- 牛顿运动定律
- 共29769题
如图所示，长L＝2 m、质量M＝3 kg的木板静止放在倾角为37°的光滑斜面上，质量 m＝1 kg的小物块放在木板的上端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.5，对木板施加一平行于斜面向上的拉力F＝19 N，取g＝10 m/s2，（取sin37º=0.6；cos37º=0.8）斜面足够长。求：
（1）木板下滑的加速度；
（2）小物块经多长时间离开木板；
（3）小物块离开木板时木板获得的动能。
正确答案
（1）a1=1m/s2（2）t＝2 s（3）6 J
（1）设木板向下运动的加速度为a1，则由牛顿第二定律
对木板：Mgsin37°＋μmgcos37°－F＝Ma1 （2分）
得：a1=1m/s2 （1分）
（2）物块向下做加速运动，设其加速度为a2，则由牛顿第二定律
对物块：mgsin37°－μmgcos37°＝ma2 （2分）
a2=2m/s2 （1分）
又∵ 
得物块滑过木板所用时间t＝2 s． （1分）
（3）物块离开木板时木板的速度v1＝a1t＝2 m/s． （2分）
其动能为Ek1＝
本题考查对牛顿第二定律的应用，分析木板的受力情况按牛顿第二定律的公式列式求解
在火箭内的平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度g/2竖直加速上升，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的17/18，已知地球半径R = 6.4×106 m。求火箭此时离地面的高度为多少？
正确答案
FN — F引 = ma，…………………………………………………………（3分）
移项得：F引 = FN — ma = 
即：F引 = 
移项整理得：（
即：r =
所以火箭离地面的高度为：
h =
设火箭启动前测试仪对平台的压力为mg，则当火箭在离地面高度为h时，轨道半径为r = R+h，测试仪对平台的压力为17mg/18，测试仪在上升运动过程中受到台面向上的压力FN和地球向下的万有引力F引，根据牛顿第二定律得：
FN — F引 = ma，…………………………………………………………（3分）
移项得：F引 = FN — ma =
即：F引 =
移项整理得：（
即：r =
所以火箭离地面的高度为：
h =
（10分）航模兴趣小组设计出一架遥控飞机，其质量m=2kg，动力系统提供的恒定升力F=28N。试飞时，飞机从地面由静止开始竖直上升。设飞机飞行时所受的阻力大小不变，g=10m/s
（1）第一次试飞，飞机飞行t
（2）第二次试飞，飞机飞行t
正确答案
（1）第一次飞行中，设加速度为
匀加速运动 （1分）鞋
由牛顿第二定律 （2分）
解得 （1分）
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为
匀加速运动 （1分）
设失去升力后的速度为，上升的高度为
由牛顿第二定律 （2分）
（1分） （1分）
解得 （2分）
（1）第一次试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升做匀加速直线运动，根据位移时间公式可求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以求出阻力f的大小；
（2）失去升力飞行器受重力和阻力作用做匀减速直线运动，当速度减为0时，高度最高，等于失去升力前的位移加上失去升力后的位移之和；
点评：本题的关键是对飞行器的受力分析以及运动情况的分析，结合牛顿第二定律和运动学基本公式求解，本题难度适中．
质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，如图-8所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。（F1＞F2）
正确答案
①
①由于物体系具有相同的向左的加速度，可将它们看成一个整体，整个系统水平方向受F1、F2作用，由牛顿第二定律：
②以m1和m2两物体为整体，该整体受到向左的F1和向右的F，加速度为a，取向左为正。
有：
将a代入可得：
本题考查牛顿运动定律以及整体法与隔离法的运用，第一问中我们可以将这几个物体看成一个整体，对其运用牛顿运动定律可得系统的加速度。第二问我们可以将m1和m2两物体为整体，该整体受到向左的F1和向右的F，加速度为a，取向左为正。对整体运用牛顿第二运动定律可得张力F。
如图所示，在光滑水平面上放置质量为M＝2kg的足够长的小车A，其左端用水平轻绳拉住，且水平表面左端放置质量为ｍ＝1kg的小滑块B，A、B间的动摩擦因数为μ＝0.1，今用水平恒力F＝10N拉B，当B的速度达到2 m/s时，撤去拉力F，并同时剪断绳子（ｇ＝10ｍ/s2）（保留两位有效数字）
求：（1）拉力F所做的功？
（2）最终B物体的动能。
正确答案
（1）（6分）对B应用动能定理有：
拉力F做功W＝Fs1＝2.2J （2分）
（2）（12分）设最终共同速度为v1，
由③④得
故
结果正确，没按要求保留两位有效数字的扣1分。
略
（14分）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间接有定值电阻R=0.40
