- 牛顿运动定律
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如图（甲）所示，将一小物块以10m/s的初速度沿粗糙的斜面向上推出，若取沿斜面向上为正方向，物块的速度时间图象如图（乙）所示．（g=10m/s2）求：
（1）物块上行和下行时的加速度大小；
（2）物块回到出发点的总时间．
正确答案
解：（1）在v-t图象中图象的斜率表示车速度的大小，故
物体上滑时加速度的大小为：
物体下滑时加速度的大小为：
（2）由图象知，物体上滑的时间t1=1.25s，物体上滑的位移为：
物体下滑做匀加速运动，当物体回到出发点时位移大小x2=x1=6.25m，加速度
所以物体回到出发点的总时间为：t=t1+t2=1.25+2.5s=3.75s
答：（1）物块上行和下行时的加速度大小分别为8m/s2和2m/s2；
（2）物块回到出发点的总时间为3.75s．
解析
解：（1）在v-t图象中图象的斜率表示车速度的大小，故
物体上滑时加速度的大小为：
物体下滑时加速度的大小为：
（2）由图象知，物体上滑的时间t1=1.25s，物体上滑的位移为：
物体下滑做匀加速运动，当物体回到出发点时位移大小x2=x1=6.25m，加速度
所以物体回到出发点的总时间为：t=t1+t2=1.25+2.5s=3.75s
答：（1）物块上行和下行时的加速度大小分别为8m/s2和2m/s2；
（2）物块回到出发点的总时间为3.75s．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：以物体为研究对象，受力如图所示．将力F正交分解，
Fcosθ-f=ma…①
Fsinθ-N-mg=0…②
f=μN…③
联立①②③得加速度为：a=
故选：D．
正确答案
1：2
解析
解：设B的质量为m，采用整体法分析两种情况下的加速度为：
a=
第一次绳中的张力为F1，则有；
F1-mg=ma
第二次张力为F2，则有：
F2-2mg=2ma
故：F1=m（g+a）
F2=2m（g+a）
故
故答案为：1：2
一辆质量为m=1.0×103kg的汽车，经过10s由静止匀加速到速度为30m/s后，关闭油门并刹车，设汽车刹车时所受阻力为车重的0.5倍．则下列选项中正确的有（ ）
正确答案
解析
解：A、根据a=
C、关闭发动机后，根据牛顿第二定律得，a=
故选AC．
正确答案
解析
解：甲在斜面下滑的加速度为a甲=
以斜面体和甲、乙两滑块组成的整体为研究对象．
将加速度a甲和a乙分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上，根据牛顿第二定律得
（M+2m）g-FN=ma甲sinα+ma乙sinβ+M•0
得FN=（M+2m）g-ma甲sinα-ma乙sinβ=（M+2m）g-mgsinα•sinα-mgsinβ•sinβ=（M+m）g
根据牛顿第三定律知，水平面所受压力为（M+m）g．
故选：A．
消防队员为缩短下楼的时间，抱着固定在水平地面上的竖直杆直接滑下，先自由下滑，再抱紧杆减速下滑．已知杆的质量为200kg，消防队员质量为60kg，消防队员着地的速度不能大于6m/s，手和腿对杆的最大压力共为1800N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g=10m/s2．该消防队员从离地面18m高处抱着杆以最短时间滑下，求：
（1）消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力；
（2）消防队员下滑过程中的最大速度；
（3）消防队员下滑的最短的时间．
正确答案
解：（1、2）消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度vm，
有2gh1=vm2．
消防队员受到的滑动摩擦力
Ff=μFN=0.5×1 800 N=900 N．
减速阶段的加速度大小：
减速过程的位移为h2，由vm2-v′2=2a2h2 v′=6m/s
又h=h1+h2
以上各式联立可得：vm=12 m/s．
以杆为研究对象得：
FN=Mg+Ff=2 900 N．
根据牛顿第三定律得，杆对地面的最大压力为2 900 N．
（3）最短时间为
代入数据解得tmin=2.4s．
答：（1）消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力为2900N；
