- 牛顿运动定律
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在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的烧杯，烧杯的直径为L，当小车作加速度为a的匀加速运动时，水面呈如图所示，则小车的加速度方向为______，左右液面的高度差h为______．
正确答案
在水面上的某一点选取一滴小水滴为研究的对象，它受到重力和垂直于斜面的支持力的作用，合力的方向向右，所以小水滴向右加速运动，
设斜面与水平面的夹角为θ，小水滴受到的合力：F=mgtanθ；
小水滴的加速度：a=gtanθ．方向向右．
又由几何关系，得：tanθ=
故答案为：向右；
如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，AB之间高度差为20m,接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：
(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少；
(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小(g＝10 m/s2)．
正确答案
（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为
ΔE=mgh+
=70×10×20 J+
="9" 100 J.（5分）
(2)人与雪橇在BC段做减速运动的加速度
a=
根据牛顿第二定律
即在BC面所受阻力的大小为140 N.
试题分析：从示意图来看，是曲线运动，因此牛顿第二定律直接求变力作功有些困难，优先考虑使用能量观点。本题要抓住机械能的概念，且当物体在BC端运动时可以考虑考虑动能定理。
考点分析：机械能是由重力势能以及动能构成的，根据物体的运动，利用牛顿第二定律求解
总结评价：本题对考察了同学们对简单概念以及牛顿运动定理的基本问题之一（根据运动求受力）的掌握情况，适合基本功一般的同学。
如图所示为阿特伍德机,一不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮,两端分别连接质量为M="0.6" kg和m="0.4" kg的重锤.已知M自A点由静止开始运动,经1.0 s运动到B点.求:
(1)M下落的加速度;
(2)当地的重力加速度.
正确答案
1.94 m/s2 9.7 m/s2
M下落的高度h="0.97" m
由运动学公式h=yat2
得a
由牛顿第二定律得(M-m)g=(M+m)a
g
如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。滑块A从半径为R的光滑
（1）滑块A从圆弧滑到P点时对导轨的压力，
（2）A、B碰后瞬间滑块A的速度，
（3）运动过程中弹簧最大形变量S2
正确答案
(1)3mg （2）
试题分析：(1)设滑块A到达P点的速度为v0
由机械能守恒得:
在P点有：N-mg=
联立①②式得 N="3mg" ③ （1分）
由牛顿第三定律可知：
滑块A对导轨的压力
（2）A刚接触B时速度为v1（碰前），A运动 s1过程由动能定理得，
碰撞过程中动量守恒,令碰后瞬间A、B共同运动的速度为v2，则有
m v1="2m" v2 ⑥ （2分）
解得v2=
（3）设A、B在弹簧碰后恢复到原长时, 共同速度为v3，在这过程中，由动能定理，有
后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有
解得 s2=0.625R ⑩ （2分）
质量为50kg的人站在升降机中．取竖直向上的方向为正方向，升降机运动的v-t图如图所示．则在t=0至t=2s内，人对升降机地板的压力为______N；在t=6s至t=10s内，人对升降机地板的压力为______N．（取g=10m/s2）
正确答案
由图象可知在t=0至t=2s内，人的加速度a1=
根据牛顿第二定律得：
N-mg=ma
解得：N=600N
根据牛顿第三定律可知：人对升降机地板的压力为600N
由图象可知在t=6s至t=10s内，人的加速度a2=
根据牛顿第二定律得：
mg-N′=ma
解得：N′=450N
根据牛顿第三定律可知：人对升降机地板的压力为450N
故答案为：600；450
如图所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？
正确答案
11.27s
物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：
以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsinθ＜μmgcosθ）。
设物体完成剩余的位移
则
所以，
（12分）如图所示是一个模拟风洞中的实验，空气压缩机在风洞可形成竖直向上的均匀气流。将一质量m=2kg的圆球套在与水平面成37°角的细直杆上，直杆固定不动，球内壁与杆间动摩擦因数μ=0.5，将此装置置于风洞中，气流可对球施加竖直向上的恒力F，某时刻由静止释放小球，经t=1s，小球通过的位移为S=0.5m．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小球运动的加速度大小；
（2）求恒力F的大小；
（3）求运动1s内，小球机械能的变化量ΔE；
正确答案
（1）1 m/s2 （2） 10N或30N （3）-5J或7J
试题分析：（1）小球做匀加速运动，
（2）若小球向下运动，F1＜mg，由牛顿第二定律：
代入数据解得：F1=10N
若小球向上运动，F1>mg，由牛顿第二定律：
代入数据解得：F2=30N
（4）若小球沿杆向下运动，
根据功能关系
若小球沿杆向上运动，
根据功能关系
（14分）如图所示，质量相同的物体A、B叠放在一起静止在水平面上，物体A可以看成质点，A和B间的动摩擦因数为m0。设物体与物体、物体与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）现给物体A一个水平向右的速度v0，使物体A刚好滑到物体B的最右端，在此过程中，物体B恰好不动，试求物体B与水平面间的动摩擦因数m。
（2）若改变水平面的材料，使物体B与新水平面间的动摩擦因数变为
正确答案
（1）
（1）根据题意，应有：
（2）当物体B与水平面间的动摩擦因数减小后，物体A以初速度v0开始滑动，则物体B也将开始滑动，物体A作减速，B作加速，当两者速度相等时相对静止一同向前减速，最终两者同时静止。
设物体A和B相对滑动的时间为t1，共同减速的时间为t2。
根据牛顿第二定律，物体A和B相对滑动时：
物体A的加速度为：
则t1时刻A的速度满足：
物体B的加速度为：
则
A、B的共同速度
A与B达到共同速度后，将一同减速运动，加速度大小为
末速度减为零，则
所以
本题考查的是牛顿定律的应用问题，根据产生相对滑动的条件，利用牛顿第二定律可计算出加速度，进而计算出时间。
如图所示的传送带,其水平部分ab="2" m,倾斜bc="4" m,bc与水平面的夹角α=37°,物体A与传送带间的动摩擦因数μ=0.8.传送带沿如图所示的方向运动,速度大小始终为4 m/s,若将物体A(可视为质点)轻放于a处,它将被传送带运到c点,在此过程中,物体A一直没有脱离传送带,试求将物体从a点运动到c点所用的时间.(取g="10" m/s2)
正确答案
1.75 s
物体A从a点由静止释放,将在滑动摩擦力作用下向前匀加速运动,加速度a=Ff/m="μmg/m=μg=8" m/s2.
