- 牛顿运动定律
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(2011年福建师大附中质检)如图3－3－12所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点，每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．(取重力加速度g＝10 m/s2)求：
图3－3－12
(1)斜面的倾角α；
(2)物体与水平面之间的动摩擦因数μ；
(3)t＝0.6 s时的瞬时速度v.
正确答案
(1)30° (2)0.2 (3)2.3 m/s
(1)由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为a1＝
(2)由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为a2＝
(3)由2＋5t＝1.1＋2(0.8－t)，解得t＝0.1 s，即物体在斜面上下滑的时间为0.5 s，则t＝0.6 s时物体在水平面上，其速度为v＝v1.2＋a2t＝2.3 m/s.
答案：(1)30° (2)0.2 (3)2.3 m/s
．（12分）如图所示，质量mA=2kg的物体A放在倾角为θ=37°的斜面上时，恰好能匀速下滑。现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，释放后物体A沿斜面以加速度a=2m/s2匀加速上滑。（sin37o=0.6，cos37o=0.8）
求：（1）物体A与斜面间的动摩擦因数；
（2）物体B的质量。
正确答案
略
我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星，假设该卫星绕月球的运动视为圆周运动，并已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑月球自转的影响．
(1)求该卫星环绕月球运行的第一宇宙速度v1；
(2)若该卫星在没有到达月球表面之前先要在距月球某一高度绕月球做圆周运动进行调姿，且该卫星此时运行周期为T，求该卫星此时的运行半径r；
(3)由题目所给条件，请提出一种估算月球平均密度的方法，并推导出密度表达式．
正确答案
：(1)
试题分析：(1)根据万有引力提供向心力
解得：v=
(2)根据
(3)根据万有引力等于重力得GM=gR2，
月球的质量为
（10分）如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的四分之一粗糙圆弧，BC是直径为d的光滑半圆弧，B是轨道的最低点，小球运动到C点对轨道的压力恰为零。求小球在AB圆弧上运动过程中，克服摩擦力做了多少功？
正确答案
试题分析：小球在C点：
从出发点到C点小球由动能定理
所以
克服阻力做功为
右表列出某种型号轿车的部分数据，根据表中数据回答下列问题：
（1）该车以最高速度行驶时轿车的牵引力为多少？
（2）假设轿车行驶中受到的阻力恒定，该车以最大功率由静止开始行驶5分钟开出的路程（认为车子已达到最大速度）？
（3）轿车以最大功率行驶，求轿车速度为20m/s时的加速度？
正确答案
（1）5000N（2）8865m（3）1.67m/s2
试题分析：(1)最高时速行驶时，认为车作匀速运动，此时牵引力与阻力大小相等
F=P/v=150000/30=5000N 2分
(2) Pt –fs=mv2/2 1分
P =150000w t=300s V=30m/s f=5000N m=1500kg
代人上式得：s=8865m 1分
(3) F=P/V=150000/20=7500N 1分
F-f =ma
a=(F-f)/m=1.67m/s2 2分
点评：解决本题的关键掌握功率与牵引力的关系，知道在水平公路上行驶时，当加速度为零时，速度最大．
放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t 的关系如图所示。求：
