牛顿运动定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

在图a中是质量为2.0kg可视为质点的小物块，放在动摩擦因素为μ=0.10，受到的水平拉力与时间变化的关系如图b所示，由静止开始力的作用时间共6秒．完成下列要求（g=10m/s2）．

（1）对小物块进行受力分析，并求出滑动摩擦阻力；

（2）物体加速运动时的加速度和第1秒末的速度；

（3）求出0到6秒物体运动的总位移．

正确答案

解：（1）由题给条件对物体进行受力分析可得：物体受到重力、支持力、拉力和滑动摩擦阻力．

物体在运动过程中受到的滑运动摩擦阻力：Fμ=μFN=μmg=0.1×2×10N=2N；

（2）0-1s内，由牛顿第二定律得：

a==m/s2=2m/s2

第1秒末的速度 v=v0+at=2×1m/s=2m/s；

（3）由题给图形可得：0-1s正向匀加速运动：

位移：x1==m=1m

速度：v1=v0+at=2×1m/s=2m/s

1s-2s正向匀速：x2=v1t=2×1m=2m

2s-3s正向匀加速：x3=v1t+=（2×1+）m=3m

速度：v3=v1t+at=（2+2×1）m/s=4m/s

第4s内物体正向匀速：位移 x4=v3t=4×1m=4m

通过分析以上数据可得0-6s的总位移：

x=x1+x2+x3+x4+x5+x6=（1+2+3+4+5+6）m=21m；

答：

（1）小物块受到重力、支持力、拉力和滑动摩擦阻力，滑动摩擦阻力为2N；

（2）物体加速运动时的加速度为2m/s2，第1秒末的速度为2m/s；

（3）0到6秒物体运动的总位移为21m．

解析

解：（1）由题给条件对物体进行受力分析可得：物体受到重力、支持力、拉力和滑动摩擦阻力．

物体在运动过程中受到的滑运动摩擦阻力：Fμ=μFN=μmg=0.1×2×10N=2N；

（2）0-1s内，由牛顿第二定律得：

a==m/s2=2m/s2

第1秒末的速度 v=v0+at=2×1m/s=2m/s；

（3）由题给图形可得：0-1s正向匀加速运动：

位移：x1==m=1m

速度：v1=v0+at=2×1m/s=2m/s

1s-2s正向匀速：x2=v1t=2×1m=2m

2s-3s正向匀加速：x3=v1t+=（2×1+）m=3m

速度：v3=v1t+at=（2+2×1）m/s=4m/s

第4s内物体正向匀速：位移 x4=v3t=4×1m=4m

通过分析以上数据可得0-6s的总位移：

x=x1+x2+x3+x4+x5+x6=（1+2+3+4+5+6）m=21m；

答：

（1）小物块受到重力、支持力、拉力和滑动摩擦阻力，滑动摩擦阻力为2N；

（2）物体加速运动时的加速度为2m/s2，第1秒末的速度为2m/s；

（3）0到6秒物体运动的总位移为21m．

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题型：简答题

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简答题

为了使航天员能适应在失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练，故需要创造一种失重环境：航天员乘坐到训练客机上后，训练客机以210m/s速度沿30°倾角升到7000m高空后飞机向上拉起，沿竖直方向以210m/s的初速度向上做匀减速直线运动，加速度大小为g；当飞机到最高点后立即掉头，仍沿竖直方向以加速度大小g加速向下运动，创造出完全失重．若飞机飞行时所受的空气阻力f=kv（k=1000N．s/m），每次飞机速度达到350m/s后必须终止失重训练（否则飞机可能失速）．（设整个运动空间的重力加速度g=10m/s2，客机质量不变）．求：

（1）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间t；

（2）飞机下降到离地5285m时（仍处于失重状态）飞机发动机的推力F．

正确答案

解：（1）上升时间为：

下降的时间为：，

所以一次上下创造的完全失重的时间为：t=t上+t下=21+35=56s．

（2）上升高度为：

判断当速度达到350m/s时，下落高度为：，

当飞机下降到离地5285m时下降的高度为：△h=7000+2205-5285=3920m＜6125m

可知当飞机在离地5285m时，飞机仍在完全失重状态，

飞机自由下落的高度H，此时，=280m/s

此时的推力：

答：（1）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间是56s；

（2）飞机下降到离地5285m时（仍处于失重状态）飞机发动机的推力F是2.8×105N．

解析

解：（1）上升时间为：

下降的时间为：，

所以一次上下创造的完全失重的时间为：t=t上+t下=21+35=56s．

（2）上升高度为：

判断当速度达到350m/s时，下落高度为：，

当飞机下降到离地5285m时下降的高度为：△h=7000+2205-5285=3920m＜6125m

可知当飞机在离地5285m时，飞机仍在完全失重状态，

飞机自由下落的高度H，此时，=280m/s

此时的推力：

答：（1）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间是56s；

（2）飞机下降到离地5285m时（仍处于失重状态）飞机发动机的推力F是2.8×105N．

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题型：填空题

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填空题

设货车和轿车的质量之比为2：1，它们以相同的功率在平直公路上匀速行驶，设两车所受阻力均为本身车重的0.2倍，则它们在行驶过程中的最大速度之比为______，在以最大速度行驶时若关闭发动机，此后两车能前进的最大距离之比为______．

