- 牛顿运动定律
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(1)用图(a)所示的实验装置验证牛顿第二定律.
①完成平衡摩擦力的相关内容:
(i)取下砂桶,把木板不带滑轮的一端垫高,接通打点计时器电源,______(选填“静止释放”或“轻推”)小车,让小车拖着纸带运动.
(ii)如果打出的纸带如图(b)所示,则应______(选填“增大”或“减小”)木板的倾角,反复调节,直到纸带上打出的点迹______,平衡摩擦力才完成.
②某同学实验时得到如图(c)所示的a-F图象,则该同学验证的是:在______条件下,______成正比.
(2)某同学将完好的仪器连接成如图(d)所示电路(其中滑动变阻器的连线没有画出),用来探究小灯泡电阻与电压的关系.
①闭合开关进行实验时发现,无论怎样移动滑片P,电压表和电流表的示数都不为零,但始终没有变化.则该同学把滑动变阻器接入电路中的方式可能是______(填写选项代号)
a.G与C相连,F与H相连 b.G与C相连,D与H相连
c.G与E相连,F与H相连 d.G与E相连,D与H相连
②在图(d)中将滑动变阻器正确接入电路中.要求:灯泡两端的电压可以从零开始进行调节.
③在正确操作下,该同学得到灯丝两端电压U和对应电阻R的数据如下表:
(i)根据表中数据在坐标中描出R-U图线;(ii)根据图线,可以得到灯丝在未通电时的阻值约为______Ω.
正确答案
(1)①(i)平衡摩擦力时,应将绳从小车上拿去,轻推动小车,使小车沿木板运动;
(ii)由b图可知小车运动的速度越来越大,则小车做加速运动,说明平衡摩擦力时倾角过大,应该减小倾角,反复调节直到带上打出的点迹间隔均匀,说明平衡摩擦力完成;
②由c图可知,加速度与F成正比关系,该同学验证的是:在质量一定的情况下,它的加速度与其所受的合力成正比;
(2)①移动滑片P,电压表和电流表的示数都不为零,但始终没有变化.说明滑动变阻器的电阻不变,要么都解上面两个接线柱,要么都解下面两个接线柱,故选bc;
②要使灯泡两端的电压可以从零开始进行调节,则必须是分压式接法,实物图如图所示:
③运用描点法画出R-U图线如图所示,由图象可知灯丝在未通电时的阻值等于电压为零时纵坐标的数值,即为1.0Ω.
故答案为:(1)①(i)轻推(ii)减小,间隔均匀;
②小车质量一定,它的加速度与其所受的合力成正比.
(2)①bc;②如图所示;③(i)如图所示:(ii)1.0Ω
如图所示,竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环,在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接,EF之间接有电阻R2,已知R1=12R,R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II,磁感应强度大小均为B.现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,两平行轨道中够长.已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1,下落到MN处的速度大小为v2.
(1)求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小.
(2)若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变,求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2.
(3)当导体棒进入磁场II时,施加一竖直向上的恒定外力F=mg的作用,求导体棒ab从开始进入磁场II到停止运动所通过的距离和电阻R2上所产生的热量.
正确答案
(1)以导体棒为研究对象,棒在磁场I中切割磁感线,棒中产生产生感应电动势,导体棒ab从A下落时,导体棒在重力与安培力作用下做加速运动,由牛顿第二定律,得
mg-BIL=ma,式中l=r
I1=
R并1==4R
由以上各式可得到:a=g-
(2)当导体棒ab通过磁场II时,若安培力恰好等于重力,棒中电流大小始终不变,即mg=BI×2r
I2=,
公式中:R并2==3R
解得:v3==
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动,有
-
=2gh
得:h=-
此时导体棒重力的功率为
PG=mgvt=
根据能量守恒定律,此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率,即
P电=P1+P2=PG
所以P2=PG=
(3)由动量定理得:-B×2r×t=0-mv3
即:-B×2r×t=-mv3
即:-x=-mv3
联立,解得:x=
停下来的过程中,重力做正功,外力和安培力做负功,由动能定理得:
mgx-Fx-W外=0-m
所以产生的总热量为:Q=W外=m
在电阻上产生的热量为:Q2=Q=
答:(1)导体棒ab从A下落r/2时的加速度a=g-;(2 )h=
-
,P2=
;(3)停止运动所通过的距离 x=
,在电阻上产生的热量为 Q2=
.
