牛顿运动定律_章节学习

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题型：填空题

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填空题

带帆的滑块质量为2kg，运动时帆所受的空气阻力与滑块的速度成正比，即f=Kv，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25．现让滑块沿倾角为37° 的斜面由静止下滑，最大速度为1m/s．若使斜面倾角变为53°，由静止释放滑块，当下滑速度为1m/s时位移为0.3m，则此时滑块的加速度为______ m/s2，克服空气阻力做的功为______J．取重力加速度g=10m/s2．

正确答案

2.5

2.9

解析

解：当倾角为37°时，对物体进行受力分析可知：

垂直于斜面的方向有：

mgcos37°=FN1

沿着斜面的方向

mgsin37°=Kv+Ff1

沿着斜面向上的滑动摩擦力为：

Ff1=μFN1

由以上3个方程代入数值可以解得：

K=8；

当倾角为53°时，对物体进行受力分析可知：

垂直于斜面的方向有

mgcos53°=FN2--------------------①

沿着斜面的方向，由牛顿第二定律得：

mgsin53°-Kv-Ff2=ma---------------②

沿着斜面向上的滑动摩擦力为：

Ff2=μ FN2------------------------③

由以上①②③联立方程代入数值可以解得：

a=2.5 m/s2

由动能定理可得，从开始运动到速度达到1m/s时有：

mgxsin53°-W-Wf=mv2-0，

所以克服空气阻力做的功为：

W=mgxsin53°-Wf-mv2

=20×0.3×0.8-3×0.3-0.5×2×1

=2.9J；

故答案为：2.5；2.9．

1

题型：简答题

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简答题

海滨游乐园里有一种滑沙的游乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来．斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．斜坡倾角θ=37°，人和滑板的总质量m=60kg．（已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

（1）求人在斜坡上下滑时受到的摩擦力大小；

（2）若斜面AB长L=60m，则人沿斜坡滑到B点时的速度多大？此后在水平滑道上滑行的距离是多少？

正确答案

解：（1）人在斜坡上下滑时的摩擦力大小：

f=μmgcosθ=0.5×60×10×=150N；

（2）在斜坡上，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，

解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s2；

在AB段，由速度位移公式得：v2=2as，

到达B点的速度：v===4m/s，

人在BC段的加速度为：a′==μg=0.5×10=5m/s2，

在BC段，由匀变速直线运动的速度位移公式得：

位移：x===24m；

答：（1）人在斜坡上下滑时受到的摩擦力大小为150N；

（2）若斜面AB长L=60m，则人沿斜坡滑到B点时的速度为4m/s，此后在水平滑道上滑行的距离是24m．

解析

解：（1）人在斜坡上下滑时的摩擦力大小：

f=μmgcosθ=0.5×60×10×=150N；

（2）在斜坡上，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，

解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s2；

在AB段，由速度位移公式得：v2=2as，

到达B点的速度：v===4m/s，

人在BC段的加速度为：a′==μg=0.5×10=5m/s2，

在BC段，由匀变速直线运动的速度位移公式得：

位移：x===24m；

答：（1）人在斜坡上下滑时受到的摩擦力大小为150N；

（2）若斜面AB长L=60m，则人沿斜坡滑到B点时的速度为4m/s，此后在水平滑道上滑行的距离是24m．

1

题型：填空题

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填空题

如图所示，质量为m=7kg的物体放在水平桌面上，在与水平方向成30°角的拉力F=100N作用下匀速向前运动，则物体对地面的压力为______N，物体受到的摩擦力为______N．

正确答案

20

解析

解：在竖直方向上，N+Fsin30°=mg，解得支持力N=，

根据牛顿第三定律知，物体对地面的压力为20N．

在水平方向上，有：．

故答案为：20，50．

1

题型：填空题

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填空题

民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接供旅客上下飞机外，一般还设有紧急出口．发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来．若机舱离气囊底端的竖直高度为5m，人与气囊间的动摩擦因数为0.36，人到达地面的速度不得超过8m/s．则从舱门伸到地面的气囊最短长度为______m．（g取10m/s2）

正确答案

5

解析

解：对人加速下滑过程运用动能定理列式，有：

mgh-μmgcosθ=

解得：

==1

θ=45°

故从舱门伸到地面的气囊最短长度为：；

故答案为：5．

1

题型：多选题

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多选题

在不少旅游景点里都设置了一种速降的游乐项目，从山上高处向山下低处安装一根钢索，人坐在吊篮里通过绳索和滑轮保持相对静止一起沿着倾角为θ的钢索快速下滑，如图所示，绳索与竖直方向间的夹角α，则下列说法正确的是（　　）

