- 牛顿运动定律
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（12分）某传动装置的水平传送带（足够长）以恒定的速度v0=5m/s运行，现将一小物块轻轻放在传送带上，之后发现在传送带上留下了5m长的擦痕。再后来由于出现故障，需使传送带以a=5m/s2的加速度停下来。问：
(1)物块与传送间的动摩擦因数是多大？
(2)在传送带减速过程中，物块相对传送带滑行的距离多大？
正确答案
①0.25② 2.5m
①
得：S带=2S物 S相对=5m S物=5m （1分）
2aS物=v02，（1分）
（若以传送带为参照物，则2as=v02，
② a物=μg=2.5m/s2 （1分）
解之：
本题考查牛顿第二定律的应用，根据匀变速直线运动的平均速度的推论可求得位移大小，再由位移与速度的关系，可求得加速度大小，由滑动摩擦力提供加速度，可求得动摩擦力因数大小
如图所示，人和车的质量分别为m和M，人用水平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为______．
正确答案
人与车相对静止，它们的运动状态相同，
以人与车组成的系统为研究对象，
由牛顿第二定律得：2F=（m+M）a，
解得：a=
故答案为：
在电梯中，把一重物置于水平台秤上，台秤与力的传感器相连，电梯先从静止加速上升然后又匀速运动一段时间，最后停止运动；传感器的屏幕上显示出其受的压力与时间的关系（N-t）图象，如图所示，则：
（1）电梯在启动阶段经历了______s加速上升过程．
（2）电梯的最大加速度是多少？（g取10m/s2）
正确答案
（1）电梯加速上升时，重物对台秤的压力大于重力．由图象可知：电梯在启动阶段经历了4.0s加速上升过程．
（2）由图可知：4-18s内电梯做匀速直线运动，N=G=30N，
则重物的质量为m=
当压力N=50N时，重物的合力最大，加速度最大．
由牛顿第二定律得 N-mg=ma
代入解得最大加速度为a=6.7m/s2故答案为：4s，电梯的最大加速度是6.7m/s2．
（12分）如图所示，半径为R的半圆轨道BC竖直放置。一个质量为m 的小球以某一初速度从A点出发，经AB段进入半圆轨道，在B点时对轨道的压力为7mg，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求：
（1）小球上升过程中克服阻力做功。
（2）小球从C点飞出后，触地时重力的功率。
正确答案
（1）0.5mgR （2）
试题分析：（1）在B点由牛顿第二定律得：
在C点，同理可得：
解得：
从B到C的过程，由动能定理得：
解得：
故克服阻力做功为0.5mgR （１分）
（２）小球在C点飞出后以vC做平抛运动，设运动时间为t，
设小球落地时速度为V，与竖直方向成角θ，则重力的功率为P：
由以上各式得：
(12分)如图所示，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B 间距L=20m。用大小为30N、沿水平方向的外力拉此物体，经t0=2s拉至 B处。(已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2)
⑴求物体与地面间的动摩擦因数μ；
⑵用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向下推此物体，使物体从A处由静止开始运动到达B处，求物体的运动时间。
正确答案
⑴0.5s⑵4s
试题分析：⑴物体做匀加速运动:
∴
由牛顿第二定律:
∴
⑵设物体由A到B所用的时间为t，由牛顿第二定律
解得：
又由：
点评：难度中等，根据受力判断运动，首先分析受力情况，由牛顿第二定律求得加速度，再由运动学公式求解，注意分析受力时也要分析运动过程
(11分)质量m＝30 kg的电动自行车，在F＝180 N的水平向左的牵引力的作用下，沿水平面从静止开始运动．自行车运动中受到的摩擦力F′＝150 N．在开始运动后的第5 s末撤消牵引力F.求从开始运动到最后停止电动自行车总共通过的路程．
正确答案
15 m
电动自行车在牵引力F和摩擦力F′作用下先做加速运动，5 s末撤去F，则只
在F′作用下做减速运动．
由牛顿第二定律得
在加速阶段F－F′＝ma1，
在减速阶段F′＝ma2，
由x1＝
解得电动自行车通过的总路程
x＝x1＋x2＝15 m.
