牛顿运动定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

2011年7月，杭州吴某徒手接住从10楼掉下的两岁小孩，被誉为“最美妈妈”．设小孩的质量m=10kg，从离地h1=28.5m高的阳台掉下，假设小孩在下落的整个过程中空气阻力为其重力的0.2倍．在小孩掉下后距地面高度为h2=1.5m处，吴某张开双臂接住小孩，接住后缓冲到地面时速度恰好为零，取g=10m/s2．求；（计算结果可以保留根号）

（1）小孩在被接到前下落的时间t．

（2）在吴某接住小孩的缓冲过程中，其双臂所受的作用力F的大小（把此过程所受的力看做恒力）．

正确答案

解：（1）小孩的加速过程，根据牛顿第二定律，有：mg-kmg=ma1

解得：a1=8m/s2

小孩在此下落过程中，有：

h1-h2=

解得：t=s

（2）加速过程的末速度：

v=a1t=8×=12m/s

小孩向下减速过程，根据动能定理，有：

-Fh2+mgh2=0-

解得：F=mg+=10×10+=1520N

答：（1）小孩在被接到前下落的时间t为s；

（2）在吴某接住小孩的缓冲过程中，其双臂所受的作用力F的大小为1520N．

解析

解：（1）小孩的加速过程，根据牛顿第二定律，有：mg-kmg=ma1

解得：a1=8m/s2

小孩在此下落过程中，有：

h1-h2=

解得：t=s

（2）加速过程的末速度：

v=a1t=8×=12m/s

小孩向下减速过程，根据动能定理，有：

-Fh2+mgh2=0-

解得：F=mg+=10×10+=1520N

答：（1）小孩在被接到前下落的时间t为s；

（2）在吴某接住小孩的缓冲过程中，其双臂所受的作用力F的大小为1520N．

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题型：简答题

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简答题

一个物体放在足够大的水平地面上，图甲中，若用水平变力拉动，其加速度随力变化图象为图乙所示．现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平力F作用（g取10m/s2）．求：

（1）物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数．

（2）求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小．

（3）13s内力F对物体所做的功．

正确答案

解：（1）由牛顿第二定律得：F-μmg=ma

变形得：

结合图象得：m=4kg；μ=0.1

（2）0～2s，根据牛顿第二定律，有：

根据位移时间关系公式，有：

2s～4s，根据牛顿第二定律，有：

由以上式可知：一个周期内的位移为x1=2s1=8m

（3）12s即3个周期通过的位移：

x=3×8=24m

第13秒通过的位移：

前13秒物体运动时拉力F做的功：

W=3（F1×s1+F2×s1）+F1×x′=108J

答：（1）物体的质量为4kg，物体与地面间的动摩擦因数为0.1；

（2）周期力作用下物体在一个周期内的位移大小为8m；

（3）13s内力F对物体所做的功为108J．

解析

解：（1）由牛顿第二定律得：F-μmg=ma

变形得：

结合图象得：m=4kg；μ=0.1

（2）0～2s，根据牛顿第二定律，有：

根据位移时间关系公式，有：

2s～4s，根据牛顿第二定律，有：

由以上式可知：一个周期内的位移为x1=2s1=8m

（3）12s即3个周期通过的位移：

x=3×8=24m

第13秒通过的位移：

前13秒物体运动时拉力F做的功：

W=3（F1×s1+F2×s1）+F1×x′=108J

答：（1）物体的质量为4kg，物体与地面间的动摩擦因数为0.1；

（2）周期力作用下物体在一个周期内的位移大小为8m；

（3）13s内力F对物体所做的功为108J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈放在两滚轮之间，劈背的宽度为a，侧面的长度为l，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂质量为m的钩码，调整托盘上所放砝码的质量M，可以使劈在任何位置时都不发生移动．忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力，若a=l，试求M是m的多少倍？

