- 牛顿运动定律
- 共29769题
如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA=0.43kg，mB=0.20kg，mC=0.50kg，其中A不带电，B、C的电量分别为qB=+2.0×10-5C、qC=+7.0×10-5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止，现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a=2.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力．已知静电力常量k=9.0×109N•m2/C2，g=10m/s2．
（1）求时间t
（2）在时间t内，力F做功WF=2.31J，求系统电势能的变化量△Ep．
正确答案
（1）开始A、B整体静止时，设A、B与C相距为L1，则k
代入数据解得，L1=2m
当A、B间的弹力为零时，两者分离，以后F变为恒力．
对B有k
施加外力F后，假设A单独沿斜面向上加速运动，则F应为恒力，故A、B先一起沿斜面向上做匀加速直线运动，只有分离时，F才变为恒力．分离瞬时，A、B加速度仍相等，设A、B与C相距为L2，则
L2-L1=
解得 t=1s
故时间t为1s．
（2）t时刻A，B仍具有共同速度v=at，
以A，B，C为研究对象，时间t内重力做功为WG=-（mA+mB）g（L2-L1）sin30°
根据动能定理有WG+WF+W库=
根据系统电势能的变化与库仑力做功的关系得△Ep=-W库
系统电势能的变化量为△Ep=-2.1J
故系统电势能的变化量△Ep=-2.1J．
质量为2.0kg的物体，从离地面16m高处，由静止开始加速下落，经2s落地，则物体下落的加速度的大小是______m/s2，下落过程中物体所受阻力的大小是______N．
正确答案
物体下落做匀加速直线运动，根据位移时间关系得：
x=
a=
根据牛顿第二定律得：
a=
解得：f=4N
故答案为：8；4
某消防队员从一平台上跳下，下落2米后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5米，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为自身所受重力的______倍．
正确答案
设消防队员的重力为G，地面对他双脚的平均作用力大小为F．
根据动能定理，对全过程进行研究得：
G（h1+h2）-Fh2=0
得到F=5G，即在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为自身所受重力的5倍．
故答案为：5
小明把一捆重量为50牛顿书籍带回家，上电梯时小明把书放在电梯地板上，（电梯直达小明家所在楼层）书随电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如下表所示：
（电梯的启动和制动过程可以看作是匀变速直线运动）
由上表中的数据可以推测出，2.3秒时书对电梯地板的压力为______牛顿，小明家住______楼．
正确答案
由由表格看出3-7s电梯做匀速运动，速度为v=5m/s
0-2内电梯做匀加速运动的加速度为a=
则电梯匀加速运动的总时间为t1=
所以2.3秒时电梯还在做匀加速运动．
根据牛顿第二定律得：N-mg=ma
解得，电梯对书的支持力为N=60N
根据牛顿第三定律得知：书对电梯的压力为60N，方向竖直向下．
匀减速运动的加速度为a′=
所以匀速运动的时间为t3=12s-2.5s-5s=4.5s
电梯运动的总位移为X=
楼层层高约为h=2.8m
n=
所以小明家住15层．
故答案为：60N，15
在消防演习中，消防队员从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下，经一段时间落地．为了获得演习中的一些数据，以提高训练质量，研究人员在轻绳上端安装一个力传感器并与数据处理系统相连接，用来记录消防队员下滑过程中轻绳受到的拉力与消防队员重力的比值随时间变化的情况．已知某队员在一次演习中的收集的数据如图所示，g取10m/s2．
（1）求该消防队员在下滑过程中的最大速度和落地速度各是多少？
（2）消防队员在下滑过程的总位移？
正确答案
（1）设该消防队员先在t1=1s时间内以加速度大小a1匀加速下滑．然后在t2=1.5s时间内以加速度大小a2匀减速下滑．
前1s内，由牛顿第二定律得：
mg-F1=ma1
得，a1=g-
所以消防队员的最大速度vm=a1t1
代入数据解得：vm=4m/s
后1.5s内，由牛顿第二定律得：
F2-mg=ma2
得，a2=
队员落地时的速度v=vm-a2t2
代入数据解得：v=1m/s
（2）t1=1s时间内，下落位移为x1=
后1.5s内，下落的位移为x2=
故总位移为x=x1+x2=6.25m
答：（1）该消防队员在下滑过程中的最大速度和落地速度各是4m/s和1m/s．