一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在水平方向5N向东的拉力作用下由静止开始运动，物体跟水平面的滑动摩擦力大小是2N。求：
（1）求物体在4秒末的速度；
（2）若在４秒末撤去拉力，求物体继续滑行时间。
正确答案
略
（19分）如图装置中绳子质量，滑轮质量及摩擦均不计，两物体质量分别为m1=m，m2=4m，m1下端通过劲度系数为k的轻质弹簧与地面相连。
①系统静止时弹簧处于什么状态？形变量Δx为多少？
②用手托住m2，让m1静止在弹簧上，绳子绷直，但无拉力，然后放手，m1、m2会上下做简谐振动，求：m1、m2运动的最大速度分别为多大？
③在②问的情况下，当m2下降到最低点，m1上升到最高点时，求：此时m1、m2的加速度的大小各为多少？
正确答案
①弹簧处于拉伸状态 
试题分析：①弹簧处于拉伸状态
对
对
②当
由机械能守恒：
又
③根据简谐运动的对称性，此时
又
可解得 a1=g a2=g/2 （2分）
（14分）如图所示，A球从倾角θ=300的光滑斜面上某点由静止开始滚下，然后进入足够长的光滑水平面上，经M点时速度大小不发生变化，方向立刻变为水平向左。B球从M点开始向左做直线运动，试问：
①若A球从斜面上某一高处静止滚下，同时B球以v0="8" m/s向左做匀速直线运动，A球的高度满足什么条件，A、B两球能发生碰撞。
②若A球从斜面上N点静止开始滚下，MN=" 10" m，B球同时从M点由静止向左以加速度a="2" m/s2做匀加速直线运动，问：经多长时间两者相碰？（g="l0" m/s2）
正确答案
试题分析：①
t=1.6s
②
考虑到实际情况
如图所示,在质量为
正确答案
试题分析：偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即：
根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为
由①②得电动机转动的角速度为：
当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数，对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4 Ns/m2，已知水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，取重力加速度g=10m/s2，试写出球形雨滴在无风情况下的终极速度表达式vT=______（用字母表示），若半径
r=0.10mm则终极速度vT=______m/s．（结果取两位数字）
正确答案
根据mg=f得，ρ•
解得 vT=
故答案为：vT=
如图（a）所示，宽为L=0.3m的矩形线框水平放置，一根金属棒放在线框上与线框所围的面积为0.06m2，且良好接触，线框左边接一电阻R=2Ω，其余电阻均不计．现让匀强磁场垂直穿过线框，磁感应强度B随时间变化的关系如图（b）所示，最初磁场方向竖直向下．在0.6s时金属棒刚要滑动，此时棒受的安培力的大小为______N；加速度的方向向______．（填“左”、“右”）
正确答案
根据法拉第电磁感应定律，则有：E=
根据楞次定律可知，感应电流的方向逆时针（从上向下），由左手定则可知，安培力的方向水平向左，所以加速度的方向即为水平向左．
由安培力的大小，则有F=BIL=（B0+kt ）
故答案为：0.3 左
（14分）如图所示，半径R＝0.8 m的光滑圆弧轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m＝1 kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入圆弧轨道．此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO连线与水平方向的夹角θ＝45°，在轨道末端C点紧靠一质量M＝3 kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2.求：
(1)小物块刚到达C点时的速度大小；
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力；
(3)要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少？
正确答案
（1）4
试题分析：(1)小物块从A到C，根据机械能守恒有：
mg×2R＝
(2)小物块刚要到C点，由牛顿第二定律有：
FN－mg＝mv
由牛顿第三定律，小物块对C点的压力FN′＝50 N，方向竖直向下．
(3)设小物块刚滑到木板右端时达到共同速度，大小为v，小物块在长木板上滑行过程中，小物块与长木板的加速度分别为：am＝μmg/m，aM＝μmg/M
v＝vC－amt
v＝aMt
由能量守恒定律得：－μmgL＝
联立解得： L＝4 m.
在升降机的天花板上挂着一只弹簧秤，弹簧秤下端挂一重 50N的物体，当升降机由静止开始匀加速下降时，弹簧秤读数为
37.5N，则升降机加速度大小为______m/s2，2s内下降距离为______m．
正确答案
物体重力是50N，则质量为5kg，
由牛顿第二定律F=ma得，a=
由位移X=
故答案为：2.5；5．
一质量为8kg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为0.2，用一水平力
（1）在拉力
（2）撤去拉力时物体的速度大小；
（3）撤去
正确答案
（1）
试题分析：（1）分析物体的运动过程可知，物体先做加速度运动，由牛顿第二定律可以求得加速度的大小，
（2）撤掉拉力后再做减速运动，根据牛顿第二定律求得加速度，再根据匀变速直线运动的规律求得速度，
（3）根据整体的运动情况，可以求出撤去
（1）对物体受力分析如图所示。
竖直方向
水平方向由牛顿第二定律得
解得，
（2）撤去拉力时的速度
解得，
（3）撤去
解得，
由
解得，
点评：由牛顿第二定律求得加速度后，利用匀变速直线运动的规律求解即可，本题主要就是匀变速直线运动规律的应用，题目较简单．
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