正确答案

解：分析托盘受力如图甲：

托盘受向下的重力Mg，劈对滚轮的支持力F1，圆孔的约束力为F2，

对托盘有：Mg=F1cosα，而cosα=，

则：Mg=F1

对劈受力分析如图乙所示，劈受两个滚轮作用力F3、F4，细线的拉力F5=mg，

有：mg=2F5sinα，则mg=F5

因为F1与F5是作用力与反作用力，所以F1=F5

由以上三式得：M=m，

代入数据得：M=m；

答：M是m的倍．

解析

解：分析托盘受力如图甲：

托盘受向下的重力Mg，劈对滚轮的支持力F1，圆孔的约束力为F2，

对托盘有：Mg=F1cosα，而cosα=，

则：Mg=F1

对劈受力分析如图乙所示，劈受两个滚轮作用力F3、F4，细线的拉力F5=mg，

有：mg=2F5sinα，则mg=F5

因为F1与F5是作用力与反作用力，所以F1=F5

由以上三式得：M=m，

代入数据得：M=m；

答：M是m的倍．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上放着质量为2kg的物体A，处于静止状态．若将一个质量为3kg的物体B轻放在A上的一瞬间，则B对A的压力大小为（g取10m/s2）（　　）

A30 N

B12 N

C15 N

D0 N

正确答案

B

解析

解：开始弹簧的弹力等于A的重力，即F=mAg放上B的瞬间，弹簧弹力不变，对整体分析，根据牛顿第二定律得：

a==．

隔离对B分析，有：mBg-N=mBa，

则：N=mB（g-a）=3×（10-6）N=12N．故B正确，A、C、D错误．

故选：B．

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题型：填空题

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填空题

（1）足球以8m/s的速度飞来，运动员把它以12m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2秒，以飞过来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度为______m/s2．

（2）如图，保持重物位置不变而让绳子悬点右移．当绳子的悬点A

缓慢向右移到A’点时，绳子AO张力将______，BO张力将______．

（填“变大、变小或不变”）

正确答案

-100

变小

解析

解：（1）足球在这段时间内的加速度为：

a=．

（2）对O点受力分析，根据共点力平衡得：

，

TBO=mgtanθ，

当绳子的悬点A缓慢向右移到A′点时，θ减小，则TAO减小，TBO减小．

故答案为：（1）-100；（2）变小、变小

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题型：单选题

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单选题

如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径RA=2RB．当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（　　）

A

B

C

DRB

正确答案

A

解析

解：A和B用相同材料制成的靠摩擦传动，边缘线速度相同，则

ωARA=ωBRB

而RA=2RB．

所以

对于在A边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，即

m

当在B轮上恰要滑动时，设此时半径为R

则m

解得R=

故选A

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题型：单选题

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单选题

如图所示，AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，AB与水平面的夹角为30°，两细杆上分别套有带孔的a、b两小球，在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平．某时刻剪断细线，在两球下滑到底端的过程中，下列结论中正确的是（　　）

Aa、b两球重力做功相同

Ba、b两球到底端时速度相同

C小球a受到的弹力小于小球b受到的弹力

D小球a下滑的时间大于小球b下滑的时间

正确答案

D

解析

解：A、根据平衡条件：mag=

同理可得：mbg=

故ma：mb=3：1

则、b两球重力做功mgh不同，A错误

B、由机械能守恒定律可知：mgh=mv2；解得：v=；故到达底部时速度的大小相同，方向不同；故B错误；

C、小球a受到的弹力为：N=magcos30°=3mg

小球b受到的弹力为：N′=mbgcos60°=mg

故a受到的弹力大于球b受到的弹力；C错误；

D、设从斜面下滑的高度为h，则有：=at2

aa=gsin30°

得：t=

同理：gsin60°t′2

解得：t′=

可见a球下滑的时间较长，D正确；

故选：D

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题型：简答题

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简答题

2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功．设某一舰载机总质量为m=2.5×l04 kg，速度为vo=42m/s，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，飞机将在甲板上以ao=0.8m/s2的加速度做匀减速运动，着舰过程中航母静止不动．