（2）消防队员在下滑过程的总位移是6.25m．
一质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的滑动摩擦因数μ1=0.1，一质量m=0.2kg的小滑块以v0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，滑块与长木板间滑动摩擦因数μ2=0.4（如图所示）．求：
（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相同？
（2）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块滑动的距离为多少？（滑块始终没有滑离长木块）
正确答案
（1）小滑块受到的滑动摩擦力为f2，方向向左
f2=μ2mg=0.8N，
长木板受到小滑块给予的滑动摩擦力f2′，方向向右
f2′=f2=0.8N
长木板受地面的滑动摩擦力f1=μ1（m+M）g=0.4N．
f1方向向左，f2′＞f1，长木板向右加速，小滑块向右做减速运动，长木块的加速度为a1，小滑块加速度为a2，根据牛顿第二定律
a1=μ2g=4m/s2，a2=
当小滑块与长木板的速度相等时，v0-a2t=a1t，
所以t=0.2s
即经过0.2s的时间小滑块与长木板速度相同．
（2）由于小滑块与长木板相对静止，它们一起做匀减速运动，设共同加速度大小为a，一起做匀减速运动的距离为S2
f1=μ1（m+M）g=（m+M）a
故
a=μ1g=1m/s2
一起减速的初速度为木块加速运动的末速度，故减速的初速度为v=0.4m/s
S2=
设相对运动前小滑块运动的距离为S1
S1=v0t-
整个过程中，小滑块滑动运动的距离S
S=S1+S2=0.24m
即从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块滑动的距离为0.24m．
如图所示，质量m=1.0kg的物体，放在足够长的固定斜面底端，斜面倾角θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．在通过细线用平行斜面向上的恒定拉力F=12.0N，将物体由静止开始沿斜面向上拉动的过程中，经过时间t1=2.0s，细线突然断了．求：
（1）细线断开时，物体运动速度v1的大小；
（2）从细线断开到物体返回斜面底端所用时间t．
正确答案
（1）物体在拉力F作用下沿斜面向上运动，受力如答图1：重力mg、拉力F、支持力N、滑动摩擦力f．
由牛顿第二定律得
F-mgsinθ-f=ma1 N-mgcosθ=0
又f=μN
联立得：a1=
所以细线断开时，物体速度的大小：v1=a1t1=4.0×2.0=8.0m/s
（2）细线刚断开时，物体上滑的位移为：x1=
细线断开后物体沿斜面向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律得
-mgsinθ-f=ma2 N-mgcosθ=0
又f=μN 联立得到a2=-gsinθ-μgcosθ=-8.0 m/s2
由vt=v0-at，解得物体做匀减速运动到停止的时间：t2=
由vt2-v02=-2ax，解得匀减速运动到停止的位移：x2=
物体沿斜面向下做匀加速运动，由牛顿第二定律得
f-mgsinθ=ma3N-mgcosθ=0
又f=μN 解得a3=μgcosθ-gsinθ=-4.0 m/s2
设物体下滑的时间为t3，则x3=x1+x2=
代入数据，解得：t3=
所以从细线断开到物体返回斜面底端所用时间为：t=t2+t3=3.45s
答：从细线断开到物体返回斜面底端所用时间为3.45s．
如图所示，在水平面上有一个质量为m=20kg的物体，在水平恒定F=300N的拉力作用下，由静止开始在水平面上移动2秒后，达到一足够长斜面的底端，继续用该水平恒定F拉物体在斜面上运动，当物体速度为零的瞬间撤去F，然后物体又沿斜面下滑至斜面底端．已知物体与平面、斜面上动摩擦因数均为μ=0.5，斜面倾角为37°，（折角处速度大小不变）．求：
（1）物体沿斜面向上运动的位移大小．
（2）物体在斜面上运动的总时间为多少．
正确答案
（1）在水平面上运动时，有：a1=
到达斜面的速度为：v1=a1t1=20m/s
在斜面上运动时有：a2=
物体沿斜面向上运动的位移x=
（2）物体在斜面上向上运动的时间t1=
向下滑动时，a3=
则有：x=
解得：t2=4
所以物体在斜面上运动的总时间为t=t1+t2=8+4
答：（1）物体沿斜面向上运动的位移大小为80m
（2）物体在斜面上运动的总时间为8+4
如图所示，水平面上放有质量均为m=1kg的物块A和B（均视为质点），A、B与地面的动摩擦因数分别为μ1=0.4和μ2=0.1，相距L=0.75m．现给物块A一初速度v0使之向物块B运动，与此同时给物块B一个F=3N水平向右的力使其由静止开始运动，取g=10m/s2．求：
（1）物块B运动的加速度大小；
（2）若要使A能追上B，v0应满足什么条件？
正确答案
（1）对B，由牛顿第二定律得：F-μ2mg=maB
