热门试卷

（1）设铜离子的电量为e，以速度v进入小孔S后，

受到的力有电场力F1=Ee，方向向下

洛仑兹力F2=evB，方向向上

重力可忽略不计，只有当F1=F2时，铜离子才能匀速无偏折地穿出小孔S'．因此，从小孔S'穿出的铜离子必须满足的条件是

eE=evB--------------（1）

这就是说，只有速度v=的铜离子能穿出小孔S'．

（2）铜离子进入磁场B'后，受到洛仑兹力F=evB'，重力仍可忽略不计．F跟v垂直并为一恒量，因此铜离子在磁场B'内将作匀速圆周运动，

F就是这种圆周运动的向心力

设铜63离子和铜65离子运动轨迹的半径分别为R1和R2，那么evB′=---------（2）

evB′=--------（3）

（3）由（1）、（2）两式可得：

R1=------------（4）

由（1）、（3）两式可得：

R2=---------（5）

代入数值进行计算，

R1=m=0.33m

R2=m=0.34m

答：两种离子的轨道半径分别是：0.33m和0.34m．

（1）根据牛顿第二定律有：N-mg=m

则N=mg+m=20000+2000×N≈29000N

根据牛顿第三定律，对桥面的压力等于29000N．

答：对桥面的压力为29000N．

（2）根据牛顿第二定律有：mg-N=m

则N=mg-m=20000-2000×N=17778N

根据牛顿第三定律，对桥面的压力为17778N．

答：对桥面的压力为17778N．

（3）当压力为零时，有mg=m

解得v0==m/s=30m/s．

答：汽车以30m/s通过凸形桥面的顶点时，对桥面的压力刚好为零．

（1）在最高点时对试管的压力最小，根据向心力公式有：

Nmin+mg=mω2r

在最低点时对试管的压力最大，根据向心力公式有：

Nmax-mg=mω2r

因为Nmax=3Nmin

所以解得：ω=20rad/s；

（2）当小球对试管的压力正好等于0时，小球刚好与试管分离，根据向心力公式得：

mg=mω02r        

解得：ω0=10rad/s

所以当ω＜10rad/s时会脱离接触

答：（1）转轴的角速度达到20rad/s时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍；

（2）转轴的角速度满足ω＜10rad/s时，会出现小球与试管底脱离接触的情况．

设直尺的重心和直尺的O端到桌子边缘的距离分别为L1和L2，轻杆长为L，直尺的质量为M，A和B球的质量均为m，A和B球经过图所示位置时的速度分别为vA和vB，OB段杆和AB段杆的张力分别为TOB和TAB．