A若α＞θ，则人和吊篮至少受3个力的作用

B若α＞θ，则整个装置的加速度一定大于gsinθ

C若α=θ，则整个装置的加速度一定为gsinθ

D因为整个装置的加速度不可能大于gsinθ，所以α＞θ不可能的

正确答案

A,C

解析

解：①若不计空气的阻力，当钢索光滑时，对整体分析，加速度为：a=，

此时吊篮的加速度也为gsinα，可知钢索光滑时，α=θ．故C正确；

当钢索不光滑时，=gsinα

所以：θ＞α

②若α＞θ，整体的受力如图：

由于运动的方向沿钢索的方向，所以当α＞θ时，绳子对人与吊篮的作用力有沿钢索向下的分力，而在没有其他的动力的情况下，人与吊篮整体的加速度是不可能大于gsinθ的，所以整体必然还会受到空气的阻力F，此时整个装置的加速度一定小于gsinθ．故B、D错误，A正确．

故选：AC．

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

A球A的线速度一定大于球B的线速度

B球A的角速度一定小于球B的角速度

C球A的运动周期一定小于球B的运动周期

D球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力

正确答案

A,B

解析

解：A、对小球受力分析，受重力和支持力，如图

根据牛顿第二定律，有

F=mgtanθ=m

解得

由于A球的转动半径较大，故线速度较大，故A正确；

B、ω=，由于A球的转动半径较大，故角速度较小，故B正确；

C、T=，由于A球的转动半径较大，故周期较大，故C错误；

D、由A选项的分析可知，压力等于，与转动半径无关，故D错误；

故选AB．

1

题型：简答题

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简答题

小物块以一定的初速度mgsinθ+μmgcosθ=ma沿斜面（足够长）向上运动，由实验测得物块沿斜面运动的最大位移10sinθ+5cosθ=10与斜面倾角θ=37°的关系如图所示．取mgsinθ=6m=10m/s2，空气阻力不计．可能用到的函数值：sin30°=0.5，sin37°=0.6，sin45°=μmgcosθ=4m，sin53°=0.8，sin60°=B0IL=mg．求：

（1）物块的初速度v0；

（2）物块与斜面之间的动摩擦因数μ；

（3）计算说明图线中P点对应的斜面倾角为多大？在此倾角条件下，小物块能滑回斜面底端吗？说明理由（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）．

正确答案

解：（1）当θ=90°时物体做竖直上抛运动，末速度为0，

由图得上升最大高度为h=3.2m，

由，得v0=8m/s；

（2）当θ=0°时物体相当于在水平面做匀减速运动，末速度为0，

由图得水平最大位移为x=6.4m，

由，解得a=5m/s2，

由牛顿第二定律得：μmg=ma，

解得：μ=0.5；

（3）设图中P点对应的斜面倾角值θ，

物体在斜面做匀减速运动，末速度为0，

由图得物体沿斜面运动的最大位移为x=3.2m，

由，a=10m/s2，

由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，

即：10sinθ+5cosθ=10，解得：θ=37°，

因为mgsinθ=6m＞μmgcosθ=4m，

所以能滑回斜面底端；

答：（1）物块的初速度为8m/s；

（2）物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5；

（3）计算说明图线中P点对应的斜面倾角为37°；在此倾角条件下，小物块能滑回斜面底端．

解析

解：（1）当θ=90°时物体做竖直上抛运动，末速度为0，

由图得上升最大高度为h=3.2m，

由，得v0=8m/s；

（2）当θ=0°时物体相当于在水平面做匀减速运动，末速度为0，

由图得水平最大位移为x=6.4m，

由，解得a=5m/s2，

由牛顿第二定律得：μmg=ma，

解得：μ=0.5；

（3）设图中P点对应的斜面倾角值θ，

物体在斜面做匀减速运动，末速度为0，

由图得物体沿斜面运动的最大位移为x=3.2m，

由，a=10m/s2，

由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，

即：10sinθ+5cosθ=10，解得：θ=37°，

因为mgsinθ=6m＞μmgcosθ=4m，

所以能滑回斜面底端；

答：（1）物块的初速度为8m/s；

（2）物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5；

（3）计算说明图线中P点对应的斜面倾角为37°；在此倾角条件下，小物块能滑回斜面底端．

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题型：单选题

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单选题

一物体质量为10kg，放在水平地面上，当用水平力F1=30N推它时，其加速度为1m/s2；当水平推力增为F2=45N时，其加速度为（　　）

A1.5m/s2

B2.5m/s2

C3.5m/s2

D4.5m/s2

正确答案

B

解析

解：物体在竖直方向受力平衡，水平方向受到推力和滑动摩擦力，设滑动摩擦力大小为f．根据牛顿第二定律得：

第一种情况：F1-f=ma1，得：f=F1-a1=30N-10×1N=20N

第二种情况：F2-f=ma2，得：a2===2.5m/s2．

故选：B

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题型：填空题

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填空题

如图所示，一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小铁块，在木板右方有一档板，长木板右端距离挡板为4.5m，给小铁块与木板一共同初速度v0=5m/s二者将一起向右运动，直至木板与档板碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．已知运动过程中小铁块始终未离开木板，已知长木板与地面的摩擦因数μ1=0.1，小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.4，小铁块的质量是m=1kg，木板质量是M=5kg，重力加速度大小g取10m/s2．求

