- 牛顿运动定律
- 共29769题
（共17分）如图3—1 5所示，一块质量为M、长为 的ｌ匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度µ向下拉绳，若桌面光滑，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未触碰定滑轮．求：
图3—1 5
（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；
（2）若在绳子的右端悬挂上质量为m的物块，要使m能从板的右端滑出，物块与板的动摩擦因数应µ满足什么条件．
正确答案
（1）
（2）
略
（10分）如图所示，在一个密闭的车厢里，用一个定滑轮通过细绳悬挂两个物体m1=1kg和m2 =10kg，当车水平向右做匀加速直线运动时，m2静止在地板上，m1向左偏离与竖直方向成θ=37º角，求：（sin37º＝0.6，cos37º＝0.8, g＝10m/s2）
（1）绳上的张力；
（2）车厢地板对m2的支持力；
（3）车厢地板对m2的摩擦力。
正确答案
（1）12.5N（2）87.5N（3）75N
试题分析：（1）1物体受力分析图略 （1分）
（2）2物体受力分析图略 （1分）
（3）由1物体受力可得：
由2物体受力可得：
点评：难度较小，绳子上的作用力联系着两个物体，根据一个物体的受力求得绳子的拉力，再求另一个物体的受力
（8分）某飞机着地时的速率为216km/h，随后匀减速滑行，滑行时飞机受空气和地面的阻力为其重力的0.2倍。飞机滑行时的加速度多大？机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？（g＝10 m/s2）
正确答案
900m
试题分析：由牛顿第二定律：F阻="0.2mg=" ma （2分）
代人数据得 a =" 2" m/s2 （2分）
由v2-v02=2ax （2分）
代人数据得x =900m （2分）
点评：难度较小，加速度是力与运动联系的桥梁，应首先求得加速度，把力学问题转化为运动学，利用运动学公式求解
如图所示，光滑水平面上有一质量M ＝4．0 kg的平板车，车的左端紧靠地面上的固定挡板N，车的上表面右侧是一段长L＝1．0 m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R = 0．25 m的1/2光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1．0 kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0．5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A而抛出，g取10 m/s2．求：
（1）小物块能否落在平板车上？若能，求小物块的落点距O′点的距离；
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（3）若撤去地面上的挡板N，解除弹簧的锁定，小物块被弹出，第一次经过O′点时的速度大小。
正确答案
⑴小物块恰好落在平板车上右边缘上，即小物块的落点距O′点的距离为1m。
（2）
：
解：⑴小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A，由牛顿第二定律
mg=
则
小物块从A点抛出后做平抛运动，若小物块能落在平板车上。
竖直方向：
水平方向：
小物块恰好落在平板车上右边缘上，即小物块的落点距O′点的距离为1m。
（2）弹簧解除锁定后，从小物块被弹出到圆弧轨道的最高点A，平板车保持静止。设弹簧解除锁定前的弹性势能为
代入数据解得
（3）撤去挡板后，设小物块第一次经过
由⑥⑦式代入数据解得
2001年9月11日，美国遭受了历史上规模最大、损失最为惨重的恐怖主义袭击，恐怖分子劫持客机分别撞击了纽约的“世贸大楼”和华盛顿的“五角大楼”.其中一架客机拦腰撞到世贸大楼的南部塔楼第60层地方，并引起巨大爆炸，大约1 h后，南部塔楼部分轰然倒塌（高约245 m），灰尘和残骸四处飞溅，300多名救援警察和消防人员没来得及逃生.
我们不妨设置一个情境：当处于倒塌部分正下方的地面人员，看到一块质量约为
4×103 kg的楼墙块竖直倒下的同时到作出反应开始逃离需0.2 s的时间，逃离的安全区域
为离大厦100 m外（实际的安全区要更远）.设该坠落块与地面作用时间为0.05 s，不计
空气阻力，g取10 m/s2.
