- 牛顿运动定律
- 共29769题
飞船降落过程中，在离地面高度为h处速度为v0，此时开动反冲火箭，使船开始做减速运动，最后落地时的速度减为v．若把这一过程当作为匀减速运动来计算，已知地球表面处的重力加速度为g，航天员的质量为m，在这过程中航天员对坐椅的压力等于______．
正确答案
根据速度位移公式v2-v02=2ax得
最后减速阶段下降的加速度大小a=
对航天员进行受力分析，受重力mg和坐椅的支持力N，
根据牛顿第二定律得：
F合=N-mg=ma
N=ma+mg=m
根据牛顿第三定律得：坐椅对宇航员的支持力大小等于航天员对坐椅的压力大小
所以航天员对坐椅的压力大小是m
故答案为：m
（1）放在光滑水平面上的两个小车前端各系一根细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放砝码．小盘和砝码所受重力，近似等于使小车做匀加速运动的合力，增减小盘中砝码，可以改变小车受到的合外力．后端各系一根细线，用一个黑板擦把两根细线同时按在桌上，使小车静止．抬起黑板擦两小车同时开始运动，按下黑板擦两车同时停下，用刻度尺量出两小车通过的位移．用此办法验证牛顿第二定律的实验中，下列说法正确的是______
A、若两车质量相同，并测得两车的位移与所挂砝码和小盘的质量之和成正比，则说明加速度与外力成正比
B、若两车质量相同，必须算出加速度的具体值与所挂砝码和小盘的质量之和的关系，才能验证加速度与外力成正比
C、若两车所挂小盘和砝码质量相同，测得两车的位移与小车的质量，则可探究加速度与质量的关系
D、若两车所挂小盘和砝码质量相同，测得两车的位移与小车的质量，则可探究加速度与力的关系
（2）在“验证牛顿第二定律”的实验中，为验证小车质量M不变时，a与F成正比，小车质量M和砂及砂桶质量m分别选取下列四组值：
A、M=500g，m分别为50g、70g、100g、125g；
B、M=500g，m分别为20g、30g、40g、50g；
C、M=200g，m分别为50g、70g、100g、125g；
D、M=200g，m分别为30g、40g、50g、60g．
若其它操作都正确，那么在选用______组测量值所画出的a-F图线较准确．
正确答案
（1）在初速度为零的匀变速直线运动中有x=
A、若两车质量相同，并测得两车的位移与所挂砝码和小盘的质量之和成正比，则说明加速度与外力成正比．故A正确．B错误．
C、若两车所挂小盘和砝码质量相同，即两车所受外力相等，所以测得两车的位移与小车的质量，则可探究加速度与质量的关系，故C正确，D错误．
故选AC．
（2）实验时要求小车质量M要远远大于砂及砂桶的质量m，只有B中M与m相差最大，
故选：B
故答案为：（1）A C；（2）B
如图所示，一平板车以速度v0=5m/s在水平路面匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3
（1）货箱刚放上平板车瞬间，货箱的加速度大小和方向；
（2）货箱放到车上开始计时，经过多少时间货箱与平板车速度相同；
（3）如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离d是多少．
正确答案
（1）货箱刚放上平板车瞬间，货箱相对平板车向左运动，由μmg=ma，得a=μg=2m/s2，方向与车前进方向相同
（2）货箱放到车上后，先做匀加速运动，设经过时间t和车达到相同速度，
由at=vo-a1t
得t=1s
（3）当货箱和车速度相等，此时货箱和车的位移分别为x1、x2，
对货箱：x1=vot-
对平板车：x2=vot-
此时，货箱相对车向后移动了△x=x2-x1=2.5m＜l=3
由于货箱的最大加速度a=μg=2m/s2＜a1，所以二者达到相同速度后，分别以不同的加速度匀减速运动到停止，此时相同速度为v=a1t=2m/s
对货箱：s1=
对平板车：s2=
故货箱到车尾的距离d=l-△x+s1-s2=1m；
答：（1）货箱刚放上平板车瞬间，货箱的加速度大小为2m/s2，方向与车前进方向相同；
（2）货箱放到车上开始计时，经过1s的时间货箱与平板车速度相同；
（3）如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离是1m．
据报道：我国航天员在俄国训练时曾经“在1.5万米高空，连续飞了10个抛物线．俄方的一个助理教练半途就吐得一塌糊涂，我们的小伙子是第一次做这种实际飞行实验，但一路却神情自若，失重时都纷纷飘起来，还不断做着穿、脱宇航服等操作．”设飞机的运动轨迹是如图所示的一个抛物线接着一段120度的圆弧再接着一个抛物线；飞机的最大速度是900km/h，在圆弧段飞机速率保持不变；被训航天员所能承受的最大示重是8mg．求：
（2）圆弧的最小半径是多少？（实际上由于飞机在这期间有所调整和休息，所花总时间远大于这个时间，约是一小时）
（3）完成这些动作的总时间至少是多少？
（4）期间飞机的水平位移是多少？（提示：抛物线部分左右对称，上升阶段和下降阶段时间相等，水平位移相等，加速度相同，飞机在抛物线的顶端时速度在水平方向）（取g=9.75m/s2）
正确答案
