/s
答:(1)木块将要飞离平台时速度的大小为6m/s
(2)木块落地时速度的大小为8m/s
解析
解:(1)木块由静止到离开平台,根据动能定理知:
Fs1-μmg(s1+s2)=-0
代入数据有:10×3-0.3×1×10×(3+1)=
解得:v1=6m/s
(2)木块由飞出到落地,根据动能定理知:mgh=mv
代入数据解得:v=8m/s
答:(1)木块将要飞离平台时速度的大小为6m/s
(2)木块落地时速度的大小为8m/s
“引体向上”是一项体育健身运动,该运动的规范动作是:两手正握单杠,由身体悬垂开始.上提时,下颚须超过杠面;下放时,两臂放直,不能曲臂.这样上拉下放,重复动作,达到锻炼臂力和腹肌的目的.如图所示,某同学质量为m=60kg,下放时下颚距单杠面的高度为H=0.4m,当他用F=720N的恒力将身体拉至某位置时,不再用力,依靠惯性继续向上运动.为保证此次引体向上合格,恒力F的作用时间至少为多少?不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2.
正确答案
解:设施加恒力F时,人的加速度为a,由牛顿运动定律得
F-mg=ma
代入解得a==
=2m/s2
设加速运动时间为t,人加速上升的高度为
人加速上升的末速度为v=at
人不再用力后,以速度v竖直上抛的高度为=
且h1+h2=H
得到+
=H
代入解得 t=s.
答:恒力F的作用时间至少为s.
解析
解:设施加恒力F时,人的加速度为a,由牛顿运动定律得
F-mg=ma
代入解得a==
=2m/s2
设加速运动时间为t,人加速上升的高度为
人加速上升的末速度为v=at
人不再用力后,以速度v竖直上抛的高度为=
且h1+h2=H
得到+
=H
代入解得 t=s.
答:恒力F的作用时间至少为s.
已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ,以一定的速度匀速运动.某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图a所示),以此时为t=0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系,如图b所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向,其中两坐标大小v1>v2).已知传送带的速度保持不变,g取10m/s2.则下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图知,物块先向下运动后向上运动,则知传送带的运动方向应向上.0~t1内,物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下,则物块对传送带做负功.故A错误.
B、在t1~t2内,物块向上运动,则有 μmgcosθ>mgsinθ,得μ>tanθ.故B错误.
C、0~t2内,由图“面积”等于位移可知,物块的总位移沿斜面向下,高度下降,重力对物块做正功,设为WG,根据动能定理得:W+WG=,则传送带对物块做功W≠
.故C错误.
D、物块的重力势能减小、动能也减小都转化为系统产生的内能,则由能量守恒得知,系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小.故D正确.
故选:D
一个单摆悬挂在小车上,随小车沿着斜面滑下,如图中的虚线①与斜面垂直,虚线②沿斜面方向,则可判断出( )
正确答案
解析
解:设整个装置的总质量为M.
A、B如果斜面光滑,根据牛顿第二定律得
对整体:加速度a==gsinθ,方向沿斜面向下.
对小球:合力F合=ma=mgsinθ,则摆线必定与斜面垂直,即摆线与①重合.故A错误,B正确.
C、如果斜面粗糙且μmgcosθ<mgsinθ,以整体为研究对象,根据牛顿第二定律得到,加速度a==g(sinθ-μcosθ),由于μcosθ<sinθ,a>0,说明加速度方向沿斜面向下,而且a<gsinθ,则摆线位于①与③之间.故C错误.
D、如果斜面粗糙且μmgcosθ=mgsinθ,a=0,说明整体做匀速运动,摆球的重力与摆线的拉力平衡,则摆线位于③.故D错误.
故选B
航天飞机着陆时速度很大,可以用阻力伞使它减速,如图所示.假设一架质量为m的航天飞机在一条水平直跑道上着陆,着陆时速度为v0,着陆同时立即打开阻力伞,减速过程所经时间为t,假定航天飞机着陆过程中所受阻力不变,问:
(1)这条跑道至少要多长?
(2)着陆过程所受阻力是多大?
正确答案
解:(1)机做匀减速直线运动的位移
加速度为
a=
由牛顿第二定律得f=ma=
答:(1)这条跑道至少要
(2)着陆过程所受阻力是
解析
解:(1)机做匀减速直线运动的位移
加速度为
a=
由牛顿第二定律得f=ma=
答:(1)这条跑道至少要
(2)着陆过程所受阻力是
一物体沿倾角为α的斜面下滑时,恰好做匀速直线运动,若物体以某一初速度冲上斜面,则上滑时物体加速度大小为( )
正确答案
解析
解:对物体下滑时进行受力分析:
由于恰好做匀速直线运动,根据平衡知识得:
mgsinα=f
物体以某一初速度冲上斜面,物体受力分析:
物体的合力F合=mgsinα+f=2mgsinα
根据牛顿第二定律得:a==2gsinα
故选C.