求：（1）地面人员要逃离大厦到安全区至少要以多大速度奔跑？（忽略人的加速时间，百米短跑世界记录为9″79）
（2）该坠落块对地产生的平均作用力多大？
（3）由于爆炸引起地表震动，设产生的纵波的传播速率vp="9.1" km/s,横波的传播速率vs="3.1" km/s，设在某处的地震勘测中心记录到两种不同震感之间的时间间隔Δt0=5s,那么观测记录者与震源之间的距离s为多少千米？
正确答案
（1）v="10.3" m/s （2） F=5.64×106 N （3） s="23.1" km
（1）坠落物做自由落体运动的时间：h=
逃离速度v=
（2）根据牛顿运动定律可知：（F-mg）=ma=m求得F=5.64×106 N
（3）震动同时产生传播，则由匀速运动知 
（19分）如图所示，长
（1）使物块不掉下去的最大拉力
（2）如果拉力
正确答案
（1）12N
（2）1m/s
（1）（9分）物块刚好不掉下去，物体与木板达到最大静摩擦力，且具有相同的最大加速度
对整体：
（2）（10分）当拉力
对木板，加速度
设小物块滑离时经历的时间为
则
此时
某实验小组采用图示的装置探究“牛顿第二定律”即探究加速度a与合力F、质量M的关系．实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面．
（1）为了把细绳对小车的拉力视为小车的合外力，要完成的一个重要步骤是______；
（2）为使图示中钩码的总重力大小视为细绳的拉力大小，须满足的条件是钩码的总质量______小车的总质量（填“大于”、“小于”、“远大于”或“远小于”）．
（3）一组同学在做小车加速度与小车质量的关系实验时，保持钩码的质量一定，改变小车的总质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与小车的总质量M之间的关系，应作出a与______的图象．
（4）甲同学根据测量数据作出的a-F图象如图所示，说明实验中存在的问题是______．
正确答案
（1）小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力；
（2）重物加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，设拉力为T，根据牛顿第二定律，有
对重物，有 mg-T=ma
对小车，有 T=Ma
解得
T=
故当M＞＞m时，有T≈mg
（3）根据牛顿第二定律F=Ma，a与M成反比，而反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系，故不能作a-M图象；
但a=
（4）图2中图象与纵轴的截距大于0，说明在拉力等于0时，就已经有加速度，说明平衡摩擦力时斜面的倾角过大．
故答案为：（1）平衡摩擦力；（2）远小于；（3）
如图所示，一质量为M=3kg的平板车静止在光滑的水平地面上，其右侧足够远处有一障碍物A，质量为m=2kg的b球用长L=2m的细线悬挂于障碍物正上方，一质量也为m的滑块(视为质点)，以υ0=7m／s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的、大小为6N的恒力F,当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F。当平板车碰到障碍物A后立即停止运动，滑块则水平飞离平板车后立即与b球正碰，并与b粘在一起。已知滑块与平板车间的动摩擦因数
(1)撤去恒力F前，滑块、平板车的加速度各为多大，方向如何?
(2)平板车的长度是多少？
(3)悬挂b球的细线能承受的最大拉力为50N，通过计算说明a、b两球碰后，细线是否会断裂?
正确答案
(1)
解：(1)根据牛顿第二定律，
对滑块：al=
对平板车：a2=
(2)滑块滑至平板车的最右端过程中，
对滑块：
对平板车车：
解得：车长
(3)由（2）中解得：v1＝4m/s （1分）
滑块与小球碰撞，动量守恒： mvl=2mv2 v2=2m／s (2分)
碰后滑块和小球在最低点：
解得：T=48N<50N ∴细线不会断裂 （1分)
本题考查的是对牛顿第二定律和动量守恒定律及圆周运动等问题的综合运用的问题，平板车静止在光滑的水平地面上，水平方向的受力分析对平板车只有摩擦力和F，对物体m只有摩擦力，故可由牛二定律得出加速度；利用匀变速直线运动的规律可计算出车长；再根据动量守恒和圆周运动向心力问题得出绳的拉力T；
在游乐场中，有一种大型游戏机叫“跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放．为研究方便，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动1.2s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．（取g=10m/s2）
求：（1）座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
（2）座椅在匀减速阶段的时间是多少？
（3）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？
正确答案
（1）设座椅在自由下落结束时刻的速度为V，下落时间t1=1.2s
由v=gt1
得：v=12m/s
即座椅在自由下落结束时刻的速度是12m/s．
（2）设座椅自由下落和匀减速运动的总高度为h，总时间为t
∴h=40-4=36m
匀加速过程和匀减速过程的最大速度和最小速度相等，故平均速度相等，由平均速度公式，有
h=
解得：t=6s
设座椅匀减速运动的时间为t2，则t2=t-t1=4.8s