（1）木板与挡板碰前瞬间的速度

（2）木板与档板第一次碰撞后，木板的加速度a1和小铁块的加速度a2各为多大

（3）木板至少有多长．

正确答案

解析

解：（1）设铁块和木板一起向右做匀减速运动的加速度为a，根据牛顿第二定律得：μ1（M+m）g=（M+m）a，

代入数据解得：a=1m/s2，

根据匀减速运动公式：v2-v02=2ax

得：v=4m/s，

（2）碰撞后木板向左匀减速运动，m向右匀减速运动运动，

对木板：μ1（M+m）g+μ2mg=Ma1，

代入数据解得：a1=2m/s2，

对小铁块：μ2mg=ma2，

代入数据解得：a2=4m/s2，

（3）碰撞后木板向左匀减速运动运动，m向右匀减速运动运动，当二者速度相等时铁块位移木板右端即可，设经过t二者速度相等，

则有：v-a1t=-v+a2t

代入数据解得：t=s

M向左的位移为：x1=vt-a1t2=m

m向右的位移为：x2=vt-a2t2=m

因此木板的长度为：L=x1+x2=m

答：（1）木板与挡板碰前瞬间的速度为4m/s；

（2）木板与档板第一次碰撞后，木板的加速度a1大小为2m/s2，小铁块的加速度a2大小为4m/s2；

（3）木板至少有m．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ=37°，一质量m=10kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=100N的力作用由静止开始运动，物体在2s内位移为4m，2s末撤去力F，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）物体沿斜面上滑的最大距离．

正确答案

解：（1）0-2s内物体物体做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式得：x=a1t12，

解得：a1=2m/s2

由牛顿第二定律得：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma1，

解得：μ=0.25；

（2）在F被撤消后，物体还要继续向上运动，且是做匀减速运动，当速度为零位移达到最大值．设这过程的加速度为a2，撤消力F时的速度为v1，匀减速运动的时间为t2，由牛顿第二定律得：μmgcos37°+mgsin37°=ma2，

解得：a2=8m/s2，

2s末的速度为：v1=a1t=4m/s，物体减速运动的时间：t2==0.5s，

物体的总位移：S=（t1+t2）=10m；

答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；

（2）物体沿斜面上滑的最大距离为10m．

解析

解：（1）0-2s内物体物体做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式得：x=a1t12，

解得：a1=2m/s2

由牛顿第二定律得：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma1，

解得：μ=0.25；

（2）在F被撤消后，物体还要继续向上运动，且是做匀减速运动，当速度为零位移达到最大值．设这过程的加速度为a2，撤消力F时的速度为v1，匀减速运动的时间为t2，由牛顿第二定律得：μmgcos37°+mgsin37°=ma2，

解得：a2=8m/s2，

2s末的速度为：v1=a1t=4m/s，物体减速运动的时间：t2==0.5s，

物体的总位移：S=（t1+t2）=10m；

答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；

（2）物体沿斜面上滑的最大距离为10m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，长12m质量为50kg的木板右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时，立刻抱住立柱，取（g=10m/s）试求：

（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小．

（2）人在奔跑过程中木板的加速度．

（3）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．

正确答案

解：（1）设人的质量为m，加速度为a1，木板的质量为M，加速度为a2，人对木板的摩擦力为f．则对人有：

f=ma1=200N，方向向右．

（2）对木板受力可知：f-μ（M+m）g=M a2，则：a2=

代入数据解得：a2=2m/s2，方向向左

（3）设人从左端跑到右端时间为t．由运动学公式得：

L=a1t2+a2t2

代入数据解得：t=2 s

答：（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小200N．

（2）人在奔跑过程中木板的加速度2m/s2．

（3）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间2s．

解析

解：（1）设人的质量为m，加速度为a1，木板的质量为M，加速度为a2，人对木板的摩擦力为f．则对人有：

f=ma1=200N，方向向右．

（2）对木板受力可知：f-μ（M+m）g=M a2，则：a2=

代入数据解得：a2=2m/s2，方向向左

（3）设人从左端跑到右端时间为t．由运动学公式得：

L=a1t2+a2t2

代入数据解得：t=2 s

答：（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小200N．

（2）人在奔跑过程中木板的加速度2m/s2．

（3）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间2s．

1

题型：填空题

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填空题

如图所示，一光滑斜面固定在水平地面上，质量m=1kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时立即撤去拉力F．此后，物体到达C点时速度为零．每隔0.2s通过速度传感器测得物体的瞬时速度，如表给出了部分测量数据．试求：