正确答案

1：2

1：4

解析

解：设货车的质量为2m，轿车的质量为m，货车和轿车的最大速度分别为v、v′，相同的功率为P，

货车所受阻力为：f=0.2×2mg=0.4mg

轿车所受阻力为：f′=0.2×mg=0.2mg

由功率公式得：P=fv=f′v′

联立以上三式得：v=，v′=

则：

在以最大速度行驶时若关闭发动机，则货车做匀减速运动的加速度为：a==

轿车做匀减速运动的加速度为：a′=

由位移速度公式得，货车的减速距离为：s=

轿车的减速距离为：s′=

两车能前进的最大距离之比：

故答案为：1：2；1：4．

1

题型：简答题

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简答题

中央电视台近期推出了一个游戏节目--推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L1=5m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度为L2=1m，瓶子质量为m=0.5kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.4．某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动，（g取10m/s2）假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：

（1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？

（2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少．

正确答案

解：（1）要想获得游戏成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t1，有力作用时瓶的加速度为a1，t1时刻瓶的速度为v，力停止后加速度为a2，由牛顿第二定律得：

F-μmg=ma1 ①

μmg=ma2 ②

加速运动过程中的位移

③

减速运动过程中的位移

④

位移关系满足：

x1+x2=L1 ⑤

又：v=a1t1 ⑥

由以上各式解得：

即推力作用在瓶子上的时间最长不得超过s．

（2）要想游戏获得成功，瓶滑到B 点速度正好为零，力作用距离最小，设最小距离为d，则：

⑦

v‘2=2a1d ⑧

联立解得：d=0.4m

即推力作用在瓶子上的距离最小为0.4m．

解析

解：（1）要想获得游戏成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t1，有力作用时瓶的加速度为a1，t1时刻瓶的速度为v，力停止后加速度为a2，由牛顿第二定律得：

F-μmg=ma1 ①

μmg=ma2 ②

加速运动过程中的位移

③

减速运动过程中的位移

④

位移关系满足：

x1+x2=L1 ⑤

又：v=a1t1 ⑥

由以上各式解得：

即推力作用在瓶子上的时间最长不得超过s．

（2）要想游戏获得成功，瓶滑到B 点速度正好为零，力作用距离最小，设最小距离为d，则：

⑦

v‘2=2a1d ⑧

联立解得：d=0.4m

即推力作用在瓶子上的距离最小为0.4m．

1

题型：单选题

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单选题

如图所示，质量为ml的木块放在光滑水平面上，木块上放置一质量m2的另一木块，先后分别用水平力拉ml和m2，使两木块都能一起运动，若两次拉动木块时，两木块间的摩擦力分别为Fμ1和Fμ2，则两次拉动时，拉力之比为（　　）

A

B

C

D1

正确答案

C

解析

解：（1）当拉力作用于m1时，两木块间的摩擦力为Fμ1，以m2为研究对象水平方向受到m1的摩擦力Fμ1，由牛顿第二定律知m2产生的加速度，所以对m1和m2整体而言，其生产的加速度a1=am2，根据牛顿第二定律知，此时拉力

（2）当拉力作用于m2时，两木块间的摩擦力为Fμ2，以m1为研究对象水平方向受到m2的摩擦力Fμ2，由牛顿第二定律知m1产生的加速度，所以对m1和m2整体而言，其生产的加速度a2=am1，根据牛顿第二定律知，此时拉力

所以：，故ABD错误，C正确．

故选：C．

1

题型：填空题

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填空题

一质量为2kg的物体静止在水平地面上，在水平向右拉力F作用下，经4s的时间速度达到12m/s，这时撤去拉力，又经6s才停止下来．则水平拉力F=______N，水平地面对物体的摩擦力大小f=______N，（g取10m/s2）