设物体的速度达到v0="4" m/s的时间为t1,根据运动学公式,则v0=at1,可解得
t1=
再根据x=yat2得加速过程中物体的位移x1=ya
由于x1小于ab="2" m,所以物体由a到b,先加速运动后匀速运动.
物体在传送带的倾斜部分bc,由tanα=0.75<μ=0.8知物体A将随传送带匀速向下运动到达c点.
物体匀速运动的路程为x2="5" m,所需时间
t2=
可知物体从a运动到c的时间t=t1+t2="1.75" s.
在消防演习中，消防队员从系在高处的竖直轻绳上由静止滑下，经一段时间落地．为了获得演习中的一些数据，以提高训练质量，研究人员在轻绳上端安装一个力传感器并与数据处理系统相连接，用来记录消防队员整个下滑过程中轻绳受到的拉力与消防队员重力的比值随时间变化的情况．已知某队员在一次演习中的数据如图所示．该消防队员在下滑过程中的最大速度大小为______m/s，落地速度大小为______m/s．（取g=10m/s2）
正确答案
该消防队员先在t1=1s时间内以a1匀加速下滑．然后在t2=1.5s时间内以a2匀减速下滑．
前1s内，由牛顿第二定律得：
mg-F1=ma1
得：a1=g-
所以最大速度为：vm=a1t1
代入数据解得：vm=6m/s
后1.5s由牛顿第二定律得：
F2-mg=ma2
得：a2=
队员落地时的速度为：v=vm-a2t2
代入数据解得：v=3m/s
故答案为：6，3
（18分）如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为R，OB沿竖直方向，B处切线水平，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力是多少?
（2）小球落地点C到B的水平距离S为多少?
（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B的水平距离S最远?该水平距离的最大值是多少（用H表示）?
正确答案
（1）
试题分析：（1）由机械能守恒定律mgR＝
对最低点列牛顿第二定律方程
解得：
根据牛顿第三定律小球刚运动到B点时，对轨道的压力是
（2）由平抛运动得H-R＝
解得：S＝
（3）由S＝
当R＝
（13分）如图所示是游乐场中过山车的实物图片，可将过山车的一部分运动简化为图中的模型图。模型图中光滑圆形轨道的半径R＝8.0m，该光滑圆形轨道固定在倾角为θ＝37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与倾斜轨道上的P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使质量为m的小车（视作质点）从P点以一定的初速度v0=12m/s沿斜面向下运动，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，则：
（1）小车在A点的速度为多大？（结果用根式表示）
（2）小车在圆形轨道运动时对轨道的最大压力为多少？
（3）求斜轨道面与小车间的动摩擦因数多大？（结果用分数表示）
正确答案
(1) 
试题分析：（1）由于小车恰能通过A点
应有：
解得：
(2) 如图，小车经轨道最低点D时对轨道压力最大
设在D点轨道对小车的支持力为N
则有：
小车由D到A的运动过程机械能守恒
则有：
由①②③得：
依牛顿第三定律，在D点小车对轨道的压力
（3）设PQ距离为L，对小车由P到A的过程应用动能定理
得：
依几何关系：
由①④⑤得：
（10分）如图所示，半径R=0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为
求：（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力：
（2）小滑块到达C点时速度的大小：
（3）小滑块从C点运动到地面所需的时间．
正确答案
(1)30N (2)4m/s (3)0.3s
试题分析：⑴设滑块到B点速度为vB,由机械能守恒
在B点：
得 N=3mg=30N
由牛顿第三定律，滑块在B点对圆弧的压力大小为30N（1分）
⑵由动能定理，
⑶滑块离开C点后做平抛运动，设其下落h的时间为t，则
由
得t=0.3s
t=0.3s内滑块的水平位移x=vct=1.2m（1分）
而斜面的水平长度
所以小滑块从C点运动到地面所需的时间为0．3s（1分）
如右图所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数
(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；
(2)满足设计要求的木箱质量．
正确答案
(1) 
试题分析：(1)设木箱质量为m′，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：
(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为
木箱上滑过程中有
联立代入数据解得：
点评：解决本题的关键掌握牛顿第二定律，会用牛顿第二定律求加速度．以及选择合适的研究过程，运用能量守恒．
电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10 m/s2）
正确答案
7.75s
试题分析：起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。
在匀加速运动过程中，加速度为
末速度 
上升时间 
上升高度 
在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为
由动能定理有 
解得上升时间
所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m，所需时间为
t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s。
点评：解决本题的关键分析出物体整个过程做什么运动，抓住先是恒定加速度运动，然后是恒定功率运动去分析．
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