（1）斜面的倾角α．

（2）恒力F的大小．

（3）t=1.6s时物体的瞬时速度．

正确答案

解析

解：（1）撤掉外力后，物体的加速度：a==6m/s2，

由牛顿第二定律得：mgsinα=ma，解得：a=37°；

（2）有外力作用时的加速度：a′==5m/s2，

由牛顿第二定律得：F-mgsinα=ma′，解得：F=11N；

（3）设第一价段运动的时间为t1，在B点时二个价段运动的速度相等，由匀变速运动的速度公式得：

5t1=2.1+6（2.4-t1），

解得：t1=1.5s，

可见，t=1.6s的时刻处在第二运动价段，因此，

1.6s时物体的速度：v=2.1+6（2.4-1.6）=6.9m/s；

答：（1）斜面的倾角α为37°．

（2）恒力F的大小为11N．

（3）t=1.6s时物体的瞬时速度为6.9m/s．

1

题型：填空题

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填空题

一个恒力作用在物体A上，产生的加速度为2m/s2，把此恒力作用在物体B上，产生的加速度为3m/s2．如果把A、B两物体捆在一起，将此恒力作用在两物体整体上，产生的加速度为______m/s2．

正确答案

1.2

解析

解：当恒力作用在物体A上时，有a1=，则m1=．

当恒力作用于B物体时，有a2=，则m2=．

当A、B两物体连接为一体时，则a==．

故答案为：1.2．

1

题型：多选题

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多选题

（多选）如图所示，一斜劈静置于粗糙水平地面，质量为m的物块在斜面上由静止释放，物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，（在下列各种情形下，斜劈始终处于静止状态）则（　　）

A若只把该物块的质量增加一倍，物块仍以加速度a匀加速下滑

B若只把该物块的质量增加一倍，物块将以大于a的加速度匀加速下滑

C若只在该物块上施加一个沿斜面向下的恒力，斜劈与地面之间的摩擦力保持不变

D若只在该物块上施加一个竖直向下的恒力F=mg，物块仍以加速度a匀加速下滑

正确答案

A,C

解析

解：A、B、对滑块受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：

mgsinα-μmgcosθ=ma

解得：a=g（sinθ-μcosθ）

与质量无关，故只把该物块的质量增加一倍，物块仍以加速度a匀加速下滑，故A正确，B错误；

C、若只在该物块上施加一个沿斜面向下的恒力，物体对斜面体的压力和摩擦力不变，故斜面体受力情况不变，斜劈与地面之间的摩擦力保持不变，故C正确；

D、若只在该物块上施加一个竖直向下的恒力F=mg，根据牛顿第二定律，有：

（mg+F）sinα-μ（mg+F）cosθ=ma

解得：a=g（sinθ-μcosθ）-（sinθ-μcosθ）；故力F越大，加速度越小，故D错误；

故选：AC．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，质量m=1kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时立即撤去拉力F，此后，物体到达C点时速度为零．通过速度传感器测得这一过程中物体每隔0.2s的瞬时速度，下表给出了部分数据．求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）恒力F的大小；

（3）AC间的距离．

正确答案

解：（1）匀加速过程：a1==6m/s2

撤去力后匀减速：a2==-10m/s2

由牛顿第二定律得：-（mgsin37°+μmgcos37°）=ma2

解得：μ=0.5

（2）匀加速过程，由牛顿第二定律得：F-mgsin37°-μmgcos37°=ma1

解得：F=16N

（3）设加速时间为t1，减速时间为t2

最大速度：vm=a1t1

0=a1t1+a2（t2-t1）

在2.2s时的速度为2.0m/s：有：2.0=vm-a2（2.2-t1）

SAC=

联立解出：SAC=10.8m

答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；

（2）恒力F的大小为16N；

（3）AC间的距离为10.8m．

解析

解：（1）匀加速过程：a1==6m/s2

撤去力后匀减速：a2==-10m/s2

由牛顿第二定律得：-（mgsin37°+μmgcos37°）=ma2

解得：μ=0.5

（2）匀加速过程，由牛顿第二定律得：F-mgsin37°-μmgcos37°=ma1

解得：F=16N

（3）设加速时间为t1，减速时间为t2

最大速度：vm=a1t1

0=a1t1+a2（t2-t1）

在2.2s时的速度为2.0m/s：有：2.0=vm-a2（2.2-t1）

SAC=

联立解出：SAC=10.8m

答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；

（2）恒力F的大小为16N；

（3）AC间的距离为10.8m．

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