热门试卷

（1）设物体在斜面上滑行的总路程为S．对物体从A到B（或E）的过程，应用动能定理得

     mgRcosθ-μmgcosθS=0

解得   S=

（2）当物体第一次经过C点时，速度最大，设为vC1．由几何知识得到，AB的长度AB=Rcotθ

对A到C过程，由动能定理得

    mgR-μmgcosθRcotθ=m

设轨道对物体的支持力F1，由牛顿第二定律得

   F1-mg=m

 联立解得F1=3mg-2μmgcosθcotθ 

当最后稳定后，物体在BE之间运动时，设物体经过C点的速度为vC2，由动能定理得

   mgR（1-cosθ）=m

设轨道对物体的支持力F2，由牛顿第二定律得

   F2-mg=m

联立解得  F2=3mg-2mgcosθ

由牛顿第三定律可知，物体对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ，

最小压力为3mg-2mgcosθ

答：（1）小物体在斜面上滑行的总路程是；

   （2）物体对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ，最小压力为3mg-2mgcosθ．

运动到轨道最高点时速度最小

在圆心处电荷产生的电场中，圆轨道恰好在它的一个等势面上，小球在圆轨道上运动时，库仑力不做功，当小球运动到圆轨道最高处时，其重力对它做的负功最多，此时速度最小．

在最低点，小球受到的电场力F与重力mg方向相同，小球不会脱离轨道．

在最高点，小球受到的电场力F与重力mg方向相反，

当F≥mg时，在最高点小球也不会脱离轨道．此时，小球在最高点的速度v应满足：v≥0        ①

小球从圆轨道最底处运动到最高处的过程中由动能定理得：

-mg×2R=mv2-m             ②

由①和②解得：v0≥2                     

这就是在F≥mg条件下，小球在最低点速度应满足的条件在最高点．当F＜mg时，小球在最高点的速度v 应满足：

mg-F+FN=m          ③

FN为轨道对小球向向下的压力，根据意知FN≥0       ④

由②③④可解得：v0≥ 这就是在F＜mg条件下，小球在最低点速度应满足的条件．

答：（1）小球A运动到最高处时其速度最小，因为小球圆周运动过程中只有重力做功，根据动能定理有克服重力做功最多时，小球动能最小即速度最小．

（2）要使小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动，小球A在圆轨道的最低处的初速度应满足：v0≥2（F≥mg），v0≥（F＜mg）．

（1）粒子在电场力作用下从P点到D点做匀加速直线运动，设加速度为a，进入磁场的速度为υ，

由牛顿第二定律和运动学公式，有

Eq=ma

υ2-0=2al

解得v=

（2）粒子从D点沿圆弧运动到F点，圆弧的圆心为B点，所以圆弧半径R为：R=

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律，有qvB=m

解得       B=

磁感应强度的方向垂直于纸面向外．

（3）粒子的运动是周期性运动．

设粒子从P点到D点的时间为t1，从D点到F点的时间为t2，则l=a

T=

t2=

t=3（2t1+t2）

解得      t=(6+π)=11.6．

（1）当粒子的入射速度为v时，粒子在磁场中运动的轨道半径为R，

         由qvB=m     ①

         得轨道半径R=②

   （2）如图所示，第一次射出磁场的点为N′，粒子与A板碰撞后再次进入磁场的位置为N1．

          sinθ==③

        粒子作匀速圆圆运动的周期为T==④

        则粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间为

              t=T=•

=（π-arcsin）⑤

   （3）粒子与A板碰撞后再次进入磁场的位置为N1．粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变，有

              x1=N0′N0=2Rsinθ⑥

       粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N0′N1相等．

       由图可以看出：x2=a⑦

     设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n=0、1、2、3…）．若粒子能回到P点，由对称性，

   出射点的x坐标应为-a，

       即（n+1）x1-nx2=2a ⑧

由⑦⑧两式得x1=a ⑨

若粒子与挡板发生碰撞，有x1-x2＞⑩

联立⑦⑨⑩得 n＜3  

联立②⑥⑨得v=•a

把sinθ=代入上式中得

当n=0，v0=

当n=1，v1=

当n=2，v2=

答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R=．

    （2）粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间为（π-arcsin）．

    （3）粒子入射速度的可能值为，，．

m=70kg，v=720km/h=200m/s，r=200m

（1）飞行员的向心加速度为：a==m/s2=200m/s2

（2）在最低点，飞行员受到重力和支持力两个力，其合力提供了方向竖直向上的向心力，根据牛顿第二定律得

     F-mg=m

所以：F=mg+m=70×10N+70×N=1.47×104N

飞行员对座位的压力和座位对飞行员的支持力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律得飞行员对座位的压力大小是.47×104N．

答：

（1）飞行员的向心加速度大小为200m/s2．

（2）飞行员对座位的压力大小是1.47×104N．

（1）由于微粒沿PQ方向运动，可知微粒所受的合力沿PQ方向，可得  qE=mgcotα

由题意得α=60°

解之得  E=mg

（2）微粒到达Q点的速度v可分解为水平分速度为v1和竖直分速度为v2．

根据竖直方向上自由落体运动规律有，v22=2gl

则 v2=

   v1=v2tan30°=

对于水平分速度v1，其所对应的洛伦兹力大小为f1，方向竖直向上

则f1=qv1B=q••=mg

即与重力恰好平衡．

对于竖直分速度v2，其所对应的洛伦兹力大小为f2，方向水平向左

此力为微粒所受的合力大小为  F=f2=qv2B=q••=mg，方向沿水平向左．

（3）由（2）可知，微粒的运动可以看作水平面内的匀速直线运动与竖直面内的匀速圆周运动的合成．

能否穿出下边界取决于竖直面内的匀速圆周运动，则

   qv2B=m

解得：r==l

所以欲使微粒不从其下边界穿出，磁场下边界的y坐标值应满足y≤-(r+l)=-(+1)l

答：

（1）匀强电场的场强E的大小是mg；

（2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小为mg，方向水平向左；

（3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足的条件是y≤-(r+l)=-(+1)l．

（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为vc，通过甲环最高点速度为v′，根据小球对最高点压力为零，有

 mg=m                 ①

取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律

 m=mg•2R+mv′2   ②

由①、②两式消去v′，可得　

　vc =　　　　　　    ③

同理可得小球滑过D点时的速度

　　vD=　　　　　　　 ④

所以小球经过C点的速度为  经过D点的速度为

（2）小球从在甲轨道左侧光滑轨道滑至C点时机械能守恒，有

    mgh=m　          ⑤

由③、⑤两式联立解得

       h=2.5R

因此小球释放的高度为2.5R

（3）设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理

　-μmgl=m-m   ⑥

由③、④、⑥三式联立解得

           l=

则有水平CD段的长度为

粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动半径为b，

则qv0B=m

解得：B= 

粒子自O1点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，

设运动时间为t，则2b=v0t

=2n••()2   

t=nT（n=1，2，…） 

解得：T=(n=1，2，…)  

U0=  (n=1，2，…)

（3）当t=粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子将恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的为v0，运动的轨道半径仍为b，设进入磁场的点为E，离开磁场的点为Q，圆心为O，

如图所示，

OB=R-=     OQ=R=b

由cosθ== 

可得：θ=60°=  

因为T=，

得T= 

粒子在磁场中运动的时间为t=T==．