（1）物块的质量m； （2）物块与地面之间的动摩擦因数μ；
（3）撤去拉力后物体还能滑行多远。
正确答案
（1）m=0.5kg（2）
试题分析：（1）由v-t图象看出，物体在4s-6s做匀速直线运动，由平衡条件知
由速度图象可知，2-4s物体加速度为
此时有
由牛顿第二定律得：
代入解得：m=0.5kg
（2）由
解得
（3）由速度图象可知，撤去拉力的速度为
由牛顿第二定律有
撤去拉力后物体还能滑行的距离为
解得x=2m
点评：关键由速度图线的斜率求出加速度；另一方面要能由加速度应用牛顿运动定律求出质量；由速度图线与平衡条件，读出物体运动时所受的摩擦力，求出物块与地面之间的动摩擦因数。
（11分）汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为
（2）匀加速运动能保持多长时间；
（3）当汽车的速度为20m/s时的加速度
正确答案
（1）32m/（2）12.8s（3）
试题分析：（1）汽车匀速行驶时F=f，达到最大速度Vm，
则Vm=
（2）根据F-f="m" a得F=f＋m a=5×103N---2分
V=
（3）v=20m/s>16m/s 故车变加速阶段，保持P0不变
则F=
点评：难度较小，熟记机车启动的两种形式和各物理量的变化
（8分）如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，求：
（1）下落过程中绳子的拉力大小；
（2）小桶下落h时的速度大小。
正确答案
（1）F=
（1）设绳的弹力大小为F，小桶和小车的加速度大小为a，则
F=Ma （2分）
mg-F=ma （2分）
联立两式，可得：F=
a=
在小桶下落竖直高度为h时，其速度v2=2ah （2分）
所以此时其获得的速度为v=
本题考查牛顿第二定律的应用，先以小车为研究对象，根据牛顿第二定律列公式，再以m为研究对象列公式，由两物体的加速度相同可得绳子的拉力和加速度大小
如图3－3－11所示，在升降机中，用水平方向的力将质量为0.2 kg的物块压在竖直的墙壁上，物块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.4.
图3－3－11
(1)当升降机以2 m/s2的加速度匀加速上升时，至少要以多大的力F′才能保持物块相对升降机静止？
(2)当升降机以5 m/s2的加速度朝下加速运动时，又要以多大的力F′才能保持物块相对升降机静止？(取g＝10 m/s2)
正确答案
(1)6 N (2)2.5 N
(1)当升降机以2 m/s2的加速度匀加速上升时，物块受到水平向左的力F和墙壁对物块的弹力N的作用且平衡，即F＝N
竖直方向物块受重力mg和摩擦力f的作用，由牛顿第二定律列方程：f－mg＝ma
代入数据，得：f＝m(a＋g)＝2.4 N，即f至少要2.4 N
当静摩擦力等于最大静摩擦力，即f＝fm＝μN时，N最小，F最小，代入数据：得：F＝6 N.
(2)当升降机以5 m/s2的加速度匀加速下降时，物块受到水平向左的力F′和墙壁对物块的弹力N′的作用且平衡，即F′＝N′
竖直方向物块受重力mg和摩擦力f′的作用，由牛顿第二定律列方程：mg－f′＝ma′
代入数据，得f′＝m(g－a′)＝1.0 N
当静摩擦力等于最大静摩擦力，即f′＝fm′＝μN′时，N′最小，F′最小，代入数据：得：F′＝2.5 N.
答案：(1)6 N (2)2.5 N
(2011年上海闸北模拟) 如图3－2－8所示，质量m＝1 kg的小球穿在长L＝1.6 m的斜杆上，斜杆与水平方向成α＝37°角，斜杆固定不动，小球与斜杆间的动摩擦因数μ＝0.75.小球受水平向左的拉力F＝1 N，从斜杆的顶端由静止开始下滑，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
图3－2－8
(1)小球运动的加速度大小；
(2)小球运动到斜杆底端时的速度大小．
正确答案
(1)1.25 m/s2 (2)2 m/s
(1)沿斜面方向Fcosα＋mgsinα－μN＝ma
垂直斜面方向Fsinα＋N＝mgcosα
a＝
＝
＝1.25 m/s2.
