- 牛顿运动定律
- 共29769题
如图所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为L=8m,A、B为传送带水平部分的最左端和最右端.现有一个旅行包(视为质点)以v0=10m/s的初速度从A端水平地滑上水平传送带.已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.6.试求:
(1)若传送带保持静止,旅行包滑到B端时,旅行包的速度为多大?
(2)若皮带轮逆时针匀速转动,传送带转动的速率恒为8m/s,则旅行包到达B端时的速度是多大?
(3)若皮带轮顺时针匀速转动,传送带转动的速率恒为8m/s,则旅行包从A端到达B端所用的时间是多少?
正确答案
(1)由a=-μg,2as=v2-v02,
代入数据解得:
到达B端时旅行包的速度为:v=2m/s
(2)若皮带轮逆时针匀速转动,旅行包的受力及运动情况与传送带静止时完全相同,故到达B端时其速度也是2m/s.
(3)令旅行包速度从v0=10m/s减速到v1=8m/s所需的时间为t1,则
由v1=v0+at1,代入数据得t1=s=0.333s.
由2as1=v2-v02,代入数据得s1=3m.
故s1<L=8m,故旅行包先匀减速后匀速运动,
设匀速运动过程所需时间为t2,则t2==
s=0.625s
故旅行包从A端到达B端所用的总时间是:
t总=t1+t2=s=0.958s.
答:(1)若传送带保持静止,旅行包滑到B端时,旅行包的速度为2m/s;
(2)若皮带轮逆时针匀速转动,传送带转动的速率恒为8m/s,则旅行包到达B端时的速度是2m/s;
(3)若皮带轮顺时针匀速转动,传送带转动的速率恒为8m/s,则旅行包从A端到达B端所用的时间是0.958s.
额定功率为80kW的汽车,在平直公路上行驶的最大速度是20m/s.汽车的质量是2t,如果汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度的大小是2m/s2,运动过程中阻力不变.求:
(1)汽车受到的阻力有多大?
(2)6s末汽车的瞬时功率有多大?
正确答案
(1)当牵引力与阻力相等时,速度最大.
根据P=Fvm=fvm得,
f==
N=4000N.
(2)根据牛顿第二定律得,F-f=ma
解得F=ma+f=2000×2+4000N=8000N.
匀加速直线运动最大速度vm1==10m/s.
而v=at=12m/s>10m/s,知5s末功率达到最大,6s末的功率等于额定功率,P=80000W.
答:(1)汽车所受到的阻力为4000N.
(2)6s末汽车的瞬时功率为80000W.
2011年3月11日,日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失.灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组,对海啸的威力进行了模拟研究,他们设计了如下的模型:如图甲在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体,让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动,推力F随位移x变化的图象如图乙所示,已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5,g=10m/s2.
(1)运动过程中物体的最大加速度为多少?
(2)在距出发点什么位置时物体的速度达到最大?
(3)物体在水平面上运动的最大位移是多少?
正确答案
(1)由牛顿第二定律,得F-μmg=ma,
当推力F=100N时,物体所受的合力最大,加速度最大
代入解得解得a=-μg=20m/s2 (2)由图象可得推力随位移x是变化的,当推力等于摩擦力时,加速度为0,速度最大
则F=μmg=20N
由图得到F与x的函数关系式F=100-25x
则得到x=3.2m
(3)由图象得到推力对物体做功等于“面积”,得推力做功W=200J
根据动能定理W-μmgxm=0
代入数据得xm=10m
答:(1)运动过程中物体的最大加速度为20m/s2 (2)在距出发点3.2m处时物体的速度达到最大
(3)物体在水平面上运动的最大位移是10m.
如图所示,MNPQ是一个足够长的处于竖直平面内的固定的金属框架,框架的宽度为L,电阻忽略不计.ab是一根质量为m,有一定电阻的导体,能紧贴框架无摩擦下滑,整个框架平面处于垂直于框架平面的匀强磁场中,磁感强度为B.当单刀双掷开关S置于1位置时,导体ab恰好静止在框架的某一处.已知电源的电动势为ε,内阻为r.