（1）飞机着舰后，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里？

（2）航母飞行甲板水平，前端上翘，水平部分与上翘部分平滑连接，连接处D点可看作圆弧上的一点，圆弧半径为R=100m．已知飞机起落架能承受的最大作用力为飞机自重的11倍，求飞机安全起飞经过D点的最大速度？（g取10m/s2）

（3）为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了阻拦索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时并不关闭发动机，图示为飞机勾住阻拦索后某一时刻的情景，此时发动机的推力大小为F=1.2×105N，减速的加速度a1=20m/s2，此时阻拦索夹角θ=106°，空气阻力和甲板阻力保持不变，求此时阻拦索承受的张力大小？

（已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）

正确答案

解：（1）由运动学公式得：

代入数据可得：s0=1102.5m

（2）设飞机安全起飞经过D点的最大速度为vD，则：

解得：vD=100m/s；

（3）飞机受力分析如图所示．

由牛顿运动定律有：

其中FT为阻拦索的张力，f为空气和甲板对飞机的阻力

飞机仅受空气阻力和甲板阻力时有：f=ma0

联立上式可得：FT=5×105N

答：（1）若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少1102.5m长才能保证飞机不滑到海里；

（2）飞机安全起飞经过D点的最大速度为100m/s；

（3）阻拦索承受的张力大小为5×105N．

解析

解：（1）由运动学公式得：

代入数据可得：s0=1102.5m

（2）设飞机安全起飞经过D点的最大速度为vD，则：

解得：vD=100m/s；

（3）飞机受力分析如图所示．

由牛顿运动定律有：

其中FT为阻拦索的张力，f为空气和甲板对飞机的阻力

飞机仅受空气阻力和甲板阻力时有：f=ma0

联立上式可得：FT=5×105N

答：（1）若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少1102.5m长才能保证飞机不滑到海里；

（2）飞机安全起飞经过D点的最大速度为100m/s；

（3）阻拦索承受的张力大小为5×105N．

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题型：填空题

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填空题

一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可不计，盘内放一个物体P处于静止．P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m．现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，如图所示．已知在头0.2s内F的大小是变化的，在0.2s以后F是恒力，g取10m/s2，则F的最小值是______N，最大值是______N．

正确答案

90

210

解析

解：设刚开始时弹簧压缩量为x，则：

x===0.15m，

在前0.2s时间内，有运动学公式得：x=at2，

解得：a=7.5m/s2

由牛顿第二定律得开始时的力为：Fmin=ma=12×7.5=90N，

最终分离后的力为：Fmax-mg=ma，

即：Fmax=m（g+a）=12×（10+7.5）=210N；

故答案为：90，210．

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题型：单选题

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单选题

如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B（长木板足够长）的左端放着小物块A．某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F=kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力（f）的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的v-t图象的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：选AB整体为研究对象，AB整体具有共同的最大加速度，有牛顿第二定律得：

a1=

对B应用牛顿第二定律：a1=

对A应用牛顿第二定律：a1=

经历时间：t=

由以上解得：t=

此后，B将受恒力作用，做匀加速直线运动，图线为倾斜的直线

故选B

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题型：简答题

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简答题

一辆质量为m、速度为v0的汽车，关闭发动机后在水平地面上滑行了距离L后停下来．试求汽车受到的阻力．

正确答案

解：由得，a=．

根据牛顿第二定律得，．

故汽车受到的阻力为．

解析

解：由得，a=．

根据牛顿第二定律得，．

故汽车受到的阻力为．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，水平传送带两边分别是与传送带等高的光滑水平地面A、B，初速度大小为v1的小物块从与传送带相接的地面A滑上传送带，当绷紧的水平传送带处于静止状态时，小物块恰好可以运动到传送带的中点，如果传送带以恒定速率v2（v2=2v1）运行．若从小物块滑上传送带开始计时，则小物块运动的v～t图象（以地面为参考系）可能是AD（　　）

