- 牛顿运动定律
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如图甲所示,倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行.t=0时,将质量M=1kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上,物体相对地面的v-t图象如图乙所示.设沿传送带向下为正方向,取重力加速度g=10m/s2.则( )
正确答案
解析
解:A、开始物块相对于传送带向后滑动,物块受到的摩擦力平行于传送带向下,当物块受到大于传送带速度后,物块受到的摩擦力方向平行于传送带向上,故A错误;B、由图2所示图象可知,当加速度发生变化时,物体达到了传送带的速度;故传送带的速度为10m/s;故B正确;
C、由图象可知,在0~2s内物体在传送带上滑动的路程为+
=6m;故C正确;
D、由图2所示图象可知,在0~1s内物块的加速度a==
=10m/s2,由牛顿第二定律得:mgsinθ+μmgcosθ=ma,在1~2s内,由牛顿第二定律得:mgsinθ-μmgcosθ=ma′,解得:μ=0.5,θ=37°,故D错误;
故选:BC.
光滑水平面上的木块受到水平力F1与F2的作用而静止不动.现保持F1恒定不变,F2方向不变,其大小随时间均匀减小到零后再均匀增加到原来大小.在这个过程中,能正确描述木块运动情况的图象是( )
正确答案
解析
解:物体的加速度a=,因为Fl大小和方向不变,F2方向不变,使F2随时间均匀减小到零,再均匀增加到原来的大小,知加速度先均匀增大,再均匀减小.加速度变化,则速度随时间变化图线为曲线,速度一直增加,故C正确,ABD错误.
故选:C.
质量是2kg的物体,受到三个共点力的作用,这三个力的大小分别是5N,10N和7N,则这个物体产生的加速度大小可能是( )
正确答案
解析
解:5N、10N的合力范围为5N≤F合≤15N,7N能与F合大小相等,则知三个力能够平衡,故三个力合力的最小值为零,三个力合力最大值为三者之和,即最大值为22N;
根据牛顿第二定律a=得物体的加速度范围为:0≤a≤11m/s2;
故选:ABC.
如图所示,木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变,当θ=37°时,可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑.若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0的速度沿木板向上运动,随着θ的改变,小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化,重力加速度为g.
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数μ;
(2)当θ角为何值时,小物块沿木板向上滑行的距离最小,并求出此最小值.
正确答案
解:(1)当θ=37°时,木块处于平衡状态,对木块受力分析:
木块沿斜面木板方向:mgsinθ=μFN…①
木块垂直斜面木板方向:FN-mgcosθ=0…②
由①和②可解得木块与木板间动摩擦因数为:
μ=tanθ=0.75
(2)当θ变化时,设沿斜面向上为正方向,木块的加速度为a,则木块沿木板斜面方向有受到的合力为:
-mgsinθ-μmgcosθ=ma…④
木块的位移x为:0-v02=2ax…⑤
根据数学关系知木块加速度最大时位移最小,根据④式有:
a=g(sinθ+μcosθ)
根据数学关系有:
其中tanα=μ=,则α=37°
要使加速度a最大,则有θ+a=90°时取最大值g
所以有θ=90°-α=53°时加速度取最大值为:a=
代入⑤可得:
答:(1)小物块与木板间的动摩擦因数为0.75;
(2)当θ角为53°时,小物块沿木板向上滑行的距离最小,最小距离为.
解析
解:(1)当θ=37°时,木块处于平衡状态,对木块受力分析:
木块沿斜面木板方向:mgsinθ=μFN…①
木块垂直斜面木板方向:FN-mgcosθ=0…②
由①和②可解得木块与木板间动摩擦因数为:
μ=tanθ=0.75
(2)当θ变化时,设沿斜面向上为正方向,木块的加速度为a,则木块沿木板斜面方向有受到的合力为:
-mgsinθ-μmgcosθ=ma…④
木块的位移x为:0-v02=2ax…⑤
根据数学关系知木块加速度最大时位移最小,根据④式有:
a=g(sinθ+μcosθ)
根据数学关系有:
其中tanα=μ=,则α=37°
要使加速度a最大,则有θ+a=90°时取最大值g
所以有θ=90°-α=53°时加速度取最大值为:a=
代入⑤可得:
答:(1)小物块与木板间的动摩擦因数为0.75;
(2)当θ角为53°时,小物块沿木板向上滑行的距离最小,最小距离为.