(1)匀强磁场的方向如何?
(2)当开关S置于2位置时,导体ab由静止开始下落,试写出ab下落运动的分析过程,并用所给的物理量表达ab在下落过程中的最大速度.
(3)ab达到最大速度的1/2时,其加速度大小是多大?此时ab两端的电压为多少?
(4)如果ab由静止开始下落到达到最大速度所用的时间为t,下落高度为h.试推导则该过程中h和t应满足的不等式关系?
正确答案
(1)由左手定则判断得知:磁场方向垂直纸面向内
(2)S接1时,mg=F=BIL=BL ①
S接2时,刚开始ab下落的加速度为g,接着加速运动、同时受重力和安培力作用,由牛顿第二定律得:mg-F=ma
随着的υ的增大,感应电场也随着增大,感应电流也增大,从而使F增大而导致速度a的减小,最终达到和重力的平衡而做匀速运动,因而有:mg=F=BIL=②
由①得R代入②整理后得:υm=-
(3)由②可知,当ab达到最大速度的时,安培力F=
mg,因此有:
mg-F=ma
解得,a=g.
又因为,ab切割磁感线产生感应电动势,其电阻相当于电源内阻,而据题意,框架电阻不计,因而外电阻为0,从而使ab两端的电压(端电压)为0.
(4)作出ab运动过程的υ-t图线:
ab初始加速度为g,即图线在原点的切线斜率为g.运动过程下落距离h即为图线曲线部分所包的“面积”,它介于图示“梯形面积”和“三角形面积”之间.
故有:υm(2t-
)>h>
υmt,
将(2)中求的υm值代入得:(
-
)(2t-
+
)>h>
(
-
)t
答:
(1)匀强磁场的方向垂直纸面向内;
(2)S接2时,刚开始ab下落的加速度为g,接着加速运动、同时受重力和安培力作用,由牛顿第二定律得:mg-F=ma,随着的υ的增大,感应电场也随着增大,感应电流也增大,从而使F增大而导致速度a的减小,最终达到和重力的平衡而做匀速运动,ab在下落过程中的最大速度为-
.
(3)ab达到最大速度的时,其加速度大小是
g,此时ab两端的电压为0.
(4)该过程中h和t应满足的不等式关系为:(
-
)(2t-
+
)>h>
(
-
)t
I某同学在做利用橡皮筋探究功与速度变化关系的实验时,小车在橡皮筋的作用下拖着纸带由静止运动到木板底端,下列操作不正确的是
A.每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B.每次实验中,橡皮筋拉伸的长度必要保持一致
C.放小车的长木板应该尽量使其水平
D.先接通电源,再让小车在橡皮筋的作用下弹出
Ⅱ在探究平抛运动的规律时,可以选用下列各种装置图,以下说法合理的是
A.选用装置1研究平抛物体竖直分运动,只能用眼睛看A、B两球是否同时落地
B.选用装置2要获得细水柱所显示的平抛轨迹,弯管末端B一定要水平
C.选用装置3要获得钢球的平抛轨迹,每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D.除上述装置外,也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动每秒15帧的录像获得平抛轨迹
Ⅲ.甲乙两个同学共同做“验证牛顿第二定律”的实验,装置如图所示.
①两位同学用砝码盘(连同砝码)的重力作为小车(对象)受到的合外力,需要平衡桌面的摩擦力对小车运动的影响.他们将长木板的一端适当垫高,在不挂砝码盘的情况下,小车能够自由地做______运动.另外,还应满足砝码盘(连同砝码)的质量m______小车的质量M(填“远小于”、“远大于”或“近似等于”).
接下来,甲同学研究:在保持小车的质量不变的条件下,其加速度与其受到的牵引力的关系;乙同学研究:在保持受到的牵引力不变的条件下,小车的加速度与其质量的关系.
