- 牛顿运动定律
- 共29769题
如图所示，物体A、B用细线连接绕过定滑轮，物体C中央有开口，C放在B上．固定挡板D中央有孔，物体B可以穿过它而物体C又恰好能被挡住．物体A、B、C的质量MA=0.80kg、MB=MC=0.10kg，物体B、C一起从静止开始下降H1=0.50m后，C被固定挡板D截住，B继续下降H2=0.30m后停止．求：物体A与平面的动摩擦因数μ（g=10m/s2）．
正确答案
设加速运动的末速度为v，由运动学公式得：
匀加速过程：v2=2a1H1①
匀减速过程：v2=2a2H2②
由①：②得：a1：a2=3：5
设A、B、C一起下降时绳中拉力为F1，C被固定挡板D截住，B继续下降时绳中拉力为F2
根据牛顿第二定律，有
匀加速过程：
对A：F1-μmAg=mAa1 ③
对BC整体：（mB+mC）g-F1=（mB+mC）a1 ④
由③④联立得：a1=
匀减速过程：
对A：μmAg-F2=mAa2 ⑥
对B：F2-mBg=mBa2 ⑦联立⑥⑦得：a2=
联立⑤⑧两式，解得：μ=0.2
答：物体A与平面的动摩擦因数μ=0.2．
如图示，质量为m的砝码A放置在质量为M的滑块B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上作简谐运动，弹簧的劲度系数为k，砝码与滑块之间的动摩擦因数为μ，要使砝码与滑块在振动过程中不发生相对运动，问最大振幅等于多少？
正确答案
当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大．根据牛顿第二定律得：
以A为研究对象：a=
以整体为研究对象：kA=（M+m）a
联立两式得，A=
答：最大振幅等于
（14分）如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，极板长
（1）两极板间的电势差
正确答案
（1）
试题分析：(1)粒子在电场中做类平抛运动：
又
联立①②③解得：
(2)设通过
由闭合电路欧姆定律有：
联立④⑤解得：
（15分）如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成的S形轨道.光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略.粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为
(1)小球从E点水平飞出时的速度大小；
(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；
(3)小球从A至E运动过程中克服摩擦阻力做的功.
正确答案
（1）
试题分析：(1)小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为
由平抛运动规律：
联立解得：
(2)小球从B点运动到E点的过程，由机械能守恒定律：
解得：
在B点，由牛顿第二定律：
解得：
由牛顿第三定律知小球运动到B点时对轨道的压力为
(3)设小球沿S形轨道运动时克服摩擦力做的功为
得：
如图所示，传送带水平长度L=5m，沿顺时针方向以匀速转动v=4m/s．一物块(可视为质点)以水平速度v0=6m/s冲上传送带左端。若物块质量
正确答案
2J
试题分析：∵v0>v．
∴物块受到水平向后的滑动摩擦力f＝μmg＝5N，
由牛顿第二定律，加速度大小a＝ 
物块做匀减速直线运动速度减为v=4m/s，
所用时间t1＝
位移大小为x1＝ v0t1－
所以，物块在余下的3m做匀速直线运动。
时间t1＝0.4s内，传送带的位移大小为x2＝vt1＝ 1.6m，
全过程中生的热 Q＝f·x相对＝f·(x1－x2)＝2J
点评：摩擦力做功跟路径有关，做此类问题时一定要弄清楚两物体间的相对运动
用长为L的轻质细杆拉着质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最高点时，速率等于2
（1）小球在最高点所受力的大小和方向？
（2）小球运动到最低点时的速度大小是多少？
正确答案
（1）假设小球在最高时，所受杆的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得
mg+F=m
得到F=m
（2）小球从最高点运动到最低点过程中，由机械能守恒定律得
2mgL+
代入解得：小球运动到最低点时的速度大小v′=2
答：（1）小球在最高点所受力的大小3mg，方向竖直向下；
（2）小球运动到最低点时的速度大小为2
如图所示，长L=1.5m，高h=0.45m，质量M=10kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0=3.6m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50N，并同时将一个质量m=1kg的小球轻放在距木箱右端
（1）小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；
（2）小球放上P点后，木箱向右运动的最大位移；
（3）小球离开木箱时木箱的速度．
正确答案
（1）木箱上表面的摩擦不计，因此小球在离开木箱前相对地面处于静止状态，离开木箱后将作自由落体运动．
由h=
小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为0.3s．
（2）小球放到木箱后，木箱的加速度为：
a1=