（1）金属杆加速度的大小；
（2）第2s末外力的瞬时功率，
正确答案
（1）1.0 m/s2（2）0.35W
试题分析：（1）设金属杆的运动速度为v，则感应电动势E=BLv
通过电阻R的电流
电阻R两端的电压
由图乙可得U=kt，k=0.1
解得：
金属杆做匀加速运动，加速度
（2）在2s末，安培力
设外力大小为F2，由F2-F安=ma，解得F2=0.175N
故2s末F的瞬时功率P=F2v2=F2at=0.35W
在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k＝5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E＝5×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA＝0.1 kg和mB＝0.2 kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6 C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电荷量不变．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求B所受静摩擦力的大小；
(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6 m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp＝0.06 J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率．
正确答案
(1)0.4 N (2) 0.258 W
A、B处于静止状态时，对于A、B根据共点力的平衡条件解决问题；当A、B做匀加速直线运动时，根据运动学公式、牛顿第二定律和功能关系解决问题．
(1)F作用之前，A、B处于静止状态．设B所受静摩擦力大小为Ff0，A、B间绳中张力为FT0，有
对A：FT0＝mAgsin θ ①
对B：FT0＝qE＋Ff0 ②
联立①②式，代入数据解得Ff0＝0.4 N．③
(2)物体A从M点到N点的过程中，A、B两物体的位移均为x，A、B间绳子张力为FT，有
qEx＝ΔEp ④
FT－μmBg－qE＝mBa ⑤
设A在N点时速度为v，受弹簧拉力为F弹，弹簧的伸长量为Δx，有
v2＝2ax ⑥
F弹＝k·Δx ⑦
F＋mAgsin θ－F弹sin θ－FT＝mAa ⑧
由几何关系知Δx＝
设拉力F的瞬时功率为P，有P＝Fv⑩
联立④～⑩式，代入数据解得
P＝0.528 W.
(13分)如图所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0，周期为T0．A行星的半径为r0，其表面的重力加速度为g，不考虑行星的自转．
⑴中央恒星O的质量是多大？
⑵若A行星有一颗距离其表面为h做圆周运动的卫星，求该卫星的线速度大小。(忽略恒星对卫星的影响)
正确答案
⑴
试题分析：⑴设中央恒星O的质量为M，A行星的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
解得中央恒星O的质量为：M＝
⑵设卫星的质量为m0，卫星的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
当该卫星位于行星A的表面时，有：
联立以上两式解得该卫星的线速度大小为：v＝
（19分）如图所示，传送带以一定速度沿水平方向匀速运动，将质量m＝1.0kg的小物块轻轻放在传送带上的P点，物块运动到A点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平，轨道最低点为O，已知圆弧对应圆心角θ＝106°，圆弧半径R＝1.0m，A点距水平面的高度h＝0.8m，小物块离开C点后恰好能无碰撞地沿固定斜面向上滑动，经过 0.8s小物块经过D点，已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝
(1)小物块在B点的速度为速度大小；
(2)小物块经过O点时，它对轨道的压力大小；
(3)斜面上C、D间的距离．
正确答案
（1）
试题分析：(1)对于小物块，由A到B做平抛运动，在竖直方向上有
根据速度合成的矢量法则，在B点时有
解得
小物块在B点的速度为
(2)由B到O由动能定理得
由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律得，小物块经过O点时，它对轨道的压力大小43N
(3)物块沿斜面上滑时，有
小物块从C点上升到最高点的时间
从最高点回到D点的时间
小物块沿斜面下滑时，根据牛顿第二定律
C点到最高点的距离
D点到最高点的距离
CD之间的距离
如图所示，皮带的速度是3 m/s，两圆心距离s="4.5" m，现将m="1" kg 的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.15,电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：