②甲同学通过对小车所牵引纸带的测量,就能得出小车的加速度a.下图是某次实验所打出的一条纸带,在纸带上标出了5个计数点,在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出,图中数据的单位是cm.
实验中使用的电源是频率f=50Hz的交变电流.根据以上数据,可以算出小车的加速度a=______m/s2.(结果保留三位有效数字)
正确答案
I、在做利用橡皮筋探究功与速度变化关系的实验时,小车在橡皮筋的作用下拖着纸带由静止运动到木板底端过程中,由动能定理知应探究W=m
,2W=
,3W=
m
…,故不需要算出橡皮筋对小车做功的具体数值,但每次实验中,橡皮筋拉伸的长度必要保持一致,所以A正确B错误;若使橡皮筋对小车做的功为总功,则橡皮筋拉力应为合力,故应将远离滑轮的一端垫高以平衡摩擦力,所以C错误;开始实验时为使第一个计时点速度是零,应先接通电源再让小车在橡皮筋的作用下弹出,故D正确.
本题要求选错误的,故选AC.
Ⅱ、在探究平抛运动的规律时,选用装置1研究平抛物体竖直分运动时,由于视觉暂留原因不能用眼睛看A、B两球是否同时落地,应通过耳朵听是否同时落地,故A错误;
选用装置2要获得细水柱所显示的平抛轨迹,弯管末端B一定要水平,B正确;
选用装置3要获得钢球的平抛轨迹,每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球,这样小球离开斜槽末端时速度才能相同,故C错误;
除上述装置外,也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动每秒15帧的录像获得平抛轨迹,故D正确.
故选BD.
Ⅲ、①“验证牛顿第二定律”的实验中,为使绳子拉力为小车受到的合力,应先平衡摩擦力,方法是将长木板的一端适当垫高,在不挂砝码盘的情况下,小车能够自由地做匀速直线运动,另外为使绳子拉力等于砝码盘(连同砝码)的质量,必须满足满足砝码盘(连同砝码)的质量m远小于小车的质量M的条件.
②由△x=a得,将计数点0到4分成0到2和2到4两部分,其中t=2×(5×0.02s)=0.2s,△x=(17.47-8.05)-8.05=1.37
m,代入上式解得a=0.343m/
.
故答案为ⅠAC,ⅡBD,Ⅲ①匀速直线运动,远小于,②0.343
如图甲所示,在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻,两导轨在同一平面内,质量为m=0.1kg,长为L=0.1m的导体棒ab垂直于导轨,使其从靠近电阻处由静止开始下滑,已知导体棒电阻为r=1Ω,整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,导体棒下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示.求:
(1)导轨平面与水平面间夹角θ
(2)磁场的磁感应强度B;
(3)若靠近电阻处到底端距离为20m,ab棒在下滑至底端前速度已达10m/s,求ab棒下滑到底端的整个过程中,电阻R上产生的焦耳热.
正确答案
(1)、(2)由E=BLv、I=、F=BIL得,安培力F=
根据牛顿第二定律得:
mgsinθ-F=ma
代入得:mgsinθ-=ma
整理得:a=-v+gsinθ
由数学知识得知,a-v图象的斜率大小等于,纵截距等于gsinθ
由图象则:gsinθ=5,解得,θ=30°
图象的斜率大小等于0.5,则:=0.5,
代入解得 B=5T
(3)ab棒下滑到底端的整个过程中,根据能量守恒定律得:
mgSsinθ=mv2+Q
得电路中产生的总热量:Q=5J
根据焦耳定律得:电阻R上产生的焦耳热为:Q=Q=4J
答:
(1)导轨平面与水平面间夹角θ为30°.
(2)磁场的磁感应强度B为5T.
(3)电阻R上产生的焦耳热是4J.