正确答案

10

4

解析

解：物体在加速过程中的加速度为：a1==3m/s2；

撤去拉力后加速度大小为：a2==2m/s2；

故摩擦力大小为：f=ma2=2×2=4N；

F-f=ma1

解得：F=f+ma1=4+2×3=10N；

故答案为：，4．

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题型：简答题

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简答题

质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示．g取10m/s2，求：

（1）物体与水平面间的运动摩擦因数μ；

（2）水平推力F的大小；

（3）0-10s内物体运动位移的大小．

正确答案

解：（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，

则：=-2m/s2 ①

设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有

Ff=ma2 ②

Ff=-μmg ③

联立①②③得： ④

（2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则 ⑤

根据牛顿第二定律，有F-Ff=ma1 ⑥

联立③⑤⑥得：F=μmg+ma1=6N

（3）由匀变速直线运动位移公式，得

x=x1+x2=v10△t1++v20△t2+=46m．

答：（1）物体与水平面间的运动摩擦因数μ为0.2；

（2）水平推力F的大小为6N；

（3）0-10s内物体运动位移的大小为46m．

解析

解：（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，

则：=-2m/s2 ①

设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有

Ff=ma2 ②

Ff=-μmg ③

联立①②③得： ④

（2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则 ⑤

根据牛顿第二定律，有F-Ff=ma1 ⑥

联立③⑤⑥得：F=μmg+ma1=6N

（3）由匀变速直线运动位移公式，得

x=x1+x2=v10△t1++v20△t2+=46m．

答：（1）物体与水平面间的运动摩擦因数μ为0.2；

（2）水平推力F的大小为6N；

（3）0-10s内物体运动位移的大小为46m．

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，物体以一定的初速度V0从倾角为α的粗糙斜面底沿斜面向上运动，上升到一定高度后开始下滑回到底端，设上升时间为t1，下滑时间为t2，下滑到斜面底端的速度为Vt，以下说法正确的是（　　）

AV0＞Vt

Bt1＜t2

C物体上升过程出现超重现象

D选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化图象是一条直线

正确答案

A,B,D

解析

解：A、上滑过程有：mgsinθ+f=ma1，下滑过程有：mgsinθ-f=ma2，由此可知a1＞a2，

从斜面底端上滑又回到底端的过程中，摩擦力始终做负功，动能减小，则落回地面的速度vt＜v0，

因此上滑过程的平均速度，大于下滑过程的平均速度，由于上滑过程和下滑过程位移大小相等，因此t1＜t2，故AB正确；

C、上滑过程中，加速度方向沿斜面向下，有竖直向下的分量，则处于失重状态，故C错误；

D、除重力以外的力对物体做的功等于物体机械能的变化量，则有：

E=E0-=E0-μmgcotα•h，则E-h图象是一条直线，故D正确．

故选：ABD

1

题型：单选题

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单选题

如图，一根轻弹簧两端固连物块a和b，质量分别为ma和mb放在水平的光滑桌面上．现同时施给它们方向如图所示的推力Fa和拉力Fb，发现二者运动过程中弹簧伸长了，则ma和mb满足的关系式为（　　）

AmaFb＞mbFa

BmaFb＜mbFa

CmaFa＞mbFb

DmaFa＜mbFb

正确答案

A

解析

解：对整体分析，整体的加速度a=，

发现二者运动过程中弹簧伸长了，即弹簧对a和b的作用力是拉力；

隔离对b分析，设杆子对b表现为拉力，则Fb-F=mba，解得：F==＞0．故A正确，B、C、D错误．

故选：A．

1

题型：单选题

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单选题

如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为μ=0.3，用水平恒力F拉动小车，设物块的加速度为a1和小车的加速度为a2．当水平恒力F取不同值时，a1与a2的值不可能为（g取10m/s2）（　　）

Aa1=2m/s2，a2=2m/s2

Ba1=3m/s2，a2=2m/s2

Ca1=3m/s2，a2=4m/s2

Da1=3m/s2，a2=5m/s2

正确答案

B

解析

解：A、当f＜μmg=3mN时，木块与小车一起运动，且加速度相等，最大共同加速度为

μmg=mamax

amax=μg=3m/s2

故A正确，B错误

C、当f≥3mN时，小车的加速度大于木块的加速度，此时木块与小车发生相对运动，

此时木块加速度最大，由牛顿第二定律得：

小车的加速度a2＞3m/s2

故CD正确，

因选错误的，故选：B

1

题型：单选题

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单选题

如图甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处．滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示．由图可以判断（　　）

A图线与纵轴的交点M的值aM=-

B图线与横轴的交点N的值TN=mg

C图线的斜率等于物体的质量m

D以上答案都不对

正确答案

B

解析

解：对货物受力分析，受重力mg和拉力T，根据牛顿第二定律，有：

T-mg=ma

得：

a=-g

A、当T=0时，a=-g，即图线与纵轴的交点M的值aM=-g，故A错误；

B、D、当a=0时，T=mg，故图线与横轴的交点N的值TN=mg，故B正确，D错误；

C、图线的斜率表示质量的倒数，故C错误；

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

在质量为M的电动机飞轮上固定着一个质量为m的重物，它到转轴的距离为r，为使电动机不从地面跳起，则电动机的飞轮角速度不得超过______，若以上述角速度匀速转动，它对地面的最大压力为______．