木箱向右运动的最大位移为：
x1=
小球放上P点后，木箱向右运动的最大位移为0.9m．
（3）x1小于1m，所以小球不会从木箱的左端掉下
木箱向左运动的加速度为
a2=
设木箱向左运动的距离为x2时，小球脱离木箱，则：
x2=x1+
设木箱向左运动的时间为t2，则：
由x2=
得：
t2=
所以，小球离开木箱的瞬间，木箱的速度方向向左，大小为：v2=a2t2=2.8×1=2.8m/s．
如图所示，桌面上有一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端B点位于桌面右侧边缘。水平桌面右侧有一竖直放置、半径R=0.3m的光滑半圆轨道MNP，桌面与轨道相切于M点。在以MP为直径的右侧和水平半径ON的下方部分有水平向右的匀强电场，场强的大小
（1）小物块b经过桌面右侧边缘B点时的速度大小；
（2）释放后，小物块b在运动过程中克服摩擦力做的功；
（3）小物块b在半圆轨道运动中最大速度的大小。
正确答案
（1） 3m/s （2） 0.9J （3） 
试题分析：（1） 在P点，
由B到P由动能定理：
解得：vB=3m/s
（2）由C到B，对物块a由能量守恒定律得，
由C到B，对物块b由能量守恒定律得,
摩擦力做功
解得 Wf="0.9J"
（3）物块b与圆心连线与竖直方向的夹角为450位置时（设为D），速度最大,B→D，由动能定理得
解得，
（14分）如图所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着射线放射P，已知射线实质为 高速电子流，放射放出的电子速度v0＝1.0×107m/s．足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距d ＝2.0×
（1）电子到达荧光屏M上的动能；
（2）荧光屏上的发光面积．
正确答案
（1）
试题分析：（1）由动能定理 eEd = EK－
EK＝
(2) 射线在A、B间电场中被加速，除平行于电场线的电子流外，其余均在电场中偏转，
其中和铅屏A平行的电子流在纵向偏移距离最大(相当于平抛运动水平射程)。（2分）
r = v0t=1.0
在荧光屏上观察到的范围是半径为3×10—2米的圆 （2分）
圆面积 S=πr2=2.83
（12分）一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个1/4光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示。已知小车质量M=2kg，小车足够长，圆弧轨道半径R=0.8m。现将一质量m=0.5kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车。滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。求：
（1）滑块到达B端时，速度为多少？对轨道的压力多大？
（2）经多长的时间物块与小车相对静止？
（3）小车运动2s时，小车右端距轨道B端的距离。
正确答案
（1）
试题分析：
（1）A到B过程，由动能定理得：
解①②可得：
（2）对物块和小车受力分析如图所示：
物块：
小车：
解得：
当物块与小车相对静止时，两车速度相等，即：
解得：
（3）在1.6s内，小车做匀加速运动：
1.6s后，物块与小车一起匀速运动：
故2s内小车距轨道B端的距离为
以上每一式及每个结果各1分
如图所示，一平板车质量M=100千克，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m，一质量m=50千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1m，与车板间的动摩擦系数μ=0.20，今对平板车施一水平向右的恒力F=500N，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落，取g=10m/s2．求：（不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦）
（1）物块滑落前，平板车的加速度a1的大小；
（2）物块离开平板车时，车的速度v1和物块的速度v2的大小
（3）物块落地点到车尾的水平距离s．
正确答案
（1）设物块与车板间的摩擦力为f，则有
F-f=Ma1
f=μmg
解得：a1=4m/s2
（2）设车启动至物块离开车板经历的时间为t1，物块的加速度为a2，则
f=ma2
解得：a2=2m/s2
解得：t1=1s
物块离开车板时刻，车和物块的速度分别
v1=a1t1=4m/s
v2=a2t1=2m/s
（3）物块离车板后作平抛运动，所经历的时间为t2，走过的水平距离为s2，则
s2=vt2
h=
解之得：t2=0.5s s2=1m
在这段时间内车的加速度 a3=
车运动的距离s1=v1t2+
s=s1-s2=1.625m
答：（1）物块滑落前，平板车的加速度a1的大小为4m/s2；
（2）物块离开平板车时，车的速度v1为4m/s，物块的速度v2的大小为2m/s；
（3）物块落地点到车尾的水平距离s为1.625m．
如图所示，在倾角为
（1）小球运动的加速度大小；
（2）此时作用在滑块上的外力F的大小。
正确答案
（1）对小球分析，小球受在相互垂直的重力和绳的拉力作用下，沿斜面方向以加速度a加速下滑，由牛顿第二定律和力的合成法则得：
由①②得：
（2）小球与滑块相对静止，对小球和滑块整体应用牛顿第二定律
