- 牛顿运动定律
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长L＝0.5 m、质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m＝2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时，如图11所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，(g取10 m/s2)：
(1)当v＝1 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？
(2)当v＝4 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？
正确答案
（1）5000N（2）4000N（3）
试题分析：（1）汽车受重力G和拱桥的支持力F，二力平衡，故F＝G＝5000N 根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为5000N
（2）汽车受重力G和拱桥的支持力F，根据牛顿第二定律有
G－F＝
根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为4000N
（3）汽车只受重力G，所以重力提供向心力G＝
点评：意当无法确定力的方向时，可以先假设到某一方向上，如果解出的结果为正值，说明力就在假设的方向上，如果解出的结果为负值，说明力的方向与假设的方向相反．
如图，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大的拉力为150N，而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？
正确答案
不能超过173.2N
【错解分析】错解：以重物为研究对象，重物受力如图2－13。由于重物静止，则有
TACsin30°=TBCsin60°
TACcos30°+TBCcos60°=G
将TAC=150N，TBC=100N代入式解得G=200N。
以上错解的原因是学生错误地认为当TAC=150N时，TBC=100N，而没有认真分析力之间的关系。实际当TBC=100N时，TBC已经超过150N。
【正解】以重物为研究对象。重物受力如图2-13，
重物静止，加速度为零。据牛顿第二定律列方程
TACsin30°－TBCsin60°=" 0" ①
TACcos30°+TBCcos60°－G =" 0" ②
由式①可知
而当TAC=150N时，TBC=86.6＜100N
将TAC=150N，TBC=86.6N代入式②解得G=173.32N。
所以重物的最大重力不能超过173.2N。
（10分）质量m=10kg物体放在倾角为37度的固定斜面上，已知物体与斜面间动摩擦因数为0.2，求当物体受到平行斜面向上14N力的作用下由静止释放时，（sin370=0.6 cos370=0.8）
(1) 物体受到的摩擦力多大？
（2）4秒内物体沿斜面下滑的距离？
正确答案
16N ； 24m 。
试题分析：物体受重力、支持力、摩擦力，推力F，如图。重力垂直斜面的分量
点评：此类题型考察了结合受力分析利用牛顿运动定律解决运动问题，其中关键是求出物体的加速度。
（19分）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定一绝缘的、边长为
（1）求小球a、b首次碰后的速度
（2）调节方框内磁场的磁感应强度的大小，使小球b与方框经过最少次数的碰撞后，从小孔离开。求小球a、b从开始相碰到再次相碰所用的时间
（3）方框内磁场的磁感应强度满足什么条件时，可使小球b绕方框中心运动一周后离开磁场。
正确答案
（1）
试题分析：（1）a与b发生弹性碰撞，满足动量守恒和机械能守恒，有：
联立解得：
（2）当小球b做圆周运动的半径为
由：
小球b在磁场中运动的时间为：
小球b离开磁场后经时间
而
解得：
则a与b从开始相碰到再次相碰所用的时间为：
（3）当小球b做圆周运动的半径满足
当小球做圆周运动的半径满足
（11分）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=100m，桥高h=10m.可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处的平滑的.一辆质量m=1000kg的小汽车冲上立交桥，到达桥顶时的速度为
(1)汽车在桥顶处对桥面的压力的大小.
(2)若汽车到达桥顶时对桥面的压力为0，此时汽车的速度为多大？
正确答案
(1) F=9×103N (2)
试题分析：(1)小汽车通过桥顶时做圆周运动，竖直方向受重力mg，支持力F的作用，根据牛顿第二定律，
有
设圆弧半径为R，由几何关系得
解得R=130m （3分）
小汽车对桥面的压力大小等于支持力F=9×103N （2分）
(2)在最高点对车支持力为0，
（14分）如右图所示，一辆上表面光滑的平板小车长L＝2 m，车上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球．开始时，小车与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小为v0＝5 m/s.某时刻小车开始刹车，加速度大小a＝4 m/s2.经过一段时间，小球从小车右端滑出并落到地面上．求：
(1)从刹车开始到小球离开小车所用的时间；
(2)小球离开小车后，又运动了t1＝0.5 s落地．小球落地时落点离小车右端多远？
正确答案
(1) t＝1 s.(2)Δx＝2.375 m.