即座椅在匀减速阶段的时间是4.8s．
（3）设座椅在匀减速阶段的加速度大小为a，座椅对游客的作用力大小为F
由v-at2=0，解得a=2.5m/s2
由牛顿第二定律：F-mg=ma
解得：F=12.5m
所以
即在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的1.25倍．
（11分）摩擦系数μ=0.2的水平地面AB长75m，和光滑斜面在B点用一小段光滑圆弧相连，斜面和水平地面的夹角为30O且无限长，一质量为m=1kg的物体(可视为质点)从A点以初速度vo=20m/s的速度向右滑动，求物体从A点出发经过B点的速度大小和时间？
正确答案
10m/s 14s
试题分析：设物体在水平面上的加速度大小为a1，由牛顿第二定律有μmg=ma1 （1分）
解得a1=2m/s2 （1分）
物体在水平面上，由动能定理得：-μmgLAB=
解得vB=10m/s （1分）
物体从A到B，有vB=vA-a1t1 （1分）
解得t1=10s （1分）
物体在斜面上做减速运动，由牛顿第二定律有mgsin300=ma2，a2=gsin300 （1分）
解得a2=5m/s2 （1分）
物体在斜面上减速运动，由vB=a2t2 （1分）
解得t2=2s （1分）
t= t1+2 t2=14s （1分）
质量为600g的物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住置于光滑的斜面上，弹簧劲度系数为
（1）OC距离；
（2）物块运动到最低点（B点）时的加速度。
正确答案
（1）3cm；（2）5m/s2，方向沿斜面向上。
（1）设
（2）最低点时，弹簧伸长量为
（B）如图所示的装置是某工厂用于产品分拣的传送带示意图，产品（可以忽略其形状和大小）无初速地放上水平传送带AB的最左端，当产品运动到水平传送带最右端时被挡板d挡住，分拣员在此鉴定产品质量，不合格的被取走，合格品被无初速地放在斜向传送带BC的顶端，滑至底端的传送带后再进行包装等工序．已知传送带AB、BC与产品间的动摩擦因数μ=0.5，均以v=4m/s的速度按图示方向匀速转动，水平传送带AB长L1=12m，斜向传送带BC长L2=1.64m，倾角α=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），求：
（1）产品刚放上水平传送带AB时，产品加速度的大小和方向；
（2）产品在水平传送带AB上运动的时间；
（3）产品在斜向传送带BC上运动的时间．
正确答案
（1）产品刚放上水平传送带AB时，水平方向受到向右的滑动摩擦力，
由牛顿第二定律得 μmg=ma
得加速度大小为 a=5m/s2，方向水平向右．
（2）产品加速到速度传送带相同所用时间为 t1=
匀加速的位移 S1=
则匀速运动的时间 t2=
得产品在水平传送带AB上运动的时间为 t=t1+t2=3.4s
（3）第一段物体向下做匀加速直线运动，则有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，
则得加速度为 a1=10m/s2，
匀加速运动的时间 t1=
位移s1=
第二阶段，由于mgsin37°＞μmgcos37°，
故物体继续向下做匀加速直线运动；
则得 mgsinθ-μmgcosθ=ma2，加速度为 a2=2m/s2
第二段运动时间 0.84=v0t2+
解得 t2=0.2s
得产品在斜向传送带BC上运动的时间为t=t1+t2=0.6s
答
（1）产品刚放上水平传送带AB时，产品加速度的大小为a=5m/s2，方向水平向右；
（2）产品在水平传送带AB上运动的时间为3.4s；
（3）产品在斜向传送带BC上运动的时间是0.6s．
如图所示，质量m＝1kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面（足够长）由静止开始向下运动，已知物体与斜面间的动摩擦因素为0.25，经过1s 后物体受到水平向右的大小为F=5N的持续风力作用。求：
（1）物理开始向下运动时的加速度；
（2）受到风力作用时物体沿斜面向下运动时的加速度。
正确答案
（1）
试题分析：（1）开始运动时物体受力如图所示，
并将重力正交分解
沿x 轴方向有 
沿y轴方向有 
由上可得
（2）当物体受到风力作用时受力如图所示，
将力正交分解
沿x 轴方向有 
沿y轴方向有 
由上可得 
点评：难度较小，处理受力问题有很多种方法：合成法、分解法、正交分解、矢量三角形、相似三角形，在受到4个及以上的力的时候，通常采用正交分解法
如图（上右）所示,质量为4kg的物体静止于水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体受到大小为20N,与水平方向成37°角的斜向上的拉力作用时沿水平面做匀加速运动.求3s内物体的位移是多大?（g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）
正确答案
对物体受力分析，
物体做匀加速运动，所以有
而
物体的位移为
（16分）如图所示，m=1.0kg的小滑块以v0=1m/s的初速度从倾角为
（1）求滑块到达B点时的速度大小；
（2）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离。
正确答案
（1）4m/s；（2）0.76m
（1）从A到B过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得
（2）从B到C过程中，重力做负功，摩擦力做负功，故根据动能定理可得
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