F+（M+m）gsinθ-f=（M+m）a ④------2分
f=μfN ⑤------1分
联立得：
略
如图所示，在倾角
（1）A与B第一次碰后瞬时B的速率？
（2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？
（3）至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是多少？
正确答案
（1） （2）1.2s （3）[0.2+
(1) A物体沿斜面下滑时有
∴
B物体沿斜面下滑时有
∴
综上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动．
由运动学公式得A与B第一次碰撞前的速度
由于AB碰撞后交换速度，故AB第一次碰后瞬时，B的速率
(2)从AB开始运动到第一次碰撞用时
两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以的速度沿斜面向下做匀速直线运动．
设再经t2时间相碰，则有
解之可得t2="0.8s "
故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间t=t1+t2="0.4+0.8=1.2s "
（3）从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为Δv=at2=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为：
第一次碰后： vB1=1m/s
第二次碰后： vB2=2m/s
第三次碰后： vB3=3m/s
……
第n次碰后： vBn=nm/s
每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰前所运动的距离为
sB=[1+2+3+……+（n-1）]×t2=
A物体比B物体多运动L长度，则
sA = L+sB=[0.2+
如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求：
（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移．
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．
．
正确答案
（1） （2）μ2≥
（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a1，运动时间为t1，
对木板有μ1mg = Ma、
v = a1t1
∴t1 =
设在此过程中物块前进位移为s1，板前进位移为s2，则
s1 = vt1、
s2 =t1
又因为s1－s2 = ，
由以上几式可得
物块与板间的动摩擦因数μ1= 、
板的位移s2 = ．
（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ2，物块在板上滑行的时间为t2，木板的加速度为a2，对板有μ1mg — μ2(m + M) g = Ma2，
且v = a2t2
解得t2 = 
又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3，则
vt3 —t3 = l，
t3 =
为了使物块能到达板的右端，必须满足t2 ≥ t3
即
则μ2≥
所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ2≥
如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ．求：
（1）若物体起动后在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围；
（2）若物体受到拉力F的作用后，从静止开始向右做匀加速直线运动，2s后撤去拉力，已知F=100N、m=10kg、μ=0.5、θ=37°，撤去拉力后物体滑行的时间t；
（3）若物体以恒定加速度a向右做匀加速直线运动，而θ可以改变，则维持这一加速度的拉力F的最小值．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
正确答案
（1）由题意，拉力F的最小值能使其水平分力克服摩擦力，物体受力分析如图：
则有：
Fmcosθ=f
又：
f=μ（mg-Fmsinθ）
解得Fm=
而最大值是其竖直分力不能大于重力．
故有：
mg=FMsinθ
解得：
FM=
故F的范围为：
（2）：拉力作用下的加速度为：
a1=
带入数据解得：
a1=6m/s2
故2s后的速度为：v=at=12m/s
撤去拉力后物体只受摩擦力，其加速度为：
a2=μg=5m/s2
故其滑行的时间为：
t=
（3）：若物体以恒定加速度a向右做匀加速直线运动，则由牛顿第二定律得：
Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma
解得：
F=
由数学知识知F的最小值为：
F=
答：
（1）物体起动后在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围为：
（2）其滑行的时间为2.4s
（3）若物体以恒定加速度a向右做匀加速直线运动，而θ可以改变，则维持这一加速度的拉力F的最小值为：
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