（1）在飞机沿着抛物线运动时被训人员处于完全失重状态，加速度为g，抛物线的后一半是平抛运动，在抛物线的末端飞机速度最大，为：v=250m/s．
竖直方向的分量：vy=250cos30°=216.5m/s．
水平方向的分量：vx=250sin30°=125m/s．
平抛运动的时间：t=
被训航天员处于完全失重状态的总时间是：t总=10×2t=444s．
（2）由向心力公式知：T-mg=m
由题意得T=8mg，
代入数据解得：r=915.7m
（3）每飞过一个120°的圆弧所用时间为：t′=
t总=10t′+t=76.7+444=520.7s
（4）每个平抛运动水平方向的位移是：s=vxt=2775m．
所以有：s总=20s+10×2rsin30°=55500+15859=71359m
答：（1）在这十个连续的动作中被训航天员处于完全失重状态的时间是444s
（2）圆弧的最小半径是915.7m
（3）完成这些动作的总时间至少是520.7s
（4）期间飞机的水平位移是71359m
质量为M的斜面体置于水平面上，其上有质量的为m的物体，各面之间均为光滑．第一次将水平力F1加在m上，第二次将水平力F2加在M上，如图所示．两次都要求m，M间不发生滑动．求
正确答案
左图中先对m受力分析，如图
设斜面倾角为θ，由几何关系得到
F′=mgtanθ ①
由牛顿第二定律，得到
F1-F′=ma′②
再对整体运用牛顿第二定律
F1=（M+m）a′③
由①②③解得
F1=
右图中，先对m受力分析，受重力和支持力，结合运动情况，求出合力，如图
设斜面倾角为θ，由几何关系，得到
F合=mgtanθ
根据牛顿第二定律
a=
再对整体研究，得到
F2=（M+m）a=（M+m）gtanθ
因而F1：F2=m：M
答：两次都要求m，M间不发生滑动，
如
（1）AB段的长度；
（2）拉力F的大小；
（3）物体冲上斜面的最大距离．
正确答案
（1）AB段做匀加速直线运动，有：sAB=
（2）物体做匀加速直线运动的加速度为：a1=
根据牛顿第二定律得：Fcos37°=ma1，
得：F=
（3）物体在斜面上上滑的加速度大小为：a2=
则物体冲上斜面的最大距离为：x=
答：（1）ABAB段的长度为5m；
（2）拉力F的大小为5N；
（3）物体冲上斜面的最大距离为2.5m．
（1）某同学用图丙所示装置做“验证牛顿第二定律”实验．
①该同学从打出的纸带上比较清晰的点迹起，每5个点迹取一个计数点（即相邻的两个计数点间都有4个未画出的点迹），标出了A、B、C、D四个计数点，各计数点之间的距离如图甲所示．已知打点计时器打点的时间间隔为0.020s，则实验中该小车的加速度a=______m/s2．（结果保留两位有效数字）
②该同学选用质量不同的A、B小车分别做实验，根据实验数据画出了图乙所示的两条a-F图线，根据图线可知A车的质量______B车的质量．（选填“大于”或“小于”）
正确答案
①每打五个点取一个计数点，又因打点计时器每隔0.02s打一个点，所以相邻两计数点间的时间T=0.1s；
在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数即△x=aT2，将△x=1.8cm和T=0.1s带入解得a=1.8m/s2；
②由a-F图线可知，图中图线的斜率为k=
即A车的质量小于B车的质量．
故答案为：①1.8；②小于．
图甲为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．沙和沙桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M．实验中用沙和沙桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．
（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是______
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在沙和沙桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去沙和沙桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及沙和沙桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
（2）实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是______
A．M=200g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
B．M=200g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
C．M=400g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
D．M=400g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