民航客机一般都有紧急出口,发生意外情况的飞机紧急着陆后,打开紧急出口,狭长的气囊会自动充气,生成一条连接出口与地面的斜面,人员可沿斜面滑行到地上.若机舱口下沿距地面3.2m,气囊所构成的斜面长度为6.5m,一个质量60kg的人沿气囊滑下时所受的阻力是240N,人滑至气囊低端时的速度有多大?
正确答案
解析
解:根据牛顿第二定律得,mgsinθ-f=ma.
解得a==
m/s2≈0.9m/s2.
根据速度位移公式得,v2=2ax
解得v==
m/s=
m/s.
答:人滑至气囊底端时速度为m/s.
东风雪铁龙公司生产的新款“凯旋”汽车科技含量很高,其中防侧滑的“ESP”系统,中控电脑操作系统等技术都在同类车型中处于领先地位.已知“凯旋”汽车的总质量为1861kg,汽车从静止开始匀加速开出,然后保持匀速运动状态,最后匀减速运动直到停止,从汽车开始运动计时,下表给出了某时刻汽车的瞬时速度,根据表中的数据通过分析,计算可以得出( )
正确答案
解析
解:A、匀加速运动阶段的加速度为:,匀加速运动的时间为:t1=
=4s,故A正确;
B、汽车匀加速阶段所受合外力为:F-f=ma1,则有:F-f=1861×3=5583N,故B错误;
C、而合外力F=F牵-F阻,匀减速阶段的加速度为:,匀减速运动的时间为:t1=
=2(s)汽车从3m/s减到0还需的时间为:t′=
=0.5s.即11s时速度减为0.所以汽车匀速运动的时间为5s.故CD错误
故选:A.
航空事业的发展离不开各种风洞试验.某次风洞试验简化模型如图所示:在足够大、水平光滑的平面上有一放置在x轴上A位置(-L,0)质量m=10kg的试验物块,用一长度为L=2m具有足够抗拉能力轻质不可伸长的细线栓接,细线另一端固定于平面坐标系xOy的原点O,现风洞沿+x方向持续且均匀产生风力使试验物块受到恒定且水平作用力F=100N;在t=0时刻由弹射装置使试验物块获得v0=2m/s沿+y方向的瞬时速度,考虑试验物块运动时可视为质点.试计算:
(1)细线刚拉直时位置B点(图中未画出)位置坐标值;
(2)拉直前瞬时,试验物块速度的大小和它与x轴的夹角θ(结果可用反三角值表示)
正确答案
解:(1):根据运动的合成与分解规律可知,在x方向应有:x=a
=
=5
①
在y方向应有:y==2t②
绳刚好拉直时应有:=
③
联立①②③解得:t=0.8s
所以,=
,
=
-2=1.2m
即B点坐标为B(1.2m,1.6m)
(2):拉直前瞬时应有:=at=10×0.8m/s=8.0m/s
=
=2m/s
所以=
=2
m/s,方向tanθ=
=
,
即θ=arctan
答:
(1)细线刚拉直时位置B点位置坐标值为B(1.2m,1.6m)
(2)拉直前瞬时,试验物块速度的大小为2m/s,它与x轴的夹角θ=arctan
解析
解:(1):根据运动的合成与分解规律可知,在x方向应有:x=a
=
=5
①
在y方向应有:y==2t②
绳刚好拉直时应有:=
③
联立①②③解得:t=0.8s
所以,=
,
=
-2=1.2m
即B点坐标为B(1.2m,1.6m)
(2):拉直前瞬时应有:=at=10×0.8m/s=8.0m/s
=
=2m/s
所以=
=2
m/s,方向tanθ=
=
,
即θ=arctan
答:
(1)细线刚拉直时位置B点位置坐标值为B(1.2m,1.6m)
(2)拉直前瞬时,试验物块速度的大小为2m/s,它与x轴的夹角θ=arctan
如图,有质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上,m2在空中).已知力F与水平方向的夹角为θ.则m1的加速度大小为( )
正确答案
解析
解:对整体分析,根据牛顿第二定律得,加速度为:a=
.
则m1的加速度为:a=.故B正确,A、C、D错误.
故选:B.