如图所示,电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置,MO间接有阻值为R的电阻,导轨相距为d,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感强度为B.质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置,并接触良好.用平行于MN的恒力F向右拉动CD,CD受恒定的摩擦阻力f,已知F>f.问:
(1)CD运动的最大速度是多少?
(2)当CD达到最大速度后,电阻R消耗的电功率是多少?
(3)当CD的速度是最大速度的时,CD的加速度是多少?
正确答案
(1)设CD运动的最大速度为vm.由E=Bdvm,I=,F安=BId,得到安培力F安=
.
由平衡条件得F=f+F安,代入解得 vm=
(2)当CD达到最大速度后,电路中电流为I==
,电阻R消耗的电功率是P=I2R=
(3)当CD的速度是最大速度的时,安培力F安′=
(F-f)
此时的加速度为a==
.
答:(1)CD运动的最大速度是vm=;
(2)当CD达到最大速度后,电阻R消耗的电功率是;
(3)当CD的速度是最大速度的时,CD的加速度是
.
一个物体在光滑的水平面上受到一个恒力的作用,在0.3s的时间内,速度从0.2m/s增加到0.4m/s,这个物体受到另一个恒力的作用时,在相同的时间内,速度从0.5m/s增加到0.8m/s,第二个力和第一个力之比是多大?
正确答案
设物体的质量为m,根据a=得:
a1==
m/s2=
m/s2,F1=ma1=
m
a2==
m/s2=1m/s2,F2=ma2=m
所以=
答:第二个力和第一个力之比为.
如图所示,矩形斜面水平边的长度为0.6m,倾斜边的长度为0.8m,斜面倾角为37°,一与斜面动摩擦因数为μ=0.6的小物体重25N,在与斜面平行的力F的作用下,沿对角线AC匀速下滑,求推力F的大小(Sin37°=0.6,Cos37°=0.8).
正确答案
物体在斜面方向的受力情况如图所示:
由题意可知:θ=37°
因为:Gx=mgsin37°=15N
F=µN=µmgcos37°=12N
由余弦定理可知:F2=Gx2+f2-2GXfcosθ,
代入数据可以得出:F=9N
答:推力F的大小为9N.
雨点在下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比,与雨点下落的速度v的平方成正比,即f=kSv2(其中k为比例系数).雨点接近地面时近似看做匀速直线运动,重力加速度为g.若把雨点看做球形,其半径为r,球的体积为πr3由,设雨点的密度为ρ,求:
(1)每个雨点最终的运动速度△v=0(用r、g、k表示);
(2)雨点的速度达到△v=0时,雨点的加速度a为多大?
正确答案
(1)当f=mg时,雨点达到最终速度v1,则:
kSv12=ρ•πr3g
又S=πr2
解得,v1=
(2)当雨点的速度达到v时,根据牛顿第二定律得:
mg-kSv2=ma
又m=ρ•πr3
解得,雨点的加速度a=g-
答:
(1)每个雨点最终的运动速度为;
(2)雨点的速度达到v时,雨点的加速度a为g-.
如图(a)所示,质量M=10.0kg的滑块放在水平地面上,滑块上固定一个轻细杆ABC,∠ABC=30°.在A端固定一个质量为m=2.0kg的小球,滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.50.现对滑块施加一个水平向右的推力F1=180N,使滑块做匀加速运动.求此时轻杆对小球作用力F2的大小和方向.(取g=10m/s2)
有位同学是这样解的:
小球受到重力及杆的作用力F2,因为是轻杆,所以F2方向沿杆向上,受力情况如图(b)所示.根据所画的平行四边形,可以求得:F2==
N
你认为上述解法是否正确?如果不正确,请说明理由,并给出正确的解答.
正确答案
以系统为研究对象,由牛顿第二定律得:
F1-μ(M+m)g=(M+m)a,解得:a=10m/s2,
小球在竖直方向上静止,处于平衡状态,
杆在竖直方向对球的作用力为mg,竖直向上,
球在水平方向做匀速直线运动,杆对球的作用为ma,
则杆对球的作用力F==28.3N;
设轻杆对小球的作用力F与水平方向夹角为α,
则tanα=,解得α=45°,斜向右上方.
因此该同学的解法是错误的.
答:解法是错误的,作用力的大小为28.3N,方向与水平方向夹角为45°,斜向右上方.