（2）消防队员下滑过程中的最大速度为12m/s；
（3）消防队员下滑的最短的时间为2.4s．
解析
解：（1、2）消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度vm，
有2gh1=vm2．
消防队员受到的滑动摩擦力
Ff=μFN=0.5×1 800 N=900 N．
减速阶段的加速度大小：
减速过程的位移为h2，由vm2-v′2=2a2h2 v′=6m/s
又h=h1+h2
以上各式联立可得：vm=12 m/s．
以杆为研究对象得：
FN=Mg+Ff=2 900 N．
根据牛顿第三定律得，杆对地面的最大压力为2 900 N．
（3）最短时间为
代入数据解得tmin=2.4s．
答：（1）消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力为2900N；
（2）消防队员下滑过程中的最大速度为12m/s；
（3）消防队员下滑的最短的时间为2.4s．
正确答案
解：因为v0＜v，所以物块将向下做匀加速直线运动，加速度为：a1=μgcosθ+gsinθ=0.5×10×0.8+10×0.6m/s2=10m/s2，
则物块速度达到传送带速度所需的时间为：
物块匀加速运动的位移为：
因为mgsinθ＞μmgcosθ，可知物块与传送带速度相等后继续做匀加速直线运动，加速度的大小为：
根据
t2=2s，
则总时间为：
t=t1+t2=0.2+2s=2.2s．
答：物块从传送带的最上端运动至传送带的最下端所经历的时间为2.2s．
解析
解：因为v0＜v，所以物块将向下做匀加速直线运动，加速度为：a1=μgcosθ+gsinθ=0.5×10×0.8+10×0.6m/s2=10m/s2，
则物块速度达到传送带速度所需的时间为：
物块匀加速运动的位移为：
因为mgsinθ＞μmgcosθ，可知物块与传送带速度相等后继续做匀加速直线运动，加速度的大小为：
根据
t2=2s，
则总时间为：
t=t1+t2=0.2+2s=2.2s．
答：物块从传送带的最上端运动至传送带的最下端所经历的时间为2.2s．
以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略．另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，在同一坐标系中，用虚线和实线描述两物体运动的v-t图象，可能正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：没有空气阻力时，物体只受重力，是竖直上抛运动，v-t图象是直线；
有空气阻力时，上升阶段，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma，故a=g+
有空气阻力时，下降阶段，根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma，故a=g-
v-t图象的斜率表示加速度，故图线与t轴的交点对应时刻的加速度为g，切线与虚线平行；
故选：C．
（2015秋•兰州校级期末）在粗糙水平桌面上，质量为1kg的物体受到2N的水平拉力，产生加速度为1.5m/s2，若将水平拉力增加至4N时，（g取10m/s2）（ ）
正确答案
解析
解：根据牛顿第二定律有：F1-f=ma1
代入数据得，f=0.5N．
则拉力为4N时的滑动摩擦力不发生改变，仍为0.5N
加速度a2=
故选BC
（1）小滑块对容器的压力和容器对地面的压力
（2）容器与地面的动摩擦因数．
正确答案
解：对整体，由平衡条件得：
水平方向上：F=Ff，
竖直方向上：FN=（m+M）g，
对物块，由平衡条件得：
F=mgcotθ，滑动摩擦力：Ff=μFN，
解得：
答：（1）小滑块对容器的压力为
（2）容器与地面的动摩擦因数为
解析
解：对整体，由平衡条件得：
水平方向上：F=Ff，
竖直方向上：FN=（m+M）g，
对物块，由平衡条件得：
F=mgcotθ，滑动摩擦力：Ff=μFN，
解得：
答：（1）小滑块对容器的压力为
（2）容器与地面的动摩擦因数为
质量为m的物体在水平力F作用下沿水平面匀速滑动，当水平力大小变为2F时，物体的加速度为（ ）
A
B
C
D0
正确答案
解析
解：物体匀速运动时，由平衡条件知物体所受的滑动摩擦力 f=F