如图所示,质量为M的小车放在光滑水平面上,小车上用细线悬吊一质量为m的小球,M>m,用一力F水平向右拉小球,使小球和车一起以加速度a向右运动时,细线与竖直方向成α角,细线的拉力为FT.若用一力F′水平向左拉小车,使小球和车一起以加速度a‘向左运动时,细线与竖直方向也成α角,细线的拉力为
,则它们的大小关系是( )
正确答案
解析
解:先对甲图中情况下的整体受力分析,受重力、支持力和拉力
根据牛顿第二定律,有:
F=(M+m)a…①
再对甲图中情况下的小球受力分析,如图
根据牛顿第二定律,有:
对于M有:FTsinα=Ma…②
对于m有:FTcosα-mg=0…③
由以上三式可解得:
FT= ④;
a= ⑤;
再对乙图中小球受力分析,如图
由几何关系得
FT′= ⑥
FT′sinα=ma′⑦
则得:a′= ⑧
由④⑥知:FT′=FT
由于M>m,由⑤⑧知:a′>a,故选B
如图所示,在一静止小车上有一水平横杆AB,可绕过中点O的水平轴无摩擦转动,A端用细绳挂一重物,B端用一竖直轻弹簧连于车上,当小车在恒力作用下沿水平面向右以加速度a做匀加速运动,重物相对于小车静止时,与小车静止时相比悬挂重物的细绳张力大小将______,弹簧的伸长量将______.
正确答案
m
不变
解析
解:物块所受的合力为ma,根据平行四边形定则,则细绳的拉力T==m
.
绳子拉力在竖直方向上的分力与 重物的重力相等,所以弹簧的弹力不变,弹簧形变量不变.
故答案为:m,不变.
如图所示,质量为m的小球一端用轻质细绳连在竖直墙上,另一端用轻质弹簧连在天花板上.轻绳处于水平位置,弹簧与竖直方向夹角为θ.已知重力加速度为g,则在剪断轻绳瞬间,小球加速度的大小为( )
正确答案
解析
解:以球为研究对象,如图所示,建立直角坐标系,将FOA分解,由平衡条件
FOB-FOAsinθ=0
FOAcosθ-mg=0
联立解得FOB=mgtanθ
剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化,小球所受的合外力是重力与弹力的合力,与原来细绳的拉力大小相等,方向相反,由牛顿第二定律得
a==
=gtanθ,方向水平向右.
故选:C
如图所示,在倾角α=30°的光滑固定斜面上,有两个质量均为m的小球A、B,它们用劲度系数为k的轻弹簧连接,现对A施加一水平向右的恒力,使A、B均静止在斜面上,此时弹簧的长度为L,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、对小球B分析知,,则弹簧的伸长量
,所以弹簧的原长为L-
.故A错误.
B、对整体分析,2mgsin30°=Fcos30°,解得F=.故B错误.
C、撤去恒力瞬间,弹簧的弹力不变,对A球,根据牛顿第二定律得,.故C正确.
D、撤去恒力瞬间,弹簧的弹力不变,对B球,合力为零,则B球的加速度为零.故D错误.
故选:C.
如图所示,厚度不计的薄板A长l=5.0m,质量M=5.0kg,放在水平桌面上.在A上距右端s=3.0m处放一物体B(大小不计),其质量m=2.0kg,已知A、B间的动摩擦因数μ1=0.1,A与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2,原来系统静止.现在在板的右端施加一大小一定的水平力F=26N,持续作用在A上,将A从B下抽出.(g=10m/s2)求:
(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多少;
(2)B运动多长时间离开A.
正确答案
解:(1)对于A由牛顿第二定律:F-μ1mg-μ2(m+M)g=MaA
解得:
对于B有序牛顿第二定律:μ1mg=maB
解得:
(2)设经时间t抽出
对A:
对B:
又:△s=sA-sB=l-s
解得:t=2s
答:(1)A的加速度为,B的加速度为
;
(2)B运动2s时间离开A.
解析
解:(1)对于A由牛顿第二定律:F-μ1mg-μ2(m+M)g=MaA
解得:
对于B有序牛顿第二定律:μ1mg=maB
解得:
(2)设经时间t抽出
对A:
对B:
又:△s=sA-sB=l-s
解得:t=2s
答:(1)A的加速度为,B的加速度为
;
(2)B运动2s时间离开A.
质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上,一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上,如图所示,则( )
正确答案
解析
解:A、利用整体法可求得系统的加速度为:a=,对小球利用牛顿第二定律可得小球受到圆槽的支持力为:
=
,
由牛顿第三定律可知小球对圆槽的压力为N′=.故A正确,B错误.
C、由压力的表达式知,F增大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力增加,故C错误,D错误.
故选:A.