（3）图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：sAB=4.22cm、sBC=4.65cm、sCD=5.08cm、sDE=5.49cm、sEF=5.91cm、sFG=6.34cm．已知打点计时器的工作频率为50Hz，则a=______m/s2．
正确答案
（1）将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂沙和沙桶的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是绳子的拉力．要判断是否是匀速运动，我们可以从打出的纸带相邻的点的间距来判断小车是否做匀速运动，故选B．
（2）当m＜＜M时，即当沙和沙桶的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于沙和沙桶的总重力．故选C．
（3）相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，相邻的计数点时间间隔为0.1s
利用匀变速直线运动的推论△x=at2，
sDE-sAB=3a1T2
sEF-sBC=3a2T2
sFG-sCD=3a3T2
a=
故答案为：（1）B （2）C （3）0.42
如图所示，物块的质量为m，车静止时绳AC、BC与水平方向的夹角分别为53°和37°，求：
（1）当车以a=0.5g的加速度向右运动时，求AC绳的拉力TA？
（2）当车以a=2g的加速度向右运动时，求BC绳的拉力TB？
正确答案
当AC绳拉力刚好为0时，设车的加速度为a0．
mgtg530=ma0
求解得：a0=
（1）a=0.5g＜a0时，两绳均有弹力．
TBcos37°-TAcos53°=ma
TBsin37°+TAsin53°=mg
联立求解得：TA=0.5mg TB=mg
（2）a=2g＞a0时，物体向上飞起来，AC松弛，
BC绳有弹力TB′．
则：TB′=
答：（1）当车以a=0.5g的加速度向右运动时，AC绳的拉力为0.5mg
（2）当车以a=2g的加速度向右运动时，求BC绳的拉力为
如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
正确答案
（1）从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有 mv0=2mv，v=
根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 Q=
在运动中产生的焦耳热最多是
（2）设ab棒的速度变为
此时回路中的电动势为 E=
此时回路中的电流为 I=
此时cd棒所受的安培力为 F=BIL=
由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度a=
cd棒的加速度大小是
如图所示，电荷量均为+q、质量分别为m和3m的小球A和B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度v0匀速上升．若不计两带电小球间的库仑力作用，某时刻细绳断开，求：
（1）电场强度及细绳断开后A、B两球的加速度；
（2）当B球速度为零时，A球速度的大小；
（3）从绳断开至B球速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少？
正确答案
（1）由于两小球是匀速上升的，由平衡条件有
2qE=4mg
解得电场强度E=
绳断开后，对A球由牛顿第二定律有 qE-mg=maA
解得 aA=g，方向向上．
对B球有 qE-3mg=3maB
解得 aB=-
（2）两球所组成的系统的动量守恒，当B球的速度为零时，有
（m+3m）v0=mvA
解得 vA=4v0．
（3）绳断开后，B球匀减速上升，设当速度为零时所用的时间为t，则t=
此过程A、B球上升的高度分别为hA=
hA=
此过程中，两球所组成的系统的机械能的增量等于电场力对两球做的功，即
△E=qEhA+=18mv02
答：（1）电场强度及细绳断开后aA=g，方向向上，aB=-
（2）当B球速度为零时，A球速度的大小4v0；
（3）从绳断开至B球速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为18mv02．
如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为H（图中未画），沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B，在直升飞机A和伤员B以8m/s速率沿水平方向运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l=H-2t2，求：（已知伤员质量约为60kg，g取10m/s2）
（1）第2s末伤员相对地面的速度大小和方向；
（2）悬索对伤员的拉力大小．
正确答案
（1）伤员在水平方向做匀速直线运动，速度：vx=8m/s，
在竖直方向，位移：y=H-l=2t2，
由匀变速运动的位移公式可知，伤员在竖直方向做速度为零的匀加速直线运动，a=4m/s2，