A

B

C

D

正确答案

A,D

解析

解：当传送带的速度与小物块的速度方向相同时，由于v2=2v1＞v1，所以小物块在传送带的摩擦力作用下做加速运动．

令传送带的长度为L，当传送带静止时有

= ①

当传送带加速时有： ②

由①和②解得，即小物块加速的最终速度为＜v2，所以C错误D正确；

当传送带的速度与小物块的速度方向相反时，小物块将在传送带的摩擦力作用下做减速运动，当速度减为0时刚好运动到传送带的中点，接着又在摩擦力作用下反向做加速运动，由于加速和减速运动时所受摩擦力相同，加速度相同，故当小物块离开传送带时的速度大小仍为v1，方向与v2相同，故其最终速度大小为v1，所以A正确，B错误．

故选：AD

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题型：简答题

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简答题

一个静止放在水平面上的物体，质量是0.5Kg，在水平方向受到6.0N的拉力，得到8m/s2的加速度．求：（取g=10m/s2）

（1）物体受到的合外力F合；

（2）这个物体和水平面间的动摩擦因数；

（3）经过t=3s，物体的速度v；

（4）经过t=3s，物体运动的位移s．

正确答案

解：（1）根据牛顿第二定律得：F合=ma=0.5×8=4N

（2）物体在水平方向受到拉力和摩擦力的作用，所以：F合=F-f

得：f=F-F合=6.0-4=2.0N

又；f=μFN=μmg

所以：

（3）经过t=3s，物体的速度：v=at=8×3=24m/s

（4）经过t=3s，物体运动的位移：m

答：（1）物体受到的合外力是4N；

（2）这个物体和水平面间的动摩擦因数是0.4；

（3）经过t=3s，物体的速度是24m/s；

（4）经过t=3s，物体运动的位移是36m．

解析

解：（1）根据牛顿第二定律得：F合=ma=0.5×8=4N

（2）物体在水平方向受到拉力和摩擦力的作用，所以：F合=F-f

得：f=F-F合=6.0-4=2.0N

又；f=μFN=μmg

所以：

（3）经过t=3s，物体的速度：v=at=8×3=24m/s

（4）经过t=3s，物体运动的位移：m

答：（1）物体受到的合外力是4N；

（2）这个物体和水平面间的动摩擦因数是0.4；

（3）经过t=3s，物体的速度是24m/s；

（4）经过t=3s，物体运动的位移是36m．

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题型：多选题

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多选题

如图甲所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体．现对A施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示．已知重力加速度g=10m/s2，由图线可知（　　）

AA的质量mA=2 kg

BA的质量mA=6 kg

CA、B间的动摩擦因数μ=0.2

DA、B间的动摩擦因数μ=0.6

正确答案

B,C

解析

解：由图象可以看出，当力F＜48N时加速度较小，A、B相对静止，加速度相同．

对整体法，由牛顿第二定律：F=（mA+mB）a

则得 a=F

由数学知识得：==，故mA+mB=8kg

当F＞48N时，A的加速度较大，采用隔离法，

由牛顿第二定律：

对A有：F-μmAg=mAa

则得 a=F-μg

由数学知识得：==

可得mA=6kg，则mB=2kg

当F=60N时，a=8m/s2，解得 μ=0.2．故BC正确，AD错误．

故选：BC

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题型：单选题

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单选题

如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端．B与小车平板间的动摩擦因数为μ．若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为（　　）

Amg，竖直向上

Bmg，斜向左上方

Cmgtanθ，向右

Dmg，斜向右上方

正确答案

D

解析

解：以A为研究对象，分析受力如图，根据牛顿第二定律得：

mAgtanθ=mAa，得a=gtanθ，方向水平向右．

再对B研究得：小车对B的摩擦力f=ma=mgtanθ，方向水平向右，

小车对B的支持力大小为N=mg，方向竖直向上，

则小车对物块B产生的作用力的大小为F==mg，方向斜向右上方

故选D

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