(1)刹车后小车做匀减速运动，小球继续做匀速运动，设经过时间t，小球离开小车，经判断知此时小车没有停止运动，则x球＝v0t （2分）x车＝v0t－
x球－x车 ＝L（2分）
代入数据可解得：t＝1 s.（1分）
(2)经判断小球离开小车又经t1＝0.5 s落地时，小车已经停止运动．设从刹车到小球落地，
小车和小球总位移分别为x1、x2，则： x1＝
x2＝v0(t＋t1)（2分）
设小球落地时，落点离小车右端的距离为Δx，则： Δx＝x2－(L＋x1)（2分）
解得：Δx＝2.375 m. （1分）
本题考查力与运动的关系，小球水平方向不受外力，小车刹车后做匀减速直线运动，而小球保持原来速度向右匀速运动，由两物体的位移差为L可求得运动时间，小球飞出后做平抛运动，根据竖直高度求运动时间，由两物体水平方向的运动求得距离差值
点评：高中物理主要有两大问题，由受力判断运动或由运动求解受力问题，已知受力判断运动的步骤是先分析受力，再由受到的力判断运动过程，转化为运动学问题求解
额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20m/s。汽车的质量为2.0×103kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2m/s2，运动过程中阻力不变。求：
（1）汽车受到的阻力多大？
（2）3s末汽车的瞬时功率是多大？
（3）汽车维持匀加速运动的时间是多少？
正确答案
试题分析：（1）设汽车受到的阻力为
（2）由牛顿第二守律得汽车做匀加速运动的牵引力：
3s未汽车的速度为：
（3）汽车维持匀加速运动的最大速度为
汽车维持匀加速运动的时间：
(16分)如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端（P点），轻放一质量为m=1kg的物块，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、D为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106º，轨道最低点为C，A点距水平面的高度h=0.80m。（g取10m/s2，
sin53º=0.8，cos53º=0.6）求：
（1）物块离开A点时水平初速度的大小；
（2）物块经过C点时对轨道压力的大小；
（3）设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5m/s，求PA间的距离。
正确答案
（1）3m/s （2）43N （3）1.5m
试题分析：（1）（5分）物块由A到B做平抛运动，
在竖直方向做自由落体运动有：
在B点速度方向为：
则物体在A点的平抛速度为：
（2）物块从B到C受到重力、支持力，由于重力做正功支持力不做功，有：
解得：
在C点距圆周运动受力情况与运动情况，有：
由牛顿第三定律，物块对轨道压力大小为：
（3）（5分）因物块到达A点时的速度为
PA间的距离
(11分)如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙所示，取g=10m/s2，试求：
（1）拉力F的大小和斜面的动摩擦因数；
（2）求拉力F对物体所做的功
正确答案
（1）
试题分析：（1）设立F作用时物体的加速度为a1，
对物体受力分析，受到重力G、拉力F和摩擦力f，
由牛顿第二定律得：
撤去拉力后，由牛顿第二定律得：
根据图像可得：
解得
（2）拉力作用下物体做匀加速直线运动，
其位移据速度-时间图像在0-1s的面积大小为：
则拉力所做的功为：
(8分)如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场E中，在环的上端，一个质量为m、带电量为 +q的小球由静止开始沿轨道运动，
求：在小球经过最低点时，球对环的压力为多大？
正确答案
试题分析：设圆环的半径为R、小球在最低点速度为v、
小球由静止开始沿轨道运动到最低点过程，由动能定理得：
在最低点做圆周运动则有：
解得：
根据牛顿第三定律（或作用力与反作用力的关系）可知：
小球在最低点球对环的压力为大小
(16分) 如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，ab段水平且粗糙，动摩擦因数为μ．bcde段光滑，cde段是以O为圆心、半径为R的一小段圆弧．可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍．两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别沿轨道向左、右运动．B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，重力加速度g，