如图所示,竖直放置的U形导轨宽为L,上端串有电阻R(其余导体部分的电阻都忽略不计).磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外.金属棒ab的质量为m,与导轨接触良好,不计摩擦.从静止释放后ab保持水平而下滑.试求:
(1)金属棒ab在下落过程中,棒中产生的感应电流的方向和ab棒受到的安培力的方向.
(2)金属棒ab下滑的最大速度vm.
正确答案
(1)金属棒向下切割磁场,根据右手定则,知电流方向是b-→a.
根据左手定则得,安培力方向向上.
(2).释放瞬间ab只受重力,开始向下加速运动.随着速度的增大,感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大,加速度随之减小.当F增大到F=mg时,加速度变为零,这时ab达到最大速度.
由F==mg,
可得vm=.
如图所示,水平面上放有质量均为m=1kg的小物块A和B,A、B与地面的动摩擦因数分别为μ1=0.4和μ2=0.1,两物块相距为L.现给物块A一初速度v0=3m/s,使之向物块B运动,同时给物块B一个水平向右的恒力F使其由静止开始运动,已知F=3N.经过一段时间后,A恰好能追上B.求:(g=10m/s2)
(1)物块B运动的加速度大小;
(2)两物块相距的距离L的大小.
正确答案
(1)对B,由牛顿第二定律得:F-μ2mg=maB
aB=2m/s2;
(2)设物体A经过t时间追上物体B,对物体A,由牛顿第二定律可知:
μ1mg=maA恰好追上的条件为:
两物体出现在同一位置且速度相等;
即:vA=vB可得:v0-aAt=aBt------(1);
xA-xB=L
即:v0t-aAt2-
aBt2=L------(2);
联立各式并代入数据解得:L=0.75m;
答:(1)物块B运动的加速度为2m/s2; (2)两物块相距的距离为0.75m.
如图所示,带正电小球质量为m=1×10-2kg,带电量为q=l×10-6C,置于光滑绝缘水平面上的A点.当空间存在着斜向上的匀强电场时,该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动,当运动到B点时,测得其速度vB=1.5m/s,此时小球的位移为S=0.15m.求此匀强电场场强E的取值范围.(g=10m/s.)
某同学求解如下:设电场方向与水平面之间夹角为θ,由动能定理qEScosθ=m
-0得E=
=
V/m.由题意可知θ>0,所以当E>7.5×104V/m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动.经检查,计算无误.该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充.
正确答案
该同学所得结论有不完善之处.
为使小球始终沿水平面运动,电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力,即:qEsinθ≤mg
所以tgθ≤=
=
=
E≤=
V/m=1.25×105V/m
即:7.5×104V/m<E≤1.25×105V/m
如图所示,一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内,MN、PQ两导轨间的宽为L=0.50m.一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好,abMP恰好围成一个正方形.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中.ab棒的电阻为R=0.10Ω,其他各部分电阻均不计.开始时,磁感应强度B0=0.50T.
(1)若保持磁感应强度B0的大小不变,从t=0时刻开始,给ab棒施加一个水平向右的拉力,使它做匀加速直线运动.此拉力F的大小随时间t变化关系如图2乙所示.求匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩擦力.
(2)若从t=0开始,使磁感应强度的大小从B0开始使其以=0.20T/s的变化率均匀增加.求经过多长时间ab棒开始滑动?此时通过ab棒的电流大小和方向如何?(ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等)
正确答案
由图象可得到拉力F的大小随时间变化的函数表达式为
F=F0+t=3+2.5t ①
当ab棒匀加速运动时,根据牛顿第二定律有:
F-f-B0IL=ma ②
因为I= ③
v=at ④
联立②③④可解得
F=f+ma+t ⑤
将数据代入①⑤可解得
a=4 m/s2
f=1 N.
(2)以ab棒为研究对象,当磁感应强度均匀增大时,闭合电路中有恒定的感应电流I,以ab棒为研究对象,它受到的安培力逐渐增大,静摩擦力也随之增大,当磁感应强度增大到ab所受安培力F与最大静摩擦力fm相等(导体棒刚滑动的临界条件)时ab棒开始滑动.
由F=BIL=fm
B=B0t=(0.5+0.2t)T 闭合电路欧姆定律:I=
法拉第电磁感应定律:E==
由以上各式求出,经时间t=17.5 s后ab棒开始滑动,此时通过ab棒的电流大小为I=0.15 A,
根据楞次定律可判断出电流的方向为从b到a.