2s末伤员竖直速度：vy=a×t=8m/s，
伤员相对地面的速度：v=
方向：与水平方向成450角斜向上；
（2）由（1）知，伤员在竖直方向上做匀加速运动，设吊索对伤员拉力为T，
由牛顿第二定律得：T-mg=ma，
解得：T=m（g+a）=60×（10+4）=840N；
答：（1）第2s末伤员相对地面的速度大小为8
（2）悬索对伤员的拉力大小为840N．
民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机外，一般还设有紧急出口．发生以外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来，示意图如图所示设机舱出口离气囊底端的竖直高度h=3.0m，气囊构成的斜面长s=5.0m，CD段为斜面成平滑连接的水平地面，一个人从气囊顶端由静止开始滑下，人与气囊、人与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，g=10m/s2，求：
（1）人从斜坡上滑下时的加速度大小；
（2）人离开C点后在水平地面上滑行的距离．
正确答案
（1）由题，sinθ=
人在气囊上做匀加速直线运动，设加速度为a，受力分析如图所示，建立直角坐标系，根据牛顿运动定律，则有：
x轴：mgsinθ-Ff=ma…①
y轴：FN=mgcosθ …②
又Ff=μFN…③
联立①②③式代入数据得 a=g（sinθ-μcosθ）=2m/s2…④
（2）人在地面上做匀减速直线运动，加速度大小为：
a′=
设人在c点的速度为v，其在水平地面上的滑行距离为x，
由运动学公式得：v2=2as…⑥
0-v2=-2a′x…⑦
联立⑤⑥⑦式代入数据解得x=2m…⑧
答：
（1）人从斜坡上滑下时的加速度大小是2m/s2；
（2）人离开C点后在水平地面上滑行的距离是2m．
如图，质量m、带电+q的小球套在绝缘杆上，杆与水平面成θ角，球杆间摩擦系数为μ，且有μsinθ＞cosθ，杆又放在竖直的平板AB之间，AB间距离为d，并和变阻器及电源相连，变阻器总电阻为R，电源内阻为r．求：
（1）当滑动触头P位于a点时，小球沿杆下滑的加速度为多少？当P由a滑向b时，小球加速度如何变化？
（2）若当P位于变阻器中间时，小球沿杆下滑的加速度恰好达到最大，求这最大加速度值及电源电动势值．
正确答案
（1）当滑动触头P位于a点时，电容器板间电压为零，板间无电场，小球不受电场力，由牛顿第二定律
得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，得 a=g（sinθ-μθ）
当P由a滑向b时，小球受到水平向右的电场力，设为F．
开始阶段，Fsinθ＜mgcosθ，杆对球的弹力垂直杆向上，大小为N=mgcosθ-Fsinθ，小球的加速度为a=
（2）由上分析知，当Fsinθ=mgcosθ时，加速度最大为gsinθ．，而且有 F=mgcotθ．
又F=q
联立解得，电源的电动势E=
答：（1）当滑动触头P位于a点时，小球沿杆下滑的加速度为gsinθ．当P由a滑向b时，小球加速度先增大后减小．
（2）小球最大加速度值为gsinθ，电源电动势值为
（12分）如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处分别以初速度v1=2m/s向左和v2=4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s2。求：
（1）小车的长度L；
（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量；
（3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离。
正确答案
（1）
试题分析：（1）由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，但是A的初速度小，所以A的速度先减为零。
设A在小车上滑行的时间为t1，位移为s1，由牛顿定律
A做匀减速运动，由运动学公式
由以上三式可得 
A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，B的位移为s2，由运动学公式
可得
A在小车上停止滑动时，B的速度设为 v3，有
可得
B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速。因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，设三者共同的速度为v，达到共速时B相对小车滑动的距离为
可得
在此过程中系统损失的机械能为
可得
故小车的车长
（2）由于A从开始滑动到相对小车静止以后，它随小车一起运动。故C点距小车左端的距离为
摩擦生热等于滑动摩擦力与相对位移的乘积
（3）小车和A在摩擦力作用下一起做加速运动，由牛顿运动定律
可得小车运动的加速度
小车加速运动的时间为
可得 
所以
经5s小车离原位置有
可得
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