如图所示,平板小车M的质量为2kg,放在足够长的光滑水平面上,质量为0.5kg的小物块m(可视为质点)放在小车的右端,物块m与小车M间的动摩擦因数为0.2,开始时m、M均静止,当用大小为6N的水平力F作用在小车上时,m、M立即发生相对滑动,水平力F作用0.5s后撤去,g取10m/s2.求:
(1)当力F作用在小车上时,小车的加速度为多大?
(2)当物块m的速度为1.1m/s时,小车M的速度为多大?
(3)设小车长为0.5m,则m是否会滑离 M?若m会滑离M,求滑离时两者的速度;若m不会滑离M,求m最终在小车上的位置(以m离M右端的距离表示).
正确答案
解:(1)对M,根据牛顿第二定律,有
F-μmg=Ma
解得
(2)对m,加速时加速度为:
撤去拉力F后,M的速度为:v1=a1t=1.25m/s
此时m的速度为:v2=a2t=1m/s
撤去F后,系统动量守恒,有:Mv1+mv2=mv′2+Mv′1且v′2=1.1m/s
解得v′1=1.225m/s
(3)在力F作用下的0.5s内,M位移
物体m位移
相对位移
假设m不会离开M,撤去F后,二者达到共同速度v,则
Mv1+mv2=(M+m)v,解得v=1.2m/s;
设这段过程相对位移为△S′,则
所以
所以△S+△S′=0.075m<L=0.5m
故m不会离开M,最终m在距离M右端0.075m处与M一起匀速运动.
答:(1)当力 F 作用在小车上时,小车的加速度为2.5m/s2;
(2)当物块 m 的速度为 1.1m/s 时,小车 M 的速度为1.225m/s;
(3)故m不会离开M,最终m在距离M右端0.075m处与M一起匀速运动.
解析
解:(1)对M,根据牛顿第二定律,有
F-μmg=Ma
解得
(2)对m,加速时加速度为:
撤去拉力F后,M的速度为:v1=a1t=1.25m/s
此时m的速度为:v2=a2t=1m/s
撤去F后,系统动量守恒,有:Mv1+mv2=mv′2+Mv′1且v′2=1.1m/s
解得v′1=1.225m/s
(3)在力F作用下的0.5s内,M位移
物体m位移
相对位移
假设m不会离开M,撤去F后,二者达到共同速度v,则
Mv1+mv2=(M+m)v,解得v=1.2m/s;
设这段过程相对位移为△S′,则
所以
所以△S+△S′=0.075m<L=0.5m
故m不会离开M,最终m在距离M右端0.075m处与M一起匀速运动.
答:(1)当力 F 作用在小车上时,小车的加速度为2.5m/s2;
(2)当物块 m 的速度为 1.1m/s 时,小车 M 的速度为1.225m/s;
(3)故m不会离开M,最终m在距离M右端0.075m处与M一起匀速运动.
如图,在水平地面xOy上有一沿x正方向作匀速运动的传送带,运动速度为3m/s,传送带上有一质量为1kg的正方形物体随传送带一起运动,当物体运动到yOz平面时遇到一阻挡板C,阻止其继续向x正方向运动.设物体与传送带间的动摩擦因数为μ1=0.1,与挡板之间的动摩擦因数为μ2=0.2.此时若要使物体沿y正方向以匀速4m/s运动,重力加速度为g=10m/s2,问:
(1)物体对阻挡板C的压力大小是多少?
(2)沿y方向所加外力为多少?
正确答案
解:(1)xOy对物块摩擦力如左图所示,物块沿y轴正
向匀速运动时受力图如右图所示. 由图可知:
tanθ=
故θ=37°
传送带对物块的摩擦力:f1=μ1mg=1N
挡板对物体的支持力N=f1sinθ=0.6N
根据牛顿第三定律,物体对挡板的压力为N’=N=0.6N
(2)挡板对物块的摩擦力f2=μ2N=0.12N
沿y方向所加外力F=f2+f1cosθ=0.92N
答:(1)物体对阻挡板C的压力大小是0.6N
(2)沿y方向所加外力为0.92N
解析
解:(1)xOy对物块摩擦力如左图所示,物块沿y轴正
向匀速运动时受力图如右图所示. 由图可知:
tanθ=
故θ=37°
传送带对物块的摩擦力:f1=μ1mg=1N
挡板对物体的支持力N=f1sinθ=0.6N
根据牛顿第三定律,物体对挡板的压力为N’=N=0.6N
(2)挡板对物块的摩擦力f2=μ2N=0.12N
沿y方向所加外力F=f2+f1cosθ=0.92N
答:(1)物体对阻挡板C的压力大小是0.6N
(2)沿y方向所加外力为0.92N
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