答:(1)匀加速运动的加速度4 m/s2 及ab棒与导轨间的滑动摩擦力为1 N.
(2)经过17.5 s时间ab棒开始滑动;此时通过ab棒的电流大小0.15 A和方向b到a.
我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用,为使战斗机更容易起飞,“辽宁号”使用了滑跃起飞技术,如图甲所示.其甲板可简化为乙图模型;AB部分水平,BC部分倾斜,倾角为θ.战斗机从A点开始滑跑,C点离舰,此过程中发动机的推力和飞机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F,战斗机在AB段和BC段滑跑的时间分别为t1和t2,战斗机质量为m.求战斗机离舰时的速度多大?
正确答案
飞机受重力、支持力、牵引力和阻力;
在AB段,根据动量定理,有:
Ft1=mv1 ①
在BC段,根据动量定理,有:
Ft2-mgsinθt2=mv-mv1 ②
联立①②解得:
v=(t1+t2)-gt2sinθ
答:战斗机离舰时的速度为(t1+t2)-gt2sinθ.
如图所示,斜面倾角θ=37°,斜面长L=5m,斜面底端放有质量m=5kg的物体,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25.现用水平F=100N去推物体,使之从静止开始物体沿斜面向上运动,沿斜面向上运动3m时将推力F撤去.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
试求:①撤去推力F前物体的加速度?
②撤去推力F后物体的加速度?
③物体能否冲上顶端?
正确答案
①撤去推力F前对物体进行受力分析,如图所示:
沿斜面方向有:Fcosθ-mgsinθ-f=ma1垂直于斜面方向有:N-mgcosθ-Fsinθ=0
f=μN
代入数据解得:a1=5m/s2,方向沿斜面向上.
②撤去推力F后对物体进行受力分析,如图所示:
沿斜面方向有:mgsinθ+f=ma2垂直于斜面方向有:N-mgcosθ=0
f=μN
代入数据解得:a2=8m/s2,方向沿斜面向下
③匀加速上升过程中,根据位移速度公式得:
2a1x1=v2匀减速上升过程中,根据位移速度公式得:
2a2x2=v2解得:x2=m<2m
所以不能冲上顶端
答::①撤去推力F前物体的加速度为5m/s2,方向沿斜面向上;
②撤去推力F后物体的加速度大小为8m/s2,方向沿斜面向下;
③不能冲上顶端.
一物体质量m=2kg,它和底面的动摩擦因数μ=0.2,从静止开始受F=12N的水平力作用,求:
(1)物体运动的加速度的大小;
(2)3秒内物体的位移的大小;
(3)3秒末物体的速度大小.
正确答案
(1)根据牛顿第二定律得加速度为:
a==
=4m/s2,
(2)根据匀变速直线运动位移时间公式得:
x=at2=
×4×9=18m,
(3)3秒末物体的速度为:v=at=4×3=12m/s
答:(1)物体运动的加速度的大小为4m/s2;
(2)3秒内物体的位移的大小为18m;
(3)3秒末物体的速度大小为12m/s.
如图所示,传送带与地面倾角θ=37°,从A到B长度为16m,传送带以=10m/s的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色划痕.已知sin37°=0.6,g=10,
(1)求煤块从A到B的时间.
(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度.
正确答案
(1)开始阶段由牛顿第二定律得:
mgsinθ+μmgcosθ=ma1
所以:a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间:
t1==1s
发生的位移:
x1=a1t12=5m<16m,所以物体加速到10m/s 时仍未到达B点,此时摩擦力方向改变.
第二阶段有:
mgsinθ-μmgcosθ=ma2
所以:a2=2m/s2
设第二阶段物体滑动到B的时间为t2 ,则:
LAB-S=vt2+a2t22
解得:t2=1s
在B点的速度为:
vB=v+a2t2=10+2×1=12m/s
从A到B的时间t=1+1=2s
(2)第一阶段炭块的速度小于皮带速度,炭块相对皮带向上移动,炭块的位移为:
x1=a1
=
×10×12=5m
传送带的位移为10m,故炭块相对传送带上移5m;
第二阶段炭块的速度大于皮带速度,炭块相对皮带向下移动,炭块的位移为:
x2=vt2+a2
=10×1+
×2×12=11m
传送带的位移为10m,即炭块相对传送带下移1m:
故传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m;
答:(1)炭块到达B端时的时间为2s;(2)传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m.
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