在水平地面上有一个质量为6.0kg的物体,在一个与水平地面成37°的斜向右下方推力F=50N作用下,由静止开始运动,2s内物体通过的位移为10m.求:物体与地面间的动摩擦因数.(g=10N/kg,sin37°=0.6,cos37°=0.8.结果取两位有效数字)
正确答案
由匀变速直线运动公式:s=at2
解得a=5m/s2
受力分析如图,由牛顿第二定律:
F合=ma=Fcos37°-uN
N=mg+Fsin37°
代入数值,物体与地面间的动摩因数:u=≈0.11
答:物体与地面间的动摩擦因数为0.11.
水平面上有一质量为M=51kg的小车,其上有一定滑轮通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A与B.其中物体A在小车水平台面上,物体B悬挂着,如图所示.整个系统开始处于静止.求以多大的水平力作用于小车上才能使物体A与小车之间无相对滑动.设各接触面均光滑,滑轮与绳的质量不计,绳与滑轮间无滑动.
正确答案
A:T1=m1a
设拉B的细绳,与竖直方向夹角为α.
B:sinα=m2a,
cosα-m2g=0
小车:F-T1'-T2sinα=Ma
T1==T2=
a=gtanα
F=m2g=784N
答:整个系统开始处于静止.求784N的水平力作用于小车上才能使物体A与小车之间无相对滑动.
如图所示,质量为m的物块放在水平木板上,木板与竖直弹簧相连,弹簧另一端固定在水平面上,今使m随M一起做简谐运动,且始终不分离,则物块m做简谐运动的回复力是由 提供的,当振动速度达最大时,m对M的压力为 。
正确答案
重力和M对m的支持力的合力 mg
试题分析:对m受力分析可知受重力和M对m的弹力,其合力提供回复力;当速度最大时,加速度为零,即重力和弹力的合力为零,所以m对M的压力为零.
(14分)如图所示,一只木箱质量为m=20kg,静止在水平面上,木箱与水平面间的动摩擦因数为="0.25." 现用与水平方向成
斜向右下方的力F=200N推木箱,作用t=2.5s后撤去此推力,最终木箱停在水平面上.
已知,
,取g=10m/s2.求:
(1)在推力F作用下,木箱的加速度大小a;
(2)全过程中木箱的最大速度Vm;
(3)撤去推力F后木箱继续滑行的时间t.
正确答案
(1)a (8分) (2)
(2分) (3)
(4分)
试题分析:(1)物体在推力作用下滑行,其加速度a据牛顿第二定律有:
经过整理得到加速度大小为:a
(2)木箱在2.5s时具有最大速度,即
(3)撤去推力后木箱在阻力作用下做运减少直线运动,即:
,
故其运行时间为:
如图所示一辆箱式货车的后视图。该箱式货车在水平路面上做弯道训练。圆弧形弯道的半径为R=8m,车轮与路面间的动摩擦因数为μ=0.8,滑动摩擦力等于最大静摩擦力。货车顶部用细线悬挂一个小球P,在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时,传感器的示数为F0=4N。取g=10m/s2。⑴该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时,为了防止侧滑,车的最大速度vm是多大?⑵该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动,稳定后传感器的示数为F=5N,此时细线与竖直方向的夹角θ是多大?此时货车的速度v是多大?
正确答案
⑴⑵
,
试题分析:(1)车沿平直路面做匀速运动时,小球处于平衡状态,传感器的示数为得到
。
该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时,地面对其摩擦力提供向心力,为了防止侧滑,向心力不能超过最大静摩擦力即带入计算得
(2)小球受力如下图,一个重力方向竖直向下,一个拉力
,二者的合力沿水平方向提供向心力,根据几何关系得得到
,带入计算得
.所以没有侧滑,运动半径不变,分析正确。
得到
(10分)如图所示,光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形,固定在竖直面内、管口B、C的连线是水平直径,现有一带正电小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落,A、B两点间距离为4R,从小球进入管口开始,整个空间中突然加上一个匀强电场,电场力在竖直方向的分力与重力大小相等、方向相反,结果小球从管口C处脱离圆管后,其运动轨迹经过A点,设小球在运动过程中电荷量不变,重力加速度为g.求:
(1)小球到达B点的速度大小;
(2)小球受到的电场力的大小和方向;
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力.