当水平力大小变为2F时，物体所受的滑动摩擦力不变，牛顿第二定律得：
2F-f=ma
解得 a=
故选：A．
（1）加一个铁块后，木板的加速度大小？
（2）二者经过多长时间脱离？
正确答案
解：（1）由木板匀速运动时有，Mgμ=F；得μ=0.2，
加一个物块后，木板做匀减速运动：（M+m）gμ-F=Ma
代入数据解得：a=0.5m/s2，
（2）物块放在木版上相对地面静止，木版匀减速运动的距离L后物块掉下来．
由：
得：t2-8t+12=0
解得：t1=2s，t2=6s（舍去）
故2秒后A与B脱离．
答：（1）加一个铁块后，木板的加速度大小为0.5m/s2
（2）二者经过2s脱离
解析
解：（1）由木板匀速运动时有，Mgμ=F；得μ=0.2，
加一个物块后，木板做匀减速运动：（M+m）gμ-F=Ma
代入数据解得：a=0.5m/s2，
（2）物块放在木版上相对地面静止，木版匀减速运动的距离L后物块掉下来．
由：
得：t2-8t+12=0
解得：t1=2s，t2=6s（舍去）
故2秒后A与B脱离．
答：（1）加一个铁块后，木板的加速度大小为0.5m/s2
（2）二者经过2s脱离
两小孩在平直跑道上做游戏，各自用不同的水平恒力使质量m=10kg的相同物体甲、乙从起跑线由静止开始运动．水平恒力F1=50N持续作用t1=3s使甲运动到离起跑线x=18m处；水平恒力F2=30N持续在乙上作用t2=5s后撤去，求：
（1）物体受到的阻力；
（2）乙物体最后停在离起跑线多远处．
正确答案
解：（1）甲施加水平力F1时，加速度为a1，由运动学公式可得：x=
代入数据解得：a1=
设阻力为f，由牛顿第二运动定律可得：F1-f=ma1
代入数据解得：f=F1-ma1=50-10×4N=10N
（2）小孩乙推力F2作用t2=5s时，物体运动的距离为：x1=
其中：F2-f=ma2
撤去推力F2后速度大小为：v=a2t2
撤去推力F2后加速度大小为：-f=ma3
滑行的距离为：
联立解得：x总=x1+x2=75m
答：（1）物体所受的阻力是10N；
（2）乙物体最后停在离起跑线75m远
解析
解：（1）甲施加水平力F1时，加速度为a1，由运动学公式可得：x=
代入数据解得：a1=
设阻力为f，由牛顿第二运动定律可得：F1-f=ma1
代入数据解得：f=F1-ma1=50-10×4N=10N
（2）小孩乙推力F2作用t2=5s时，物体运动的距离为：x1=
其中：F2-f=ma2
撤去推力F2后速度大小为：v=a2t2
撤去推力F2后加速度大小为：-f=ma3
滑行的距离为：
联立解得：x总=x1+x2=75m
答：（1）物体所受的阻力是10N；
（2）乙物体最后停在离起跑线75m远
（1）小球的转速；
（2）摆线的拉力．（g取10m/s2）
正确答案
解：小球受力如图：
正交分解：沿半径方向
Tsinθ=mrω2
Tcosθ-mg=ma
r=lsinθ
ω=2πn
联立解得T=7.5N
n=
答：（1）小球的转速为0.62r/s；
（2）摆线的拉力为7.5N．
解析
解：小球受力如图：
正交分解：沿半径方向
Tsinθ=mrω2
Tcosθ-mg=ma
r=lsinθ
ω=2πn
联立解得T=7.5N
n=
答：（1）小球的转速为0.62r/s；
（2）摆线的拉力为7.5N．
如图a、b所示，是一辆质量为4t的无人售票车在t=0和t=3s末两个时刻的照片，当t=0时，汽车刚启动．图c是车内横杆上悬挂的拉手环稳定时经放大后的图象（图c中θ=30°），若将汽车的运动视为匀加速直线运动，根据上述信息，可以估算出的物理量有（ ）
①汽车的长度②3s末汽车的速度③3s内牵引力对汽车所做的功④3s末汽车牵引力的瞬时功率．
正确答案
解析
解：①以拉手环为研究对象，设绳子的拉力大小为T，根据牛顿第二定律得：
竖直方向：Tcosθ=mg
水平方向：Tsinθ=ma，得a=gtanθ，即得汽车做匀加速直线运动的加速度为a=gtanθ．
从a、b两图看出，汽车3s内通过的位移大小等于汽车的长度，为s=
②3s末汽车的速度为v=at．故②正确．
③④对汽车根据牛顿第二定律得F-F阻=Ma，由于汽车所受的阻力F阻未知，不能求出牵引力的大小，也不能求出3s内牵引力对汽车所做的功和3s末汽车牵引力的瞬时功率．故③④错误．
故选C
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