正确答案

2（M+m）g

解析

解：设电动机恰好不从地面跳起时飞轮角速度是ω．此时电动机对重物的作用力F=Mg．以重物为研究对象，根据牛顿第二定律得

mg+F=mω2r

得到ω=

若以上述角速度匀速转动，重物转到最低点时，则有

F′-mg=mω2r，得到F′=mg+mω2r=mg+（M+m）g=（M+2m）g

根据牛顿第三定律得，重物对电动机压力大小为则对地面的最大压力为Mg+（M+2m）g=2（M+m）g．

故答案为：，2（M+m）g．

1

题型：单选题

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单选题

如图，在质量为M的无底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（M＞m）的A、B两物体，箱子放在水平面上，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐振动，当A运动到最高点时，木箱对地面的压力为（　　）

AMg

B（M-m）g

C（M+m）g

D（M+2m）g

正确答案

A

解析

解：平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，在平衡位置，有

kx1=mg

在平衡之前的初位置，有

kx2=2mg

故振幅为

A=x2-x1=

根据简谐运动的对称性，到达最高点时，弹簧处于原长，故此时木箱只受重力和支持力，二力平衡，故支持力等于重力Mg；

故选A．

1

题型：简答题

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简答题

人们利用飞鸟的翅膀制造了飞机的机翼，从而使飞机遨游天空，其基本原理是：鸟与飞机在空中飞行时，受到向上的升力分别是由鸟的翅膀和机翼上下表面的压力差产生的，假设鸟飞行时获得的升力与飞机在跑道上滑行时获得向上的升力有相同的规律，均满足F=cSv2，式中c为比例系数且为定值，S为鸟翅膀或飞机机翼的面积，v为运动速度，已知某类型飞机的机翼面积s2是鸟翅膀面积S1的1000倍，鸟质量m1=0.15kg，飞机质量m2=1.5×104kg，鸟能离开地面飞行时的最小速度为12m/s，如果飞机在跑道上由静止开始匀加速滑行时的加速度a=12m/s2，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）此飞机的跑道至少为多长

（2）如果飞机起飞后在空中水平飞行时受到的空气阻力f与飞机飞行速度v的平方成正比，则当飞机升空到某一高度水平飞行时保持水平推力不变，作变加速运动，当速度为v1时，加速度为a1，当速度为v2时，加速度为a2，当速度为v3时，此时飞机匀速飞行，则a1与a2的比值为多少．

正确答案

解：（1）鸟正常飞行时

F=m1g

F=CS1v2

联立解得

飞机刚好起飞时

联立解得v′=120m/s

由运动学公式可知

（2）由牛顿第二定律可知

F=

联立解得

答：（1）此飞机的跑道至少为600m

（2）a1与a2的比值为

解析

解：（1）鸟正常飞行时

F=m1g

F=CS1v2

联立解得

飞机刚好起飞时

联立解得v′=120m/s

由运动学公式可知

（2）由牛顿第二定律可知

F=

联立解得

答：（1）此飞机的跑道至少为600m

（2）a1与a2的比值为

1

题型：简答题

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简答题

质量为5.0kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面向右做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示，取g=10m/s2．求：

（1）物体在0～6s内的加速度大小a；

（2）物体在6～10s时间内受到的合外力；

（3）在0～10s时间内物体运动位移的大小x．

正确答案

解：（1）物体在0-6s内做匀加速直线运动，由v-t图象可知运动的加速度为

a1===1m/s2；

（2）物体在6-10s内做匀减速直线运动，由v-t图象可知运动的加速度大小为

a2=||==2m/s2；

根据牛顿第二定律得：

物体在6～10s时间内受到的合外力大小为 F合=ma2=10N

（3）由题中v-t图象可知：

在0-6s时间内的位移为 x1==m=30m

在6-10s时间内的位移为 x2==m=16m

故在0～10s时间内物体运动位移的大小 x=x1+x2=46m

答：

（1）物体在0～6s内的加速度大小a是1m/s2；

（2）物体在6～10s时间内受到的合外力是10N；

（3）在0～10s时间内物体运动位移的大小x是46m．

解析

解：（1）物体在0-6s内做匀加速直线运动，由v-t图象可知运动的加速度为

a1===1m/s2；

（2）物体在6-10s内做匀减速直线运动，由v-t图象可知运动的加速度大小为

a2=||==2m/s2；

根据牛顿第二定律得：

物体在6～10s时间内受到的合外力大小为 F合=ma2=10N

（3）由题中v-t图象可知：

在0-6s时间内的位移为 x1==m=30m

在6-10s时间内的位移为 x2==m=16m

故在0～10s时间内物体运动位移的大小 x=x1+x2=46m

答：

（1）物体在0～6s内的加速度大小a是1m/s2；

（2）物体在6～10s时间内受到的合外力是10N；

（3）在0～10s时间内物体运动位移的大小x是46m．

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