(2)小球沿斜面向下做匀加速直线运动，由运动学规律得
v2＝2aL
v＝
正确答案
解:匀速运动时:小球合力为零，根据平衡条件可得：受力如图
TA sinθ=TB ①
TAcosθ=" mg " ②
得TA="25N" TB=15N
(2)匀减速时,有向左的加速度,设B绳上弹力为0时(临界条件)加速度为a
TA sinθ="mg " ③
TAcosθ=ma0 ④
则:a0=gtanθ
因为a=g>gtanθ所以小球飞起来,TB="0" ,
设此时A绳与竖直方向夹角为a
TA sina="mg " ⑤
TAcosa="ma " ⑥
解得TA="28.2N"
冬天雪地上，两位同学做了一个实验：他们造出一个方形的雪块，冬天雪地上，让它以一定的初速度从一斜坡的底端沿坡面冲上足够长的斜坡（坡上的雪已压实，斜坡表面平整），发现雪块能沿坡面最大距离s=3.4m．已知雪块与坡面间的动摩擦因数为μ=0.1，他们又测量了斜坡的倾角为θ=37°，如图所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）雪块上滑时的加速度大小？
（2）雪块上滑时的初速度大小？
（3）2s末雪块的速度（大小和方向）．
正确答案
（1）对雪块受力分析如图，垂直于斜面方向：mgcosθ=FN
平行于斜面方向：mgsinθ+f=ma
又：f=μFN
联立并代入数据得：a=6.8m/s2
（2）根据匀变速直线运动的位移速度公式有：v02=2ax
得：v0=
（3）雪块上滑的时间t1=
t2=t-t1=2-1=1s，
下滑时的加速度为：a2=gsinθ-μgcosθ=5.2m/s2，
所以2s末的速度为：v2=a2t2=5.2×1=5.2m/s，方向沿斜面向下．
答：（1）雪块上滑时的加速度为6.8m/s2；
（2）雪块上滑时的初速度大小为6.8m/s；
（3）2s末雪块的速度大小为5.2m/s，方向沿斜面向下．
如图所示，水平地面上有一质量m=4.6kg的金属块，其与水平地面间的动摩擦因数μ=0.20，在与水平方向成θ=37°角斜向上的拉力F作用下，以v=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，g取10m/s2。求：
小题1:拉力
小题2:若某时刻撤去拉力，金属块在地面上还能滑行多长时间。
正确答案
小题1:10N
小题2:1.0s
（1）设在拉力作用下金属块所受地面的支持力为N，所受的滑动摩擦力为f，因金属块做匀速运动，金属块受力平衡，所以有 Fcosθ=f
f=μN
N+Fsinθ=mg
代入数据联立解得：F=10N
（2）撤去拉力后，金属块所受滑动摩擦力f ′=μmg
根据牛顿第二定律可知，其做匀减速运动的加速度a=μg=2.0m/s2
撤去拉力后，金属块还能滑行的时间t=v/a=1.0s
如图所示，两个与水平倾角同为θ的滑杆上分别套有质量同为m的Ａ、Ｂ两个圆环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个质量同为M的物体C、D，当它们沿滑杆向下滑动时，A的悬线与杆垂直，B的悬线竖直向下，则C环运动的加速度为___________；B环受到的摩擦力为___________。
正确答案
__gsinθ____，_(M+m)gsinθ__
C球做直线运动，对其受力分析，如图
由牛顿第二定律，得到：
Mgsinθ="Ma" ①
细线拉力为：T="Mgcosθ" ②
再对A环受力分析，如下图
根据牛顿定律，有
mgsinθ-f="ma" ③
N="mgcosθ+T" ④
由①②③④解得：
f=0
N=（M+m）gcosθ
对B求受力分析，如图，受重力、拉力、支持力，由于做匀速运动，合力为零，故必有向后的摩擦力；
根据平衡条件，有
（M+m）gsinθ=f
N=（M+m）cosθ
质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F=10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x=20m，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2，求：
（l）物块在力F作用过程发生位移xl的大小：
（2）撤去力F后物块继续滑动的时间t．
正确答案
（1）整个运动过程的示意图如图所示
取小物块为研究对象，从A到B过程，根据动能定理，有：
Fx1-fx2=0
其中：f2=μmg
联立解得
x1=16m；
（2）对A到C过程运用动能定理，有：Fx1-μmgx1=
解得：v=4m/s
C到B过程，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma′，
解得a′=μg=2m/s2；
根据平均速度公式，有：xCB=
解得tCB=
答：（l）物块在力F作用过程发生位移xl的大小为16m；
（2）撤去力F后物块继续滑动的时间t为2s．
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