某位运动员在地面上最多能举起60Kg的重物,当此人站在以5m/s2加速度加速上升的电梯里,最多能举起多重的物体?
正确答案
解:设此人的最大举力为F,由题意得:
F=mg=60×10N=600N…①
设此人在升降机中最多能举起质量为m′千克的重物,根据牛顿第二定律得:
F-m′g=m′a…②
联立①、②式并代入数据解得:
m′==
kg=40kg
答:最多能举起质量为40千克重的物体.
解析
解:设此人的最大举力为F,由题意得:
F=mg=60×10N=600N…①
设此人在升降机中最多能举起质量为m′千克的重物,根据牛顿第二定律得:
F-m′g=m′a…②
联立①、②式并代入数据解得:
m′==
kg=40kg
答:最多能举起质量为40千克重的物体.
如图所示,质量为m=10kg的物体,在F=60N水平向右的拉力作用下,由静止开始运动.设物体与水平面之间的动摩擦因素µ=0.4,求:
(1)物体所受滑动摩擦力为多大?
(2)物体的加速度为多大?
(3)物体在第3s内的位移为多大?
正确答案
解:(1)由滑动摩擦力的公式可得,
Fµ=µFN=µmg=0.4×10×10N=40N
(2)由牛顿第二定律可得,
(3)由位移公式用前3s的位移减去前2s的位移就是第3s内位移,
所以 .
答:(1)物体所受滑动摩擦力为40N.
(2)物体的加速度为2m/s2.
(3)物体在第3s内的位移是5m.
解析
解:(1)由滑动摩擦力的公式可得,
Fµ=µFN=µmg=0.4×10×10N=40N
(2)由牛顿第二定律可得,
(3)由位移公式用前3s的位移减去前2s的位移就是第3s内位移,
所以 .
答:(1)物体所受滑动摩擦力为40N.
(2)物体的加速度为2m/s2.
(3)物体在第3s内的位移是5m.
火车上有一箱装得很满的土豆,相对于火车静止,当火车在水平地面上匀速和以加速度a做匀减速运动时,其中一质量为m的土豆(与箱不接触)受到其他土豆对它的总的作用力分别为______和______.
正确答案
mg
解析
解:当火车匀速直线运动时,土豆处于平衡状态,因为土豆受到重力和其它土豆对它作用力的合力为零,所以土豆受到其它土豆的作用力为mg.
当火车匀减速直线运动时,土豆所受的合力为ma,根据平行四边形定则知,土豆受到其它土豆对它的作用力F=.
故答案为:mg,.
一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动,弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来,如图所示.结合图象,g=10m/s2,试求:
(1)运动员的质量;
(2)不计空气阻力,运动过程中,运动员最大加速度;
(3)不计空气阻力,运动过程中,运动员离开蹦床上升的最大高度.
正确答案
解:(1)曲线一开始是运动员停在蹦床上,压力是500N.于是运动员重力是500N.
则运动员质量为:m==50Kg.
(2)最大弹力:Fm=2500N,
根据牛顿第二定律得:Fm-mg=mam
代入数据解得:.
(3)运动员在空中时间:t0=8.4-6.8s=1.6s
下落时间:,
最大高度:.
答:(1)运动员的质量为50kg.
(2)运动员的最大加速度为40m/s2.
(3)运动员离开蹦床上升的最大高度为3.2m.
解析
解:(1)曲线一开始是运动员停在蹦床上,压力是500N.于是运动员重力是500N.
则运动员质量为:m==50Kg.
(2)最大弹力:Fm=2500N,
根据牛顿第二定律得:Fm-mg=mam
代入数据解得:.
(3)运动员在空中时间:t0=8.4-6.8s=1.6s
下落时间:,
最大高度:.
答:(1)运动员的质量为50kg.
(2)运动员的最大加速度为40m/s2.
(3)运动员离开蹦床上升的最大高度为3.2m.
一个质量为46kg的箱子被放在水平地面上,现用一条与路面的夹角θ=37°的轻绳拉箱子,如图所示,箱子和水平地面间的动摩擦因数为0.2.求:要匀速移动箱子,需要在绳上加多大的力?(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
正确答案
解:箱子的受力分析图如答图1所示.根据平衡条件和摩擦力公式得:
Fcos37°=f
N+Fsin37°=mg
又 f=μN
联立解得:
答:要匀速移动箱子,需要在绳上加100N的力.
解析
解:箱子的受力分析图如答图1所示.根据平衡条件和摩擦力公式得:
Fcos37°=f
N+Fsin37°=mg
又 f=μN
联立解得:
答:要匀速移动箱子,需要在绳上加100N的力.
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