求：（1）物块B在d点的速度大小；
（2）分离后B的速度；
（3）分离后A在ab段滑行的距离．
正确答案
（1）
试题分析：(1) 由于在d点时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，
在d点对B受力分析，并运用牛顿第二定律可得：
而
(2) B物体由d→b的过程中，遵循机械能守恒定律，
即
(3) 分离的过程，A、B动量守恒，即
又因为分离后A滑行过程中，摩擦力做负功，故由动能定理得
解之得
光滑绝缘水平面AB上有C、D、E三点．CD长L1＝10cm，DE长L2＝2cm，EB长L3＝9cm。另有一半径R＝0.1m的光滑半圆形绝缘导轨PM与水平面相连并相切于P点，不计BP连接处能量损失。现将两个带电量为－4Q和+Q的物体（可视作点电荷）固定在C、D两点，如图所示。将另一带电量为＋q，质量m＝1´104kg的金属小球（也可视作点电荷）从E点静止释放，当小球进入P点时，将C、D两物体接地，则
（1）小球在水平面AB运动过程中最大加速度和最大速度对应的位置
（2）若小球过圆弧的最高点后恰能击中放在C处的物体，则小球在最高点时的速度为多少?对轨道的压力为多大？
（3）若不改变小球的质量而改变小球的电量q，发现小球落地点到B点的水平距离s与小球的电量q，符合下图的关系，则图中与竖直轴的相交的纵截距应为多大？
（4）你还能通过图像求出什么物理量，其大小为多少？
正确答案
（1）E点处 距E点8cm处 （2）1.05m/s N＝1.0´10－4N （3）（0，-16R2）(4) UEB=450v
试题分析：（1）设在AB上距D点x cm处场强为0，有
x＝10cm，即距E点8cm处
带电小球最大加速度应在场强最大处即E点处
带电小球最大速度就是场强为零点即距E点8cm处。
（2）小球从最高点水平抛出能击中C点，设速度为v，有：
v＝L
设最高点压力为N，有：N＋mg＝m
N＝1.0´10－4N
（3）带电小球从E开始运动，设E、B电势差为UEB，经金属轨道从最高点下落，由
动能定理得：QuEB-2mgR=mv2/2=mqs2/8R
所以当q=0时，s2=-16R2,即坐标为（0，-16R2）
(4)通过图线的斜率可求出UEB
K=8RUEB/mg=0.36×106
UEB=450v
一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ.一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，求此水平力大小的表达式．
正确答案
试题分析：对整体，受力如图（1）所示，根据牛顿第二定律，可得：
其中
对物块，受力分析如图（2）所示，根据牛顿第二定律，可得：
联立（1）、（2）、（3）式，解得
有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的。现在最低点A给一质量为m的小球一个水平向右的初速度v0，使小球沿轨道恰好能过最高点B，且又能沿BFA回到A点，回到A点时对轨道的压力为4mg。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）小球的初速度v0大小;
（2）小球沿BFA回到A点时的速度大小;
（3）小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功。
正确答案
（1）
试题分析：⑴对小球由AEB恰好通过B点，根据牛顿第二定律：
根据动能定理 ：
解得：
⑵由于回到A点时对轨道压力为4mg
根据牛顿第二定律：
⑶小球由B经F回到A的过程中，根据动能定理：
解得： Wf =mgR
2011年3月11日13时45分，日本发生9级地震并引发海啸，造成了福山核电站核泄露。日本自卫队16日出动美制CH-47D大型运输直升机提取海水为福岛第一核电站三号反应堆“泼水降温”。已知每架直升机每次从海中提取的水量为7.5吨,提水后，设直升机从悬停状态竖直向上匀加速，经过5秒钟直升机拖着水桶上升的速度达到4m/s。(取g=10m/s2)
（1）求此时直升机向上运动的距离是多少
（2）直升机向上运动时绳索对水桶的拉力是多大
正确答案
（1）10m（2）
试题分析：（1）根据匀变速直线运动规律可知
所以通过上式确定，即h=10m
（2）根据牛顿第二定律F-mg=ma可知F=
点评：本题考查了牛顿运动定律的综合应用，本题较基础，在计算时注意方向性。
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