解得aB=2 m/s2．
即物块B运动的加速度大小为2 m/s2．
（2）设物块A经过t时间追上物块B，对物块A，由牛顿第二定律得：
μ1mg=maA
xA=v0t-
xB=
恰好追上的条件为：v0-aAt=aBt
xA-xB=l
联立各式并代入数据解得：t=0.5 s，v0=3 m/s．
即若要使A能追上B，v0应不小于3m/s．
如图所示，水平传送带以5m/s的恒定速度运动，传送带长L=7.5m，今在其左端A将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，试求：工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B？（取g=10m/s2）
正确答案
物体运动的加速度为a，由牛顿第二定律得μmg=ma
工件达到与皮带共同速度所用时间为 t1=
在此时间内工件对地位移 x1=
因2.5m＜7.5m，所以工件随皮带一起匀速运动，到B点又用时t2
则：x-x1=vt2
所以 t2=1s
工件在带上运动的总时间：t=t1+t2=2s
答：工件经2s由传送带左端A运动到右端B．
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示．求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功．g取10m/s2．
正确答案
当物体在前半周期时由牛顿第二定律，得 F1-μmg=ma1
a1=
当物体在后半周期时，
由牛顿第二定律，得 F2+μmg=ma2
a2=
前半周期和后半周期位移相等 x1=
一个周期的位移为 8m 最后 1s 的位移为 1m
83 秒内物体的位移大小为 x=20×8+4+3=167m
一个周期 F 做的功为 w1=（F1-F2）x1=（12-4）×4=32J
力 F 对物体所做的功 w=20×32+12×4-4×3=676J
答：83秒内物体的位移大小为167m，力F对物体所做的功为676J．
一电梯启动时匀加速上升，加速度为2m/s2，制动时匀减速上升，加速度为-1m/s2，上升高度为52米．则当上升的最大速度为6m/s时，电梯升到楼顶的最短时间是______s．如果电梯先加速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s，则上升的最大速度是______m/s．
正确答案
匀加速直线运动的位移x1=
匀减速直线运动的位移x2=
匀速运动的位移x3=x-x1-x2=25m，则匀速直线运动的时间t3=
则电梯升到楼顶的最短时间为t=t1+t2+t3=13.17s．
设最大速度为v′．
则匀加速直线运动的位移x1=
匀速运动的位移x2=vt2
匀减速直线运动的位移x3=
因为x1+x2+x3=52m，t1+t2+t3=16s
联立解得v′=4m/s．
故答案为：13.17s，4m/s
一物体沿倾角为θ的斜面从底端以初速度V．沿斜面向上滑去，滑至最高点后又回，返回到底端时速度是v，则物体上滑的最大高度为______物体与斜面间的摩擦因数μ为______．
正确答案
设物体质量为m，上滑时的加速度为a1，下滑时加速度为a2，上滑用的时间为t1，下滑时用的时间为t2，物体上滑最大高度为h，
根据牛顿第二定律：-mgsinθ-μmgcosθ=ma1…①
mgsinθ-μmgcosθ=ma2…②
根据速度时间公式：0=v0+a1t1…③
v=0+a2t2…④
根据位移速度公式：0-v02=2a1h…⑤
联立①②③④⑤得：h=
故答案为：
如图所示，质量M=10kg，上表面光滑的足够长的木板在F=50N的水平拉力作用下，以v0=5m/s的速度沿水平地面向右匀速运动．现有两个小铁块，它们的质量均为m=1kg．在某时刻将第一个小铁块无初速度地放在木板的最右端，当木板运动了L=lm时，又无初速度地在木板最右端放上第二个小铁块．取g=10m/s2．求：
（1）第一个铁块放上后，木板的加速度是多大？
（2）第二个小铁块放上时，木板的速度是多大？
（3）第二个小铁块放上后，木板能运动的最大位移是多少？
正确答案
（1）设木板与地面间的动摩擦因数为μ，未放小铁块时，对木板由平衡条件得：
F=μMg，所以解得：μ=0.5
第一个小铁块放上后，木板做匀减速运动，加速度为a1，根据牛顿第二定律得：
F-μ（M+m）g=Ma1，所以a1=-
故第一个小铁块放上后，木板的加速度大小为0.5m/s2．
（2）放上第一个木块后，木板做匀减速运动，设第二个小铁块放上时，木板的速度是v1，则有：
故第二个小铁块放上时，木板的速度是：v1=2
（3）第二个小铁块放上后，木板做匀减速运动，加速度为a2，则有：
F-μ（M+2m）g=Ma2 ，所以有：a2=-
设第二个小铁块放上后，木板能运动的最大位移是s，则有：
0-
故第二个小铁块放上后，木板能运动的最大位移是12m．
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