（1）小物体获得的动能Ek;
（2）这一过程摩擦产生的热量Q；
（3）这一过程电动机消耗的电能E是多少？（g="10" m/s2）
正确答案
（1）4.5J（2）4.5J（3）9J
试题分析：（1）根据牛顿第二定律可得：
（2）根据公式
（3）根据能量守恒定律可得：
点评：传送带问题物体运动过程分析是基础．本题第（1）题也可以根据动能定理求解．
小明在以2m/s2的加速度加速下降的升降机里最多能举起60.0kg的物体，则他在地面上最多能举起______kg的物体．若他在匀加速上升的升降机中最多能举起32.0kg的物体，则此升降机上升的加速度大小为______m/s2．
正确答案
根据牛顿第二定律得，mg-F=ma，解得F=mg-ma=60×（10-2）N=480N．则举起的最大质量m=
根据牛顿第二定律得，F-mg=ma′，解得a′=
故答案为：48，5
如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m，θ="60" 0，小球到达A点时的速度 v="4" m/s。（取g ="10" m/s2）求：
（1）小球做平抛运动的初速度v0；
（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。
正确答案
（1）2m/s （2）
试题分析：（1）小球到A点的速度如图所示，由图可知
（2）
由平抛运动规律得：
（3）取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：
代入数据得：
由圆周运动向心力公式得：
代入数据得：
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小
点评：本题学生应先画出A点的速度分解示意图，据图找速度之间的关系，能熟练运用平抛运动规律，机械能守恒定律，向心力公式解相关问题。
（12分）如图所示，质量为m =10kg的物体，在F=60N水平向右的拉力作用下，由静止开始运动。设物体与水平面之间的动摩擦因素µ=0.4，g=10m/s2求：
（1）物体所滑动受摩擦力为多大？（2）在拉力的作用下物体运动的加速度为多大？
正确答案
（1）根据公式：摩擦力f=µFN=µmg-----------------------(3分)
=0.4×10×10N=40N-----------------(3分)
（2）根据牛顿第二定律 F=ma, -------------------------------------------(3分)
则加速a=
略
分已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，
月球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；
（2）月球的质量；
（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的近月飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．
正确答案
（1）
试题分析：（1）“嫦娥一号”的轨道半径r=R+H，根据线速度与轨道半径和周期的关系得：
“嫦娥一号”运行的线速度
（2）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，
对“嫦娥一号”绕月飞行有
解得：
（3）设绕月球表面做匀速圆周运动的飞船的质量为m0，线速度为v0，绕月球表面做匀速圆周运动的飞船轨道半径约R．根据万有引力定律和牛顿第二定律，对飞船绕月飞行有
又
用同种材料制成倾角为θ=30°的斜面和长水平面，斜面长3.0m且固定，斜面与水平面之间有一段很小的弧形平滑连接。一小物块从斜面顶端以初速度v0沿斜面向下滑动，若初始速度v0=2.0m/s，小物块运动2.0s后停止在斜面上。减小初始速度v0，多次进行实验，记录下小物块从开始运动到最终停在斜面上的时间t，作出相应的v0-t图象如图所示。（已知g＝10m/s2）求：
（1）小物块在斜面上下滑的加速度大小和方向；
（2）小物块与该种材料间的动摩擦因数μ的值；
（3）某同学认为，若小物块初速度v0=3m/s，则根据图象可以推知小物块从开始运动到最终停下的时间为3s。以上说法是否正确？若正确，请给出推导过程；若不正确，请说明理由，并解出正确的结果。
正确答案
（1）
试题分析：（1）由
加速度大小 
得
（2）由牛顿第二定律得
滑动摩擦力大小为
（3）不正确。因为随着初速度v0的增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系
设小物块在斜面上滑行位移
小物块在斜面上滑行时间
小物块在水平面上滑行，牛顿第二定律：
解得
小物块在水平面上滑行时间
运动总时间
点评：本题要注意到斜面不是无限长的，分析时要判断在给定的长度内物块是否会停下，如果停不下来，还要分析在水平面上的运动，注意此时的摩擦力变了，受力也变了，所以加速度也变了。
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