正确答案
(1) (2)
,方向斜向左上方与水平方向夹角450 (3)
,方向水平向右
试题分析:(1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒,故有:
小球到达B点时的速度大小为
(2)设电场力的水平分力为(方向水平向左),竖直分力为
(方向水平向上),则
小球从B运动到C的过程中,由动能定理得:
小球从管口C处脱离圆管后,做类平抛运动,由于其轨迹经过A点,有:
联立以上各式,解得:
电场力的大小为:,方向斜向左上方与水平方向夹角450.
(3)小球经过管口C处时,向心力由和圆管的弹力
提供,设弹力
的方向向左,则
解得:,方向向左
根据牛顿第三定律可知,小球经过管口C处时对圆管的压力为:,方向水平向右。
(18分)如图,圆形玻璃平板半径为R,离水平地面的高度为h,可绕圆心O在水平面内自由转动,一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘.玻璃板匀速转动使木块随之做匀速圆周运动.
(1)若已知玻璃板匀速转动的周期为T,求木块所受摩擦力的大小.
(2)缓慢增大转速,木块随玻璃板缓慢加速,直到从玻璃板滑出.已知木块脱离时沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出,落地点与通过圆心O的竖直线间的距离为s.木块抛出的初速度可认为等于木块做匀速圆周运动即将滑离玻璃板时的线速度,滑动摩擦力可认为等于最大静摩擦力,试求木块与玻璃板间的动摩擦因数μ.
正确答案
(1) (2)
试题分析:(1)木块所受摩擦力等于木块做匀速圆周运动的向心力
①(3分)
(2)木块做匀速圆周运动即将滑离玻璃板时,静摩擦力达到最大,有
②(3分)
木块脱离玻璃板后在竖直方向上做自由落体运动,有
③(3分)
在水平方向上做匀速运动,水平位移
④(3分)
x与距离s、半径R的关系如图所示,
由图可得(图1分)
⑤(2分)
由以上各式解得木块与玻璃板间的动摩擦因数 ⑥(3分)
如图所示,竖直杆AB上的P点用细线悬挂着一个小铅球,球的半径相对线长可忽略不计,已知线长为L=1.25m。当AB杆绕自身以ω=4rad/s转动时,小球在细线的带动下在水平面上做圆锥摆运动。
求:细线与杆AB间的夹角θ的大小。(g=10m/s2)
正确答案
试题分析:对小球进行受力分析,如图所示:
合外力提供向心力,根据牛顿第二定律及向心力公式有:
又有:
由以上两式得:
所以
雨滴下落时所受到的空气阻力与雨滴的速度有关,雨滴速度越大,它受到的空气阻力越大;此外,当雨滴速度一定时,雨滴下落时所受到的空气阻力还与雨滴半径的次方成正比
。假设一个大雨滴和一个小雨滴从同一云层同时下落,最终它们都 (填“加速”、“减速”或“匀速”)下落。 (填“大”或“小”)雨滴先落到地面;接近地面时, (填“大”或“小”)雨滴的速度较小。
正确答案
匀速(2分)大(1分) 小(1分)
试题分析:由于雨滴受到的空气阻力与速度有关,速度越大阻力越大,因此最终当阻力增大到与重力平衡时都做匀速运动,设雨滴半径为r,则当雨滴匀速下落时受到的空气阻力f∝rα,由题意可知,雨滴下落时的阻力与速度有关,可以假定阻力与vn成正比,则可知f=Krαvn;(K为常数);而物体的重力,由于1≤α≤2,故3-α>0,故半径越大的雨滴下落速度越快,因此半径大的匀速运动的速度大,平均速度也大,故大雨滴先落地且落地速度大,小雨滴落地速度小
点评:本题难度较小,本题为动态变化问题,要注意从题目中找出力与速度的关系,理解物体运动状态的变化,进而明确物体最终一定会做匀速运动这一事实;并能用共点力的平衡列式求解
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