对A球：TAB-mg=m…①

对B球：TOB-TAB-mg=m…②

又因为A、B同轴转动，角速度相等，根据ω=，有

=…③

对直尺，重心距离桌边缘的距离L1=-0.2=0.3m

直尺的O端到桌子边缘的距离L2=0.2m

根据力矩平衡：MgL1=TOBL2…④

联立①②③④四式，代入数据，可解得：vA=1m/s．

答：此时A球的速度大小为1m/s．

（1）粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图（a）所示，

设粒子的轨道半径r，有qvB=m①

代入数据得  r=0.1m   ②

由几何关系知x坐标为  x1=2r    ③

代入数据得  x1=0.2m             ④

（2）设粒子在磁场中的圆周运动的周期为T0．  

则有T0=⑤

代入数据得：T0=2π×10-4s     ⑥

根据题意知粒子在t=0到t=×10-4s内和

在t=×10-4s到t=×10-4s内在磁场中转过圆周弧所对的圆心角均为⑦

粒子的运动轨迹应如图（b）所示

由几何关系得：x2=6r    ⑧

代入数据得：x2=0.6m     ⑨

答：（1）粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1=0.2m．

（2）粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2=0.6m．

（1）小球离开轨道后做匀速直线运动，其受力情况如图1所示，则有

   qE=mgtanθ      ①

所以        E=3.0N/C                          

（2）设小球运动到C点时的速度为v．在小球沿轨道从A运动到C的过程中，根据动能定理有qERsinθ-mgR(1-cosθ)=mv2-mv02  ②

解得                 v=5.0m/s                 ③

小球由A点射入圆弧轨道瞬间，设小球对轨道的压力为N，小球的受力情况如图2所示，根据牛顿第二定律有N+qBv0-mg=  ④

根据图1还有：qvB=    ⑤

由③④⑤可求得：N=3.2×10-3N 

根据牛顿第三定律可知，小球由A点射入圆弧轨道瞬间对轨道的压力

N′=N=3.2×10-3N                   

答：

（1）匀强电场场强E的大小为3.0N/C；

（2）小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小为3.2×10-3N．

（1）设氦核质量为m，电荷为q，以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：

   qvB=

解得：r==2.0×10-2m

（2）因氦核带正电，且在磁场中做半径为R1的匀速圆周运动，所受洛仑兹力一定指向O点，根据左手定则可判断出，氦核在A点的速度方向为水平向右．

设此时氦核的速度为大小为v1，则由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：

  qvB=

解得：v1==2.4×106m/s．

（3）当氦核以vm的速度沿与内圆相切的方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以速度vm沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界．由答图3中知此氦核的半径

   r′==0.05m．

由 qvB=，得 r=，

在速度为vm时不穿出磁场外边界应满足的条件是

  ≤r′

所以 vm≤=1.2×106m/s．

答：

（1）它在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为2.0×10-2m．

（2）氦核由A点射出时的速度大小为2.4×106m/s，氦核在A点的速度方向为水平向右．

（3）氦核的最大速率是1.2×106m/s．．

（1）细绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向自由落体运动，则：

竖直方向：hAB=gt2

解得：t=s=0.5s

（2）水平方向匀速运动，

v0==m/s=4m/s

vy=gt=5m/s

所以v==m/s≈6.4m/s

（3）在A点根据向心力公式得：

T-mg=m

T=mg+m=10+20N=30N

答：（1）绳子断裂后小球落到地面所用的时间为0.5s；（2）小球落地的速度的大小为6.4m/s；（3）绳子能承受的最大拉力为30N．

设小球在最低点所受绳的拉力为F．

由牛顿第二定律得   F-Mg=M

代入解得   F=M（g+）=2050N

答：小球在最低点所受绳的拉力为2050N．

（1）设：小球在C点的速度大小是Vc，对轨道的压力大小为NC，

则对于小球由A→C的过程中，应用动能定理列出：

qE×2R-mgR=mvc2

解得：vc=2m/s

（2）在C点的圆轨道径向，小球受到轨道对它的弹力和电场力，

应用牛顿第二定律，有：

NC-qE=m

解得：NC=5qE-2mg=3N

答：（1）它到达C点时的速度是2m/s

（2）它到达C点时对轨道压力是3N．

（1）设宇航员质量为m，宇航员受躺椅作用力为F，根据牛顿第二定律得：

F-mg=ma       

∴=1+=7

（2）设座舱每分钟至少转n圈，座舱的角速度ω=①

由牛顿第二定律：a=Rω2        ②

解①②得：n=16.5圈     

答：（1）躺椅对他的作用力约为他重力的7倍．

（2）座舱每分钟应转过16.5圈．

（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．

     粒子由 A点射入，由 C点飞出，其速度方向改变了 90°，

     则粒子轨迹半径R=r

       由qvB=m

        则粒子的比荷　　=

    （2）粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 60°角，故 AD 弧所对圆心角 60°，粒子做圆周运动的半径R′=rcot30°=r

       又R′=

       得B′=B

       粒子在磁场中飞行时间t=T=×=

答：（1）该粒子带负电荷，其比荷=；

    （2）磁感应强度 B′=B，粒子在磁场中飞行时间t=；

桥面的半径为r，由向心力公式可知

mg-N=M

代入数据解得 r=40m

当车在桥最高点时对桥面的压力恰好为零时，设此时汽车速度为v0，有mg=m

代入数据解得  v0=20 m/s  

答：桥面的半径为40m；当车速v为20m/s时，车在桥最高点时对桥面的压力恰好为零．

（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动．

t==0.4s．

h=t=0.8m．

ax==2g，

则qE1=2mg，解得E1=0.2N/C．

（2）qE2=mg，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则qv1B0=m可得R=．

使粒子从C点运动到D点，则有：h=(2n)R=(2n)．

解得：B0=0.2n（T）（n=1，2，3…）．

T=．

=，

T0===(s)  (n=1，2，3…)．

（3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：

由图可知θ=

T0≤T=．

B0T0≤(kg/C)．

答：（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h为0.8m．电场强度E1为0.2N/C．

（2）磁感应强度B0为B0=0.2n（T）（n=1，2，3…）．磁场的变化周期T0为T0===(s)  (n=1，2，3…)．

（3）交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0 T